基于ANSYS Workbench的低温储罐多目标优化设计

段若+钱才富

摘要：为更加高效合理地设计质量更小的低温储罐，应用ANSYS Workbench中的Design Modeler模块建立某低温储罐外容器的有限元参数化模型，并对该设备进行特征值屈曲分析，得到其临界外压载荷。考察相关结构参数的影响，在此基础上利用多目标驱动优化分析得出在满足临界屈曲压力要求下的最优加强结构，实现设备的轻量化设计。

关键词：低温储罐；多目标优化；特征值屈曲分析；轻量化设计；有限元

中图分类号：TH49 文献标志码：B

0引言

低温液化气体储罐是一种带压储运低温液化气体的特殊压力容器，因其具有操作压力低、储运效率高的特点，正逐渐取代传统高压气瓶，为化工、生物、医疗等行业提供气体。由于低温储罐所储运的低温液化气体沸点很低（如液氮为-196℃，液氧为-182.96℃），为更好地提高低温储罐的保温性能，常采用双层的夹套结构，并对夹套抽真空以减小热量损失。由于低温储罐的夹套为真空环境，外筒体需承受大气压力载荷，所以必须对外筒体进行外压稳定性分析（也称屈曲分析），以免设备发生屈曲破坏。

屈曲是指特定结构受外载荷作用时，如果外载荷超过临界屈曲载荷，那么设备会因为刚度不足失去原有的结构形状。这种形状改变一般幅度较大且不能恢复。结构发生屈曲失效后，往往失去承载的能力，无法有效承受外载荷，所以屈曲失效必须引起足够的重视。

对于承受外压载荷压力容器的屈曲分析，虽然GB 150—2011《压力容器》中提供一种压力容器外压屈曲的计算方法，但是这种算法局限性比较大：一方面，这种方法只能用来计算特定形式的筒体和加强结构，难以适用非常规压力容器结构；另一方面，这种方法仅仅考虑设备在外压载荷下的稳定性分析，对于多重载荷对设备稳定性的影响并不适用。于是，利用数值模拟的方法进行压力容器外压屈曲计算在工程设计上的应用越来越多。

在各种数值模拟方法中，目前广泛使用的是特征值屈曲分析法。特征值屈曲分析法是一种弹性分析法，用以求解线弹性结构发生屈曲破坏的最小临界载荷，其实质是通过计算应力剛度对结构刚度的削弱程度判断屈曲的发生，其计算公式为

K+ASΨ=0 （1）

需要注意的是，特征值屈曲分析法在计算过程中没有考虑结构非线性的作用，也没有考虑结构缺陷和材料缺陷对临界屈曲载荷的影响，这种方法只能对屈曲临界载荷的上限进行预测，但是这也足以为工程设计人员提供可靠的设计依据。

许多研究人员也对特征值屈曲分析法进行深入研究。屠凤莲等借助ANSYS分析软件，利用特征值屈曲方法对某支撑架进行稳定性计算，并对结构中各项参数对稳定性的影响进行分析，为结构优化提供理论依据。杨福全等利用特征值屈曲方法对某复合材料气瓶进行稳定性分析，发现计算结果与试验结果较为吻合，可为工程设计中同类计算提供参考。

ANSYS Workbench拥有强大的优化设计工具。彭先勇等利用ANSYS Workbench以壁厚为优化参数对液压油缸进行优化设计，在满足结构强度的要求下实现液压油缸结构的轻量化设计。程相文等利用ANSYS Workbench对某带式输送机的传动滚筒进行多目标优化设计，滚筒的最大变形量降低30%，筒壳上的最大应力减小26%，滚筒的质量减少30kg，可大大提高滚筒结构的静态性能。王波等以厚度为研究对象，应用ANSYS Workbench对某煤矿设备的隔爆壳体进行优化设计，得出在满足防爆要求的前提下壳体质量最小的壁厚，从而节约材料，降低生产成本。张国锋等利用ANSYSWorkbench对汽车的吊座尺寸进行多目标优化设计，在保证结构刚度的前提下，质量比原有设计减少11.7%，最大应力降低4.7%，既保证结构的刚度和强度要求，也达到减少结构质量的设计要求。

