基于马柯维茨模型的PPP项目股权结构调整研究

沈俊鑫++南金秀

【摘 要】 股权结构合理设计与调整关乎PPP项目的成败，然而由于股权结构设计及调整受参与方利益目标、风险承受能力、项目经营策略、项目实施阶段、宏观经济等众多因素影响，目前尚无普适性原则。在比较、总结国内外典型股权结构设计方法的基础上，借助证券投资组合风险分担的思路，提出基于马柯维茨模型的PPP股权结构调整模型，该方法能够帮助政府在风险可控范围内对于项目不同实施阶段选择恰当股东组合，并调整各参与股东投资比例，可为地方政府及私人投资方对PPP项目不同实施阶段的股权结构调整提供决策参考。

【关键词】 PPP项目； 股权结构； 风险分担； 马柯维茨模型

【中图分类号】 F407.9 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2018）04-0047-05

一、PPP项目股权结构研究现状评述

（一）PPP项目股东选择研究现状

PPP（Public-Private Partnership）作为一种公私合作融资模式，已在公共基础设施领域得到了广泛应用。作为融资模式，PPP项目的核心是资本结构，而合理的债务和权益比例作为资本结构核心问题则成为了PPP项目成功的关键[1]。在PPP项目股东选择方面，左廷亮等[2]发现对于普通投资者而言，专业运营商作为项目公司股东更有利于增加项目整体收益；Zhang[3]则指出为保障PPP项目顺利实施，一般会选择以获取项目运营利润分红为目的股东来参与；胡一石等[4]研究发现多元化的股东组合有利于项目代理成本的下降，从而提升项目实施效率，项目资本结构的合理确定可以有效地控制项目负债经营风险；此外，有学者认为股东会根据对项目未来的发展信心来决定投入股本金的多少，而股东对公司的参与及控制程度也可以通过股东权益比例来反映，项目公司内部股东的变动有利于提高公司的治理效力，扩大公司规模。

（二）PPP項目股权结构决策研究现状

在PPP项目股权结构模型研究方面，叶苏东[5]在原有私营投资项目评价方法基础上提出NPV-at-risk法，该方法基于置信水平，综合了加权资本平均成本法和期望值法，并考虑风险因素的影响，为社会资本参与基础设施项目投资提供了较为有效的评价方法；Zhang[3]综合项目、股东、项目财务安全性等因素，打破原有单独依赖某一指标得出项目最优资产负债率的局限，并在对PPP项目的最优资本结构进行研究时提出股权内部收益率（IRRE）的概念，指出当股权内部收益率最大时，项目具有最优资产负债率。张学清采用蒙特卡洛模拟技术来分析项目成本变动情况，该研究虽然考虑了资产负债率的多个影响因素，但项目财务指标边界仍旧依靠经验因素。

此后有部分学者尝试以定量方式确定股权结构，如袁永博等[6]利用蒙特卡洛技术构建了项目融资结构优化模型；孙慧等[7]运用博弈论的方法对私营财团价格决策与项目最优股权结构之间的影响进行研究；刘宇文[8]在权衡理论的基础上引入Leland模型计算即期不同资产负债率对项目各方的影响；马若微等[9]将Shapley模型引入到基建项目规划中用来确定公私合营模式的股权结构；张云华等[10]建立不完全契约视角下PPP项目剩余控制权优化配置数学模型，将PPP项目剩余控制权由初始股权的一维关系拓展到初始股权、公私能力差异性以及目标差异性的三维关系。除此之外，还有部分学者将物有所值（VFM）理论以及财务成本理论引入PPP项目股权结构研究中，从融资结构优化财务指标体系入手，运用层次分析法及灰色评价法构建项目资本结构优化评价模型，对项目融资成本、融资风险及项目生存能力、盈利能力等做出判断，最终得出项目资本结构的优化决策。

综上所述，以往有关PPP项目股权结构的研究主要集中在利用博弈论等模型对项目整体的资本结构进行研究，鲜有细化到股权投资占比。本文突破以往博弈论等方法对项目融资结构的研究，首次将证券投资组合思想引用到PPP项目股权结构调整中，通过对PPP项目运行中可预测风险进行识别、分配来达到对已有股权结构调整的目的，并以养老服务项目为例，就PPP项目潜在股东选择及PPP项目运行中各投资方股权结构调整进行了系统性阐述。

