《解决问题的策略——从条件想起》课堂实录与评析

承萍+苏瑜

一、教学内容

苏教版小学数学三年级上册第71—73页。

二、教学目标

1.使学生在经历解决问题的过程中认识并理解“从条件想起”的策略，能初步养成边读边想的解题习惯，并主动运用这一策略解决简单的实际问题。

2.使学生初步经历理解题意、分析数量关系、实施解答、回顾反思的完整解题过程，进一步发展观察、综合、推理、联想能力。

3.在合作交流中体会解决问题方法的多样性，感受策略对于解决问题的价值，获得解决问题的成功体验。

三、教学重点

经历分析数量关系的过程，使学生初步领悟从条件出发的思考方法，分析解决实际问题的策略。

四、教学难点

让学生形成能从整体上捕捉条件，积极从条件想起的策略意识。

五、教学过程

1.激趣导入，初步体验

（1）猜谜活动：猜一猜老师有多高。学生意见不一时，教师再给出条件让学生接着猜。

（2）活动回顾：为什么大家一开始猜来猜去都猜不对，后来一下子就猜对了？

（3）揭示课题：看来借助一些相关联的条件可以帮助我们解决问题。今天我们就一起来研究怎样根据条件来解决问题。

（评析：通过游戏引发学生的思维冲突，使学生体验到，至少要两个相关联条件才能解决一个实际问题，从而明确本课的研究纬度——怎样根据条件去解决问题，并为后面的新知探究奠定良好的基础。）

2.探索新知，提炼策略

（1）讀题

①出示例题，请学生自由读题，要求用心地读，仔细地读。

②隐去题目，说说你读到了什么？

生①什么也记不起来。

生②能记住部分条件。

生③能完整地记住条件和问题。

③显示题目，校对条件和问题。

指出：我们读题时不仅要读出字，还要把有关的条件和问题记在脑子里，并且弄清它们的含义。

④请学生再次自由读题，要求边读边想：你读懂了什么？有什么问题？

（评析：两次读题的要求与目的是不同的，学生在初次读题后，教师故意隐去已出示的题目，让学生凭记忆复述，旨在提醒学生读题时需要同时关注条件和问题；第二次再学生充分读题，旨在让学生在读清条件与问题的基础上，学会边读边想，理解其中的含义。利用连续两次读题的过程，引导学生学会从整体上把握条件和问题，自觉形成读题时要弄清每个条件的含义，看清要求的问题的意识。）

（2）理解题意

①有问题吧？

生①没有问题。

生②“以后每天都比前一天多摘5个”这句话是什么意思？

引导：“第一天摘了30个”这个意思我明白，“以后每天都比前一天多摘5个”是什么意思？这两个条件能让你想到什么？先自己想一想，再在小组里交流。

②汇报交流：①说说你的想法； ②你还能想到什么？

生： 第二天比第一天多摘5个，

第三天比第二天多摘5个

……

小结：大家还能继续说下去吗？

谁能像他这样有序地说一说？

同桌互相说一说。

这么多信息用一句话概括：以后每天都比前一天多摘5个。

生②第一天摘的个数+5个=第二天的个数

第二天摘的个数+5个=第一天的个数

……

小结：大家还能继续说下去吗？

谁能像他这样有序地说一说？

同桌互相说一说。

这么多信息也用一句话概括：以后每天都比前一天多摘5个。

生③第一天摘30个，第二天就是35个，第三天就是40个……

追问：你们都听明白了吧？他说的是什么意思？

（逐步出示）：

如果我们再在这里面加上几条线，就形成了一张表格

小结：你们看明白了吗？“第一天摘了30个” “以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件之间的关系我们还可以用一张表格来说明。

追问：除了用这样的表格来说明他们的关系，老师脑子里还有一幅图，你们想想看会是怎样的一幅图呢？

（逐步出示）想一想第一天放在哪？第二天呢？完整呈现。

你感觉这个过程像什么？

（3）理清思路

（出示图一），仔细观察看似简单的两个条件能让我们想到这么多，尽管表达的方式不同，但在思考时，我们都是从哪里开始想起的？（根据学生的回答，逐步出示树形图二）在思考的过程中，我们不知不觉一步一步逼近了要解决的问题。

像这样，利用两个有联系的条件先求出一个问题，再看看求出的问题与其他条件有没有联系，还能解决什么问题，这样一步一步解决问题的过程，是我们常用的解决问题的策略——从条件想起。（相机出示图三）

（评析：课堂推进紧紧围绕“以后每天都比前一天多摘5个是什么意思？” “这两个条件能让你想到什么？”两个问题展开。课堂上不仅让学生进行了充分的思考，充分的表达，还引导学生不断联想，可以想到怎样的图？在数与形的结合中帮助学生进一步理解相关条件的含义，发展学生的数学思维，引发学生的数学思考并结合学生的思考，利用树形图帮助学生实现抽象思维的物化，初次实现建模。）