1低温储罐外容器的特征值屈曲分析

选取型号为CMSH-350的低温液氦储罐为研究对象。本文仅分析低温储罐在外压载荷下的屈曲失效问题，而抵抗外压载荷防止屈曲破坏的结构仅为低温储罐的外容器，所以对低温储罐的内容器结构不作分析。

低温储罐外容器主要承受外压载荷，其失效形式可能是结构强度不足引起的强度破坏，也可能是结构刚度不足引起的屈曲失效。对于在外压作用下的薄壁压力容器，屈曲失效发生时设备内部的应力水平一般小于材料的屈服极限，甚至小于材料的弹性极限，即结构优先发生屈曲失效，故本文以临界屈曲载荷作为低温储罐外容器的承载能力指标。该低温储罐依据GB 150—2011《压力容器》标准设计，根据此标准中提供的外压载荷下临界屈曲载荷的计算方法，计算出满足外压屈曲校核要求的低温储罐外容器结构参数见表1，因外容器上段对临界屈曲载荷没有影响，故主要参数不予体现。

根据表1中的数据，应用ANSYS Workbench建立低温储罐外容器的有限元几何模型，并对可能影响外容器临界屈曲载荷值的几个参数进行参数化定义，包括：筒体内径t₁，加强圈厚度t₂，加强圈高度h，加强圈距底板高度H。采用SOLID186单元对设备进行网格划分，为更好地反映沿厚度方向上应力梯度的变化，采用扫略的方式沿设备厚度方向划分3层网格，以保证计算的精度。低温储罐外容器的几何模型和网格模型见图1。根据真实的操作工况对低温储罐外容器施加-0.1 MPa外压载荷和9.8m/s²重力载荷，底板固定约束，具体的载荷和边界条件施加情况见图2。

利用ANSYS Workbench中的Eigenvalue Bucking模块对低温储罐的外容器进行线性特征值屈曲计算，得到储罐外容器的前几阶屈曲模态及对应的临界屈曲载荷，第1阶屈曲模态见图3，第1阶模态下临界屈曲载荷为0.893 MPa。

对于本文储罐结构，在外压稳定性工程设计中，安全因数通常取3.0，所以按照此模拟结果，原设计结构的临界屈曲安全因数为8.9，由此可以看出基于常规设计的临界屈曲载荷计算非常保守。endprint

2低温储罐外容器设计参数对临界屈曲载荷的影响

由于低温储罐外容器的临界屈曲安全因数有较大的安全裕量，存在很大的结构优化空间，所以可使用多目标驱动优化设计方法实现低温储罐外容器的结构优化设计。

对于本文分析的低温储罐外容器，其临界屈曲载荷应该与外容器的壁厚t₁，筒体的长度，以及加强圈的位置H，厚度t₂和高度h等5个设计参数有关。根据工艺需要，外容器的简体长度已经确定，所以只研究其余4个参数对临界屈曲载荷的影响。将t₁，t₂，h这4个设计参数作为变量，利用控制变量法，通过改变4个变量取值，建立4个参数化分析模型，分别计算不同设计参数下低温储罐外容器的临界屈曲载荷，4个模型的变量及取值范围见表2。

对模型1进行计算，得到不同t₁。下低温储罐外容器的临界屈曲载荷，见图4。

由图4可知，在其他设计参数不变的情况下，随着t₁的增大，临界屈曲载荷也增大，而且當壁厚在3min以内时临界屈曲载荷增大较慢，当壁厚超过3mm时临界屈曲载荷增大的速度明显加快。由此可见，增加外容器壁厚能有效提高临界屈曲载荷，然而增大外容器壁厚，设备的质量也随之增大，这不利于设备的轻量化设计。

为充分减少设备的质量，取外容器壁厚为2mm，此时的临界屈曲载荷为0.213 MPa，无法满足工程计算要求，所以采用筋板加强结构。

对模型2进行计算，得到不同日时低温储罐外容器的临界屈曲载荷，见图5。

由图5可知，在其他设计参数不变的情况下，随着H由低到高变化，低温储罐外容器的临界屈曲载荷先增大后变小，在距离底板540 mm处达到最大值。由前文的设计参数可知，外筒体的长度为1100mm，所以低温储罐外容器的最大临界屈曲载荷是加强圈处于外筒体中间位置。另外，对于表2中给定的结构参数，若将加强圈的位置确定在外筒体的中间处，临界屈曲载荷的安全因数为3.21，满足工程计算的要求。

