初中数学中模型思想的重要性

严芝风��

摘要：广大教师在教学中，要十分关注结合数学模型思想的应用和利用数学解决实际问题，要注意贯彻《数学课程标准》的理念，既要注重渗透模型思想，又要教会学生如何建立模型。

关键词：抽象的；知识体系；实践应用

数学，作为一门课程，相信我们每个人都不会陌生。但是若把数学简单的定义为学校所设置的一门考试课，那就太过肤浅了。实际上，数学对我们的生活乃至人类文明的进步都有着不可磨灭的功勋。生活中应用最多的要属最基本的加减乘除运算了；科技领域，物理、化学、医学、航空、军事等等这些领域的发展都离不开数学的理论支持和技术支持。数学的重要性显而易见。

初中数学在整个中学数学体系中处于重要的基础地位，所包括的知识点很多，也很全面，高中数学就是在此基础上进行的更全面、更深入的研究。因此，要把握好中学数学乃至今后的数学学习之路，就一定要把初中数学扎扎实实地“拿下”。

关于如何具体的去做好初中数学的学习，已经有很多著名教师和教育家给出过建议和具体方案。今天，就本文主要谈一谈在初中数学学习中，模型思想的重要性。

一、 认识模型思想

在数学中，模型思想是指用形式化的数学语言，抽象地、概括地或近似地去描述某一类客观事实，在数量关系和空间形式上形成的一种数学结构。

通俗地讲，我们书本上的定义、定理、方程式、公式、函数关系、图表、程序等都是模型思想的具体化。模型思想也可以理解为是一种共性的、一般化的思想方法，其主要形式是符号表达式，具有普遍性意义。它们经过教学法的加工和逻辑处理，有机地结合在一起，构成了初中的数学知识体系。

二、 为什么要重视构建模型思想

模型思想具有很强的实用性和实践性，具体表现在以下：

1. 模型思想重视数学的应用

模型思想注重通过数学公式化去解决问题，尤其是日常生活中遇到的问题。例如：某学校食堂定期从粮店以每吨1700元的价格购买大米，每次需支付100元运费。假设，每天需用米1吨，储存大米的费用为每天每吨大米2元，食堂在用完大米的当天购买。那么请问，该食堂每多少天购买一次大米可使平均支出费用降到最低？

这是一个很实用的例子，学校食堂是如此，一个企业的方案筹划也是如此。都离不开模型思想的引导和参与。

2. 模型思想的构建有利于学生解决问题能力的提高

在数学中，模型思想就是用已经经验化的数学理论解决实际问题。建模思想的应用，相对传统的数学应用，仿佛是雨后彩虹，带来更丰富的想象空间，它是多变的。初中的学生本身正是处于活泼、思维活跃、可塑性强的阶段。因此数学模型思想的出现，使得学生对于问题的思考变得更全面、更多样化，从而对于解题的能力也会有很大提高。

三、 如何构建模型思想

1. 以分析理解为前提，树立正确模型思想框架

对于数学，有一个不争的事实，就是大部分人对数学的评价都是“太难了”“没意思”“学不会”其实不然，在很多时候，对数学有这样的心态很可能是因为没有找对方式方法。

首先第一步，就是要真正的理解。拒绝死记硬背，如果不是真正的吃透了某一原理，只是口头背过了、记住了。那么在之后的运用中，势必会出现生搬硬套，难以灵活运用。甚至因为不理解，在长时间的积压后，出现缺失部分信息而导致记忆错误，构建了错误的数学模型思想。

对于初中学生，这一时期的模型思想建立十非常重要的，就像是一座房子的地基。一定要保持正确、稳固。这就要求我们的教师要引导学生对于公式等具体的思想模型进行完整的推论、演示。找出共性，总结一般规律，真正的认识它，在学生的思维体系中具体地、实践性地构建起数学思想模型。

例如：公式a的平方减b的平方等于（a+b）（a-b），如果是死记硬背来记忆，则很容易出现正负号混淆，导致记忆错误的发生。而如果学生能够一步一步去计算该公式，进行推论，则可以以理解的方式将它变成自己的东西，不仅记忆准确，应用起来也得心应手。

2. 创设模型思想的练习情景

模型思想的创立是为了更好的实践应用，这是我们必须要明确的一点。因而，巩固学生刚建立的数学模型思想十分重要。

简单来说，就是本着“温故而知新”的心态。关于及时复习，多加练习，这是老生常谈的话题了。但能坚持下去的人却太少了。在课堂上老师的引导下，似乎感觉自己都“懂”了，很简单的样子。然而不及时应用到具体的题目中去练习，很快就会出现遗忘、记错等。初中学生的自制力相对较弱，那么教师应充分掌控整个学习进程，在一个新的理论知识学习后，创设足够的联系机会。

学生要做的就是多实践、多思考、多总结。当数学模型思维体系在学生的头脑中已经建立，就要好好的把这种理论体系构造起来。

3. 发现共性，培养模型思想体系

数学学习的最终目的是在實际生活中的实践应用。帮助学生在头脑中形成从一种思维方式。这也决定了学生要注重自身思维方式的转变和积累。在实际运用中做好举一反三，对同类项的命题划片总结。另外，最重要的是这种思维方式的升华和迁移。对之后的数学模型思想构建，构成良性的积极作用。

四、 小结

我们常说，实践是理论知识的来源，理论知识指导实践的进行与发展。模型思想便是非常注重如何经过分析抽象的数学现象，建立具体的、可应用的固定模型，关注如何用数学手段去解决生活和科学研究中遇到的各种问题，也正是因为数学在各个领域的广泛应用，促进了人们生活和科学技术研究的进步发展，也使得数学作为一门操作性很强的科学门类愈来愈发展完善。形成一个良好的循环发展趋势。

因此广大教师在教学中，要十分关注结合数学模型思想的应用和利用数学解决实际问题，要注意贯彻《数学课程标准》的理念，既要注重渗透模型思想，又要教会学生如何建立模型。

参考文献：

[1]卢子鹏.建立数学模型解决应用问题——数学课引入研究性学习的一次尝试[J].成都教育学院学报，2002，（11）：6-8.

[2]田江.中学数学建模的教学与应用[J].都市家教，2012，（12）：49.

作者简介：

严芝风，江苏省常州市，江苏省常州市新北区实验中学。endprint