论数学启蒙教育对后期数学学习的影响

汪文理��

摘要：众所周知，数学是一门极具抽象性的学科，对于大部分学生来说，数学难学成为一种共识。造成数学难学的原因除了教师在应试教育背景下采取知识灌输的方式来引导数学基础薄弱的学生学习、学生靠死记硬背的方式来识记知识之外，还有一方面的原因在于学生在启蒙阶段没有得到有效的数学启蒙，以此在“先天不足”的条件下，学生只能费尽心力地探究数学，且得不到有效的发展。对此，无论是教师还是家长都要重视学生的数学启蒙教育，从小抓起，使学生自小就打好数学学习基础，如此方能在后续的学习中得心应手。

关键词：启蒙教育；数学启蒙；数学学习；数学；影响

一、 数学启蒙教育概述

1. 启蒙教育

在谈及数学启蒙教育之前，我们首先要弄清楚到底什么是启蒙教育。启蒙教育在明清之际开始被提出，其研究的人物当属明清之际伟大的思想家黄宗羲。所谓的启蒙主要是指教育童蒙，即对那些不具备科学知识的儿童以重结论轻过程的方式来进行常识教育的过程。在这一过程中对儿童进行教育的内容主要是常识而非科学。启蒙教育从1开始，主要经历三个阶段：第一阶段主要是在儿童1岁左右对其进行知觉训练，以亲身体验的方式来提高他们对外界的感知能力，借此为其智力的发展打下坚实的基础；第二阶段主要在儿童3岁左右，由于其已经具备了一定的独立能力，此时对其进行记忆力训练；第三阶段，则是在儿童3岁之后，多采取多样化的方式，诸如游戏、讲故事等锻炼其分析、归纳的能力，借此发展儿童的思维力和想象力。

2. 幼儿数学启蒙教育的重要性

众所周知，数学除了是一门极具抽象性和逻辑性的学科之外，它还是一门与人们的生活息息相关的科目，一旦离开数学，人们的生活将寸步难行。对此，世界各国都已将数学启蒙教育列为基础教育阶段的一门重要学科，对幼儿进行数学启蒙教育对其今后的数学发展有着重要的意义。

首先，数学与幼儿的生活息息相关，幼儿常常会借助数学来认识环境、适应环境。随着幼儿的不断学习和成长，他们在生活经验逐渐增长之下，会像成年人一样需要借助所储备的数学知识来进行计算，发展其逻辑思维能力。

其次，对幼儿进行数学启蒙教育主要指在其3岁之后，正如上文所提及的，儿童3岁之后其抽象思维和想象能力有所发展，在此阶段借助数学教育可以促使其思维能力得到进一步的发展。因为在数学启蒙教育活动开展中，幼儿可以在具体事物的排序、分类等活动开展中，借助生动直观的数学形象来进行简单的逻辑推理，以此为抽象思维的发展打下坚实的基础。

第三，意大利幼儿教育学家、蒙台梭利教育法的创始人蒙台梭利在谈及儿童教育的时候明确指出，幼儿在1—3岁的时候，他们的数学逻辑思维能力开始萌芽，在这一时期幼儿对排列、分类等有着浓厚的兴趣，并能在直观的活动参与中触动他们的敏感神经，对此产生感性认识。到了4岁之后，幼儿开始对精准的数字、直观的几何图形等产生浓厚的兴趣，在外界的直观刺激下，幼儿可以借助“秩序敏感期”所产生的逻辑思维能力对该阶段所呈现的与数学有关的内容进行自主分析，促进其批判性思维和数学能力的发展。

通过以上的分析可以看出，幼儿数学启蒙教育对其一生的数学学习有着重要的作用，尤其为其逻辑思维能力和批判性思维的发展打下了坚实的基础。在本文中我主要从数学启蒙阶段的批判性思维的培养入手来谈一谈其对后继的数学学习的影响，以及如何在启蒙阶段培养学生的数学批判性思维。