二、PPP项目潜在股东选择

PPP项目在确定股本金及债务资金比例后，需要对项目的股权结构进行合理、科学的确定，PPP项目股权结构研究主要包括两大方面的内容，一是PPP项目潜在股东组合选择，二是各潜在股东间投资比例的确定及调整。

本文通过对涵盖高速公路、桥梁、地铁、隧道、水厂、电厂、公用设施等26个国内外典型PPP项目案例资料进行分析，汇总得出各类项目的可行发起人构成，具体情况如表1所示。

由表1可知，不同类型的项目其发起人构成一般不同，而同一类型项目的发起人构成组合也并不唯一，不同发起人参与PPP项目的目的以及自身能力优势各有不同，在PPP项目发起阶段，不同发起人可以作为特殊目的实体/项目公司（SPV）股东单独发起某一项目，或由不同发起人组成联合体共同发起项目；随后在项目运营阶段，发起人会根据自身能力的变化以及不同阶段的参与目的，新进入或退出特定项目公司，减持股份或增持股份以获得SPV的相应权益比例，或是以长期资金介入、转股承让来改变原项目公司的权益比例与价值。

项目公司通常根据PPP项目资产特征设计与之一致的主要发起人股东构成。本文选择盛和太[11]对PPP项目的分类标准，将表1中各类型PPP项目划分为固定资产投入大的项目，对重要设备、核心技术要求高的项目及对综合运营管理能力要求高的项目三大类，汇总出各大类PPP项目在发起及运营阶段所潜在的股东组合，如表2所示。

由上述潜在股东优势分析及常见股东构成特征分析可知：

第一，项目公司不同股权结构对项目实施效率存在重大影响。政府部门的参与在保障项目推进的同时又存在风险；金融机构、承包商、运营管理商、重要设备提供商以及核心技术提供商等专业公司作为股东参与项目，会在项目不同阶段将自身优势发挥到最大，从而增强项目整体的风险承受能力，因此，为保障项目顺利实施需选择具备综合开发实力的发起人。endprint

第二，股东参与PPP项目会根据其短期利益或长期战略目的而在项目公司的股东权益分布上有所体现。股东权益在PPP项目的发起阶段、建造阶段的合理变化与调整能够保障项目的顺利实施，因此在运营阶段若要继续保持高效的治理及管理效率，项目公司可以进行合理的权益调整。

三、风险作用下PPP项目的股权结构调整

（一）马柯维茨模型原理

在证券投资领域，理性投资者在进行投资时需要对不同证券进行组合，通过改变不同证券投资比例，实现给定预期收益下的风险最小化或给定风险下的预期收益率最大化。

根据给定的组合预期收益和投资组合风险，模型可以分为两种：

1.给定投资组合预期收益Ep=E0，模型如下：

s.t.xiEi=Ep=E0xi=1xi≥0，i=1，2，…，N

其中，xi为第i种证券在投资组合中的权重；Ei为第i种证券预期收益率，σ为其方差。

2.给定投资组合风险σ=σ，模型如下：

maxEp=xiEi （2）

s.t.σ=xσ+xixjσij=σxj=1xi≥0，i=1，2，…，N

（二）PPP项目风险初次分配

PPP项目所面临风险基本可以分为某一方独自分担风险与部门间共担风险。例如，经政府批准项目一般政治风险较小，因此政治及政策风险可由公共部门来承担；相应的项目建造施工由于具有专业性质，而承建商在项目建造方面的经验能很好地降低其在项目推进中面临的风险，所以该类风险中的大部分风险可由私人部门来承担；因为不可抗力风险一般在双方控制范围之外，若由任意一方承担都会减少其参与项目的积极性，因此需由双方共同承担。

本文以养老服务PPP项目为例，根据项目特点，假设项目在融资、建设期的潜在股东投资为三方：

1.政府及其有关部门。拥有政策优势，可享受相关优惠条件，有利于降低项目成本，保障项目的顺利推进。

2.某金融投资公司。资金实力雄厚，为获得长期稳定投资收益、拓展事业领域而参与PPP项目。

3.某建筑承包商。拥有较强的专业建筑承包能力，为获得工程总承包合同、设计和施工利润而参与PPP项目。

本文通过对养老服务PPP项目风险分担相关文献进行汇总，识别出养老服务PPP项目在融资、建设阶段的主要风险因素，运用专家打分法对已识别的养老服务PPP项目的风险影响度（Degree）及风险发生可能性（Probability）进行调查评定，其中风险影响度采用1—9五级分级评定，风险发生可能性采用0.1—0.9五级权重分级评定，则某一风险因素权重W=D×P，其风险因素及股东承担分配情况如表3所示。