对模型3进行计算，可以得到加强圈厚度t₂对低温储罐外容器临界屈曲载荷的影响。增加t₂会增大外容器的结构刚度，因此抵抗外压下屈曲破坏的能力必然增强。通过改变t₂，得到不同t₂下低温储罐外容器的临界屈曲载荷，见图6。

由图6可知，在其他设计参数不变的情况下，随着t₂的增大，低温储罐外容器的临界屈曲载荷增大。在t₂小于6 mm时，临界屈曲载荷增加速度较快，当t₂达到8 mm时，再增加加强圈的厚度对外容器的临界屈曲载荷的提高作用不明显。当t₂为4mm时外容器的临界屈曲载荷为0.328 MPa，此时的安全因数为3.28，满足工程计算要求，所以t₂可在4～8 mm范围内选取。

模型4研究加强圈的高度h对低温储罐外容器临界屈曲载荷的影响。h增加，外容器的结构刚度增大，抵抗外压下屈曲破坏的能力也必然增强。通过改变h，得到不同h下低温储罐外容器的临界屈曲载荷，见图7。

由图7可知，在其他设计参数不变的情况下，随着加强圈高度h递增，低温储罐外容器的临界屈曲载荷总体上呈增大趋势，在高度小于50 mm时临界屈曲载荷增加速度较快，当h达到50 mm时，再增加加强圈的厚度对外容器临界屈曲载荷的提高作用不如之前明显。当h为30 mm时外容器的临界屈曲载荷为0.328 MPa，此时的安全因数为3.28，已经满足工程要求，所以h应在30～60 mm范围内选取。

3加强圈结构的优化设计

在确定加强圈的部分结构变量及变化范围后，可以利用优化设计的方法寻找最合适的结构参数。本文采用ANSYS Workbench中的Optimization模块实现加强圈结构的最优化设计。

所谓优化设计就是通过优化模型的建立，利用数值方法求得目标函数极值，得到最优设计方案的设计方法，优化问题的数学模型为

前文已经确定加强圈的位置H和外容器的壁厚t₁，其他2个结构变量仅仅可以确定范围，见表3，输出参数要求见表4。

利用多目标优化方法进行最佳结构设计。按照表4中输出参数的要求，设置目标函数为外容器临界屈曲载荷的安全因数不小于3.5，同时衡量不同结构下的设备总质量。为保证求解精度，取样本的计算总数为10 000个。经过计算得到满足要求的样本结果分布见图8，其中还给出在给定变量范围内任一安全因数要求对应的设备质量范围，或是任一设备质量对应的安全因数范围。

图8左侧区域的样本在满足临界屈曲载荷的安全因不小于3.5的同时，设备的整体质量更轻，于是选取图中最左侧的样本点为加强圈结构的设计点，此时加强圈的厚度t₂为5.65 mm，加强圈的高度h为59.64 mm。

为方便备料和加工，将如调整为6 mm，h调整为60 mm，再次进行临界屈曲载荷计算，得到临界屈曲载荷为0.352 MPa，此时设备的总质量为119.39kg，结果见表5。由表5可以看出，在满足临界屈曲载荷要求的前提下，设备的质量通过优化设计可减小33%，亦即对加强圈结构参数的优化可实现设备轻量化设计的目的。

4结束语

针对某低温储罐外容器，采用ANSYSWorkbench建立参数化有限元模型，并进行特征值屈曲分析，在此基础上利用多目标驱动优化分析法得到满足临界屈曲安全因数条件下设备加强筋的最优尺寸。与原始设计结构相比，优化后结构总质量降低57.57 kg，减少量达33%，实现设备轻量化设计的目的。优化结构的临界屈曲安全因数为3.52，满足工程设计中安全因数不小于3.0的要求。endprint