二、 小学阶段批判性思维启蒙概述

1. 数学批判性思维

上文提及，幼儿时期进行数学启蒙教育，可以促使幼儿的数学逻辑思维和批判性思维的发展。在此需要弄清楚数学逻辑性思维和批判性思维的异同。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对数学素养的培养的要求我们可以清楚地看到发展學生的数学思维是数学教育教学活动开展的核心问题。纵观学生的数学思维其不外乎逻辑思维、反思性思维、创造性思维、批判性思维等。这些思维同属于数学思维，它们之间尽管有着相似之处，但也有着本质上的差异。其中，逻辑性思维和批判性思维的异同在于：批判性思维首先是逻辑思维的一种，但是逻辑思维的关注重点在于逻辑，忽视了意义的存在，而批判性思维在逻辑思维关注逻辑的基础上，将意义、价值等纳入其关注的系统之中。与此同时，我们还可以从新课改所倡导的思维教学目标入手对两者进行区分，在数学教学活动开展中，教师一般会着重对学生进行逻辑训练，即重视知识教学，忽视了情感影响，而批判性思维不仅包括传统的知识教学，同样还将情感态度与价值观这一维度的目标纳入其中。由此可以看出，在数学启蒙阶段，教师需要注重培养学生的批判性思维。在数学启蒙阶段，幼儿的逻辑思维培养成为重点，而在小学阶段则需要着重培养学生的批判性思维。

2. 小学数学批判性思维培养存在的问题

批判性思维培养的效果如何主要在于学生能否敢于质疑权威，在质疑中提出独到的见解，是否对新奇的事物有着浓厚的探究兴趣，是否能发挥自身已有的知识结构自主解决问题……但是当前的小学低年级数学启蒙活动的开展情况不尽如人意。

（1）被动参与课堂

在传统的师道尊严理念的引导下，大部分教师维护自己的权威，将自己作为课堂教学的主宰，学生只需要服从自己的教学即可。还有一些家长也受到此种观念的影响，会将教师奉为教学的“神明”，在学生走入校门之前对其千叮咛万嘱咐一定要好好地听老师的话，老师说什么就是什么，不要反驳老师等。诸此种种，学生在教师和家长的影响下，只能将自己作为接收知识的容器来被动地参与课堂。除此之外，对于刚刚接触数学的小学生来说，他们无法发挥自身的主观对数学有深刻的理解，只能被动地依赖教师的讲解来掌握知识。由此种种，在长期的被动学习中，学生自启蒙阶段就丧失了数学学习的主动权，接受性学习根深蒂固地扎根于他们的意识之中，长此以往，学生从不爱动脑沦为了不愿动脑，他们的独立意识、批判意识在还没有被激发的时候就已经被扼杀在了摇篮之中，在僵化的思维驱使下，学生的数学学习效果可想而知。endprint

（2）缺乏反思精神

自我批判是批判性思维培养的起点。纵观当前的小学数学启蒙教育活动的开展，除了以上所提及的教师的主宰和学生的依赖使得学生毫无学习主动性之外，还有一些学生尽管能发挥自身的主观能动性掌握知识、运用知识，但这种主动性只存在于掌握和运用知识层面，学生在运用知识的过程中所出现的问题被忽视。以数学口算教学为例，口算是学生数学学习的基础，在传统的数学教学活动开展中，教师通过以考试的方式来检测学生的口算能力，通过观察学生的答题情况我们可以看出，学生所出现的错误虽然千奇百怪，但总结起来无非是看错数字、看错符号，或者在思维定势的影响下写错答案等。大部分教师将产生这些结果的原因归纳为学生太粗心，忽视了学生自我反思这一因素的影响。因为这些错误是可以通过学生的检查自主发现、改正的，而大部分学生在幼儿启蒙阶段就没有树立良好的检查作业的习惯，在自我反思意识的缺失下，检查可有可无。教师在数学启蒙阶段引导学生对自己的作业进行反思的过程，其实就是学生对自己的已有认知进行反思、批判的过程，学生经历了检查、反思，才能发现自己的闪光点与不足，在不足的弥补中尝到学习数学的甜头。学生除了缺乏自我批判的意识之外，还缺乏对他人批判的意识。即在小学数学启蒙阶段一些学生抱着事不关己的心态来消极地参与集体活动，当他人出现错误的时候，只是一笑而过甚至是不予理睬，不会对他人的错误进行明确的指导，其自身的数学学习质量同样得不到提高。