通过表3计算各方独自承担风险值如下：

政府方：a=w1+w2+w3+w4+w5+w9+w10+w11+w12+w13+

w14+w25

金融机构方：b=w19+w20+w21

建筑承包商：c=w22+w23+w24+w26+w27+w28+w29+w30

三方共同分担风险值：

d=w6+w7+w8+w15+w16+w17+w18+w31+w32+w33+w34

（三）基于马柯维茨模型的PPP项目股权结构调整

利用马柯维茨模型原理对上述养老服务PPP项目的共担风险进行分配，构建如下模型：

s.t.xiEi=E0xi=1xi≥0，i=1，2，3

其中，σ2为三方股东近15年收益率方差；xi为三方股东投资者在共担风险中的分担比例；σij为股东i和股东j之间的协方差；E0为各股东预期收益率。

本文采用数据说明：

1.政府等公共部门的衡量数据采用近15年的10年期国债利率，因为提供城市基础服务设施建设是政府职责所在，因此公共部门在PPP项目的参与中一般偏好较低风险，相应的其投资期望收益率也最小。

2.金融机构及建筑承包商的衡量数据采用金融投资行业及土木工程建筑行业近15年的行业平均净资产收益率作为参考，此时结果具有实际参考价值。

在Excel中利用AVERAGE函数计算三方投资股东的预期收益率，使用VAR函数计算三方投资股东的收益率方差，得到平均收益率和收益率方差表（见表4）。

利用Excel数据分析可得三方股東收益率协方差矩阵，如下：

通过构造“拉格朗日函数”，采用“拉格朗日乘数法”对上述模型进行求解。

做拉格朗日函数：

L（x1，x2，x3，λ1，λ2）=xσ+xσ+xσ+x1x2σ12+

x1x3σ13+x2x1σ21+x2x3σ23+x3x1σ31+x3x2σ32+λ1（x1E1+x2E2+

x3E3-E0）+λ2（x1+x2+x3-1） （4）

上式中，λ1，λ2为拉格朗日乘数，求函数L对x1，x2，x3，λ1，λ2的偏导数，并令其等于零，可得：

=2x1σ+2x2σ12+2x3σ13+λ1E1+λ2=0=2x1σ21+2x2σ+2x3σ23+λ1E2+λ2=0=2x1σ31+2x2σ32+2x3σ+λ1E3+λ2=0=x1E1+x2E2+x3E3-E0=0=x1+x2+x3-1=0

将上述方程组化为：AX'=B

其中：A=

X'=x1x2x3λ1λ2 B=000E01

利用克莱默法则求解可得x1，x2，x3，即预期收益率为E0时，PPP项目共担风险分配比例为政府x1，金融机构x2，建筑承包商x3；按照表3中共担风险值d分配后可得政府承担风险比重为dx1，金融机构承担风险比重为dx2，建筑承包商承担风险比重为dx3。endprint

与表3中独自承担风险值（政府为a，金融机构为b，建筑承包商为c）相汇总则各自总的承担风险值为政府（a+dx1），金融机构（b+dx2），建筑承包商（c+dx3）。PPP项目总风险值为W，各投资股东在PPP项目中风险分担比例依次为K1=，K2=，K3=。

根据权责对等原则，投资方所担风险与其权益成正比，反映在项目公司股权结构中即为各方股东的投资比例，因此在养老服务PPP项目运行过程中对项目可预测风险进行识别后可对股东投资占比进行合理调整，政府的投资比重调整为K1=，金融结构投资比重调整为K2=，建筑承包商投资比重调整为K3=。

四、结论

本文通过研究汇总得出不同类型PPP项目的潜在股东组合，并利用马柯维茨模型对运行中的养老服务PPP项目股权结构进行调整，以期实现项目的顺利实施，确定出养老服务PPP项目在融资建设期内股东组合为三方投资时各投资方基于风险作用下的投入资金占比可调整为：K1=、K2=、K3=，可为政府及社会资本对运行中的PPP项目股权结构调整提供参考。●

【参考文献】

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