巧借v—t图像深入思考并处理带电粒子在复合场中的运动的问题

刘文+杨金��

摘要：深入思考高考题目的内涵和外延，分析清楚题型涉及的所能想到的问题，形成以点带面的学习方式，从而有效提高学习的效率和效度，实现个人高考解题能力水平的最优化发展。

关键词：v-t图；深入；电容器

高考物理题型复杂而多变，不少同学都对此心存困惑和疑虑，如何能通过训练而达到相应的解题水平和能力的提升，是摆在高三学生面前的亟需解决的一个重要问题。

笔者认为高三学生一轮的复习是到位的，而为什么会出现这种问题，究其原因在于学生在日常训练当中浮于问题答案的得出，没有能够静下心来，反复思考题型本身，深挖题目内涵，故而一旦题目问题发生变化之后，又从头开始分析物体的运动过程、受力过程……这样劳于奔波，往往浪费时间和精力，成绩可想而知。

学得好的学生却不是如此，他们对题目的理解不是仅仅停留在答案的层面上，而是通过深层次的思考，弄清楚题目的来龙去脉，对题目所涉及的问题从受力、运动过程、能量关系、动量关系等方面一一解剖，把题目分析的入木三分，故而一旦题目问题发生变化，他们往往能够脱口而出，解答敏捷到位。这样即使高考题目再变化无端，他们也能一击而中，迅速找到答案或者解答问题的突破口，这样就能确保他们获得高分。

因此，我们在日常的学习当中不能就题论题，应该抓住题目深入进行思考，把题目所能涉及的所有关系一一捋清，反复思考题目的延伸性问题、边缘性问题，这样就可以做到触类旁通，以一抵三，形成以点带面的学习方式，学习的效果也就得到了强化，也就不用淹没在题海里痛苦不堪。下面笔者就借v-t图像处理带电粒子在复合场中的运动问题，来展示如何做到触类旁通，以一抵三，形成以点带面的学习方式。

【例1】一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，两极板分别保持与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对電场的影响可忽略不计）。小孔正上方d/2处的P点有一带电油滴，该油滴从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回，若将下极板向上平移d/2，则从P点开始下落的相同油滴将（）

A. 在距上极板d/2处返回

B. 在距上极板d/3处返回

C. 在距上极板d/4处返回

D. 在距上极板2d/5处返回

解析：经分析可知带电油滴的运动经历两个阶段，从P点开始到小孔为运动的第一阶段，油滴做自由落体运动。从进入小孔到下极板处（未与极板接触）为运动的第二阶段，油滴做匀减速直线运动至速度为零。画出带电油滴的v-t图像如图所示，易知第一阶段的加速度a1=g=v/t，由图像根据d/2=vt/2，d=vt′/2，所以t′=2t。则第二阶段的加速度a2=v/2t=g/2。在第二阶段由F-mg=ma2，设极板间的电压为U、油滴的电荷量为q，可得F=3mg/2=qU/d。若将下极板向上平移d/2，两极板分别保持与电池两极相连，则U不变，所以F′=3mg，则2v2。如图所示，将下极板向上平移d/2后，v-t图线应向左移从位置1到位置2，则其面积变为原来的d/4，也就意味着从P点开始下落的相同粒子将在距上极板d/4处返回。所以答案选择C。

【例2】在上题中，若将上极板向上平移d/4，则从P点开始下落的相同油滴将（）

A. 从P点开始下落到速度减为0的过程中，带电油滴所能达到的最大动能增大

B. 从P点开始下落到速度减为0的过程中，带电油滴的运动时间变长

C. 从P点开始下落到速度减为0的过程中，带电油滴的最大加速度将变小

D. 从P点开始下落到速度减为0的相同油滴将不能返回

解析：通过对比分析可知，带电油滴的运动过程未发生变化，但第一阶段的位移变为d/4，相应的第一阶段的最大速度也变为原来的2v/2，所以带电油滴从P点开始下落到速度减为0的过程中所能达到的最大动能变为原来的 Ek/2，所以最大动能减小。选项A错误。将上极板向上平移d/4，F′=6mg/5，两极板分别保持与电池两极相连，则U不变，所以a=g/5，带电油滴在第二阶段的运动时间变为t2=52v/2g，从P点开始下落到速度减为0的过程中，所用全部时间为t′=（52+1）v/2g，而原来上极板未平移时所用时间t=3v/g。因为t′>t，所以带电油滴在第二个阶段的v-t图像如图中图线2所示，可知从P点开始下落到速度减为0的过程中，带电油滴的运动时间变长。所以选项B正确。

综上分析可得，从P点开始下落到速度减为0的过程中，带电油滴的最大加速度保持不变，为g。所以选项C错误。原来上极板未平移时发生的位移为x=3v2/2g，平移后发生的位移为x′=（52+1）v2/4g。因为x′> x，所以带电油滴不能返回，所以选项D正确。

通过对这两道例题分析，可以得出：当上极板向上平移或者下极板向下平移，所造成的结果为：两极板之间的距离增大，由于两极板分别保持与电池两极相连，则极板件间电压U保持不变，两极板之间的场强E减小，电场力F减小，v-t图线会向时间轴t的方向延伸，故而带电粒子从开始下落到速度减为0的过程中，运动时间变长，当达到一定限度，粒子不能原路返回。

当上极板向下平移或者下极板向上平移，两极板之间的距离减小，两极板之间的场强E增大，电场力F增大，v-t图线会向时间轴t原点方向收缩，故而带电粒子从开始下落到速度减为0的过程中，运动时间变短，粒子一定能够原路返回。

有了对上述问题的思考和总结，以后此类问题一旦出现变异性和延伸性问题，即可迅速而有效地抓住解题要点，准确获得对该类问题的解答，提高高考复习的效率和效度。

参考文献：

[1]张延德，王跃军.浅析平行板电容器的动态变化问题[J].物理之友，2016年第02期.

作者简介：

刘文，杨金，甘肃省武威市，天祝藏族自治县第一中学。endprint