三、 小学阶段批判性思维启蒙的重要性及培养策略

1. 数学启蒙教育阶段数学批判思维培养的重要性

数学教学活动的开展其实就是一个以发展学生逻辑思维能力为核心，促进学生全面发展的过程。但是在传统的数学教学活动开展中，教师一味地将学生作为接收知识的容器采取知识灌输的方式来按照教材内容照本宣科，在这一定程度上严重削弱了学生的学习主动性，学生在被动地接收知识的情况下，其数学自主学习的兴趣可想而知。而批判性思维作为一注新鲜的血液，可以激活课堂，激发学生的数学课堂参与积极性。所以，教师在启蒙教育阶段就要弄清楚批判性思维的培养价值，如此才能在教学活动开展中对其加以重视，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。

（1）数学批判性思维的培养有利于学生数学基础知识、技能的掌握

既然批判性思维将数学教学的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观都纳入其培养体系之中，那么在本段中我主要从这三个方面来谈一谈启蒙阶段批判性思维培养的重要性。首先，在传统的小学数学教学活动开展中，教师所采取的以知识灌输为主的教学方式，使得大部分以形象思维为主的小学生难以有效理解抽象的数学知识，为了应付考试，只能采取死记硬背的方式来机械识记这些知识，并通过大量的解题练习来巩固所学，陷入题海战术的泥沼，其学习效率可想而知。而在小学数学启蒙阶段就将批判性思维的培养纳入其中，一个方面可以转变学生传统的数学学习方式，避免学生过分地依赖教师，在教师的知识讲解中，学生可以借助已有的数学知识对所要学习的内容自主地进行观察、分析，并在大量的感性材料分析中抽象出某一数学规律或结论，然后借助数学知识对所抽象出来的数学规律或结论进行判断，重新建构数学认知结构，如此在这样的思维过程中，学生不仅能发挥自身的主观能动性对数学知识有深刻的理解，而且还能学会从不同的角度来分析数学内容，并借助已有的知识结构来抽象新知，实现知识的灵活运用。而且，在批判性思维培养的过程中，学生在数学主动性的驱使下，可以掌握一定的数学学习方法，以此避免陷入只会识记，不会运用的境地。比如，在“对称图形”这一内容教学中，教师向学生呈现问题：正方形有几条对称轴？长方形呢？圆形呢？在教学活动开展中，大部分教师会根据教材内容直接将答案呈现在学生面前，学生只需要识记即可。倘若换一种方式，教师引导学生自己动手剪、折，将所提示的图形的对称轴直观地折出来，如此学生可以在自主操作中对对称轴有一个感性认识，接着学生对比不同图形的对称轴，这样可以自主地重新构建出数学模型，在知识理解的基础上，实现了學习方法的扎实掌握。

（2）数学批判性思维的培养有利于学生发现问题、提出问题能力的培养

数学教学活动开展的最终目的是引导学生借助所学习的数学知识来解决实际问题，解决问题的前提是能自主地发现问题并提出问题。相较于发现问题和解决问题，发现问题远比解决问题要重要，因为解决问题主要是借助旧知来完成的，而发现问题则是在旧知的作用下，从一个新角度重新看待旧问题，在创造性思维的趋势下来自主完成的。而批判性思维本身就是学生借助所学对其他人所提出的意见、看法等进行反驳、质疑，并在质疑过程中重新提出极具独创性的问题。所以，在小学数学启蒙阶段，教师需要在新课改的引导下，将数学课堂的主动权还给学生，借助教材中丰富多彩的情境图来引导学生自主地分析其中所蕴含的数学问题，并根据教材内容创设多样的问题情境，引导学生在情境中自主地与同学进行互动、交流，在互动中畅所欲言，根据已有的问题提出新的见解，或者在讨论中就其他学生的观点指出问题，在问题的引导下扎实掌握、运用所学知识，这正是批判性思维在小学数学启蒙阶段的重要表现。