（4）解答问题

简单的两个条件经过细细思考竟然隐藏了这么多信息。

①现在你能解决这个问题了吗？想一想，你打算怎样解答？

②用你喜欢的方法在练习纸上进行解答，把你的想法清晰地表达出来。有困难的话你可以举手向老师寻求帮助。

生1利用算式并且表述清晰 第二天：30+5=35（个）endprint

第三天：35+5=40（个）

第四天：40+5=45（个）

第五天：45+5=50（个）

生2利用算式但表述不清 30+5=35（个）

35+5=40（个）

40+5=45（个）

45+5=50（个）

生3不列算式，逐步进行推理 30，35，40，45，50

生4不列算式，利用画图（形如楼梯图）

生5直接寻找第三（五）天与第一天之间的关系

第三天： 30+5×2=40（个）

第五天：30+5×4=50（个）

③教师将不同方法进行结构化展示交流。

先同时展示生1生2

追问：这两种方法你都能看懂吗？有没有什么问题？

再同时展示生3生4

追问：你能看懂吗？和刚才相比，这两种方法有什么不同？

最后呈现生5

追问：你能看懂吗？有什么问题？怎么解释？

小结：在解决问题时，我们可以根据自己的需要，可以列算式，也可以进行列表或画图。

（5）回顾反思

①刚才我们用了不同的方法解决了这个问题，尽管方法不同，但都是先算什么？再算什么？最后算什么？（再次回归树形图）

②你感觉这个过程像什么？

小结：从条件想起，就像走楼梯一样，一步一步顺着想，就能找到解决问题的思路。

③回想一下，刚才我们是怎样一步一步解决这个问题的呢？

教师相机出示思维导图：读懂条件和问题——从条件想，先算什么，再算什么——列式或列表解答。

④追问：想一想，根据这些条件我们还能解决什么问题？说说你的想法？

（评析：在学生个性化运用多种方法解决问题的过程中，无论是直接推理或跳跃性思考，树形图都为方法的得来提供了现实意义。而不同方法之间的求同思维以及问题解决后的回顾梳理，则让学生停下脚步，初步感悟：从条件想起去解决问题，是顺着条件一步一步进行推理，并初步形成对策略的完整体验；解决问题需要经历读懂条件和问题——从条件想，先算什么，再算什么——列式或列表解答这样的过程，帮助学生积累一定的数学活动经验。）

3.实践应用，丰富策略

（1）想想做做第1（1）题。

①说说从图中你知道了哪些条件？把这些已知条件有条理地和同桌说一说。

生1：4个苹果重800克。

生2：一个苹果的重量加上20克等于一个橙子的重量。

生3：一个橙子比一个苹果重20克

小结：理解了图，也就理解了其中的条件。

②根据已知条件可以解决什么问题？说说你是根据哪两个条件解决这个问题的，怎样列式？

课件出示：

根据“4个苹果重500克”求出一个苹果重多少克？800/4=200

根据“一个苹果200克”和“一个橙子比一个苹果重20克”两个条件可以求出一个橙子多少克。200+20=220克

小结：一个苹果200克这个条件图中没有直接告我们，这是一个新条件。这个新条件和其他条件联系起来，我们又可以提出另一个新问题。

（2）做想想做做第1（2）题。

出示：小明今年8岁，买了3盒钢笔，每盒钢笔10支，买的圆珠笔比钢笔多18支。

①根据这些条件你能提出哪些数学问题？

想一想，你是根据哪些条件来提出数学问题的？

②同桌交流。

③汇报相继出示：

追问：“小明8岁”这个条件为什么一次也没有用到？

小结：在从条件想起时，我们要寻找到相关联的条件，这样才能逐步去解决问题。

（3）完成“想想做做”第2题。

玩过皮球吗？一起看，弹皮球的过程中也有数学问题。

①出示题目及操作要求：

a.先自己读题，理解题目的意思（可以画图，也可以动作表示）

b.想一想，可不可以用“从条件想起”的策略来解决问题？怎么想？

c.填表完成解答。

d.把你的想法在小组内交流。

②学生汇报交流。

[评析：本课练习设计试图呈现三个层次，第1（1）小题引导学生先借助直观图提出数学问题，利用树形图再次实现从条件出发分析数量关系的建模过程，丰富对策略的认识和理解；第2（2）小题利用多余条件的介入，着重突出要寻找两个有联系的条件，并独立连续提出新问题的过程；第3题则是教师完全放手，让学生独立完整经历解决问题的过程。整个练习试图将建模过程由直观树形图的演示到凭借表象进行思考，最后达成策略的自觉应用。]

4.总结回顾，优化拓展

今天学到了什么？有什么感受？

小结：事实上，从条件想起只是我们解决问题中常用的策略之一，以后随着问题的逐步复杂，我们还会接触到更多的其他策略。

（总评：本节课以解决问题为载体展开了策略教学。教师立足于学生学习的角度，引导学生逐步经历“理解题意—分析数量关系—解决问题—回顾反思”的全过程。在这个过程中，教师始终让学生处于真实的问题解决过程中，利用多种形式呈现相关条件之间的关系以及条件与问题之间的联系，引导学生经历从借助直观思考到表象思考的过程，初步建立“从条件想起”的思维模型，体会策略的价值，形成策略的意识，并能应用策略解决问题。）

作者简介：

承萍，溧阳市小学数学骨干教师，在市小学数学基本功竞赛、评优课中多次获奖，多次执教市级公开课，并廣受好评。

苏瑜，溧阳市教师发展中心教师，中学高级教师，江苏省第十一批小学数学特级教师、江苏省“333高层次人才培养工程”对象、溧阳市名师工作室领衔人，江苏省“国培计划”授课专家；曾应邀到安徽、盐城、建湖、南京等省市上课或做学术报告，受到与会专家和老师们的好评；参与主编并出版《小学生发展性课堂学习活动设计》，分别在《中国教师报》《上海教育科研》《中小学管理》《小学数学教师》《江苏教育研究》等教育报纸杂志上发表学术论文、科研报告40余篇。endprint