（3）数学批判性思维的培养有利于学生分析问题、解决问题能力的培养

尽管在上文中提及了学生发现问题远比解决问题更为重要，但是解决问题作为学生学习数学的最终目的，其直接关系到学生的数学学习质量。对此，仍需要重视问题解决。结合尼德勒和霍尔普恩的研究我们可以清楚地看到，问题解决技能是批判性思维的一部分。所以，在小学数学启蒙教育阶段对学生进行批判性思维的培养有利于其问题解决能力的提高。对于刚刚接触数学的小学生来说，在传统的知识灌输这一教学模式下，大部分学生在遇到问题的时候常常会因思维定势和学习方法的影响，直接借助惯用的思路来思考问题，探求解决问题的方法，长此以往，学生的思维会处于定势状态，一旦遇到极具思辨性的问题，则无从下手。而在小学数学启蒙教育阶段培养学生批判性思维可以使其跳出固有的数学认知圈子，解放学生的思维，避免学生在知识灌输和题海战术中产生思维定势。而且跳出思维定势的圈子是在学生的自主调节下主动产生的，无需教师过多督促，在批判性思维的驱使下，学生有意识地借助所学到的知识来评价解题思路，从中寻找优势与不足，在一步步弥补不足的过程中，学生的解决问题的方法会上升到策略层面，提高其运用所学解决问题的能力。endprint

2. 小学阶段批判性思维启蒙的策略

教育教学活动的开展主要包括课前预习、课堂导入、新课讲授、课堂总结和课后复习这几个环节，在本文中我主要从新课讲授这一环节入手来谈一谈如何在小学数学启蒙阶段培养学生的批判性思维。

（1）在新课讲授中渗透质疑精神

古希腊著名的哲学家亚里士多德曾说道：“思维自疑问和惊奇开始。”所以，在组织小学低年级数学教学活动的时候，教师需要摒弃传统的知识灌输方式，采取多样化的教学方式引导学生在听课的过程中对新知进行思考，就其中所存在的问题进行质疑，如此在质疑下发展学生的思维。以“认识人民币”这一内容教学为例，一些教师会采取直观的手段，把人民币直接拿到课堂中引导学生识别人民币，但是这种识别是僵化的，学生只能对人民币的面值有一定的了解，要想用人民币付款还存在一定的问题。对此倘若教师借助多媒体向学生呈现耳熟能详的猜价格游戏，将一块蛋糕放在一个价格区间上，让学生自主地猜这个蛋糕是多少钱。学生在猜的过程中教师会根据蛋糕固定的价格对其猜测给予提示：猜多了还是猜少了。如此在猜价格游戏中，学生不仅可以直观地感知到价格区间，对人民币有一个清楚的认识，还可以在价格猜测中对自己或他人的“价格”进行质疑，以此在质疑中根据教师的提示自主地调节所猜的价格的高低，以此促进其批判性思维的发展。

（2）在新课讲授中渗透探究意识

探究意识是培养学生批判精神和实践能力的前提。在传统的以知识灌输为主的教学模式下学生毫无自主探究的机会和探究积极性，对此需要教师将探究作为教学方式和学习方式，开展探究性活动来引导学生自主学习。有教师在组织“观察物体”这一内容教学的时候，会将一个小熊放到教室中间，然后让所有学生都面对小熊来观察它是什么样子的，接着让学生前、后、左、右互换位置再来观察小熊是什么样子的。如此在生动的观察活动开展中，学生可以从不同的角度觀察小熊，并在自主观察中发现从不同角度看小熊其样子是不一样的，以此自主探究中加深了对方位的理解，为学生探究能力的培养打下了坚实的基础。

总之，数学启蒙教育可以使学生自小就打下坚实的数学知识基础，加深其对数学的认识。在启蒙阶段所培养的批判性思维有利于学生在后续的学习中掌握数学学习方法、技能，有利于学生发现问题、提出问题能力的培养，有利于学生分析问题、解决问题能力的培养，为数学学习活动的开展打下坚实的基础。

参考文献：

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[3]陈璐.小学低年级学生数学批判性思维启蒙的研究[D].湖南：湖南师范大学，2013.

[4]赵雪.小学生数学思维品质的调查研究[D].武汉：华中师范大学，2010.

作者简介：

汪文理，吉林省长春市，长春师范大学。endprint