本科概率统计教学探讨

范振耀

【摘 要】在概率統计教学中，探索兴趣与启发能力，采用结合具体实例的方法，取得了一定的教学效果.

【关键词】概率统计；兴趣；帕斯卡分布；二项分布

中图分类号： O21-4；G642.4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）30-0076-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.30.031

The Discussion on Undergraduate Probability and Statistics Teaching

FAN Zhen-yao

（The Basic teaching department，TangShan College，063000，China）

【Abstract】In the teaching of probability and statistics，exploring interest and inspiring ability，and adopt the methods of combining the specific examples，obtained some teaching achievements.

【Key words】Probability and Statics；interest；Pascal distribution；Binomial distribution

概率统计是大学本科开设的一门主要的基础学科，它来源与实际生活，现实生活中的许多问题都要用它来就解决。概率统计在自然科学，社会科学，工农业生产，金融，经济方面有这广泛的应用。而目前许多的概率统计教材都普遍侧重理论而轻视应用，从某种程度上而言，概率统计的教学成了高等数学的教学，而忽视了这一学科本身特有的思想方法，造成同学们改到难学，乏味，无趣，直至厌学。针对这种情况，本人结合自己在教学中的体会，对概率统计教学进行了一些探索。取得了较好的结果。

1）挑选有趣味性的问题

兴趣是最好的老师，也是学习的原动力。概率统计来源于实际生活，其本身也是一门极具有趣味性的科学，有着大量的充满趣味性的，贴近我们的实际生活的例子，如果教师在授课过程中多多的讲解这样的例子，必然能提高学生们学习的兴趣，增加他们的求知欲。例如在讲授随机变量的期望时我们可以引入如下例子：有一个摆地摊的人拿了8个白的，8个黑的围棋子，放入一个袋子里。说：“凡愿摸彩者，须交5元钱的手续费，然后一次从袋中摸出5个棋子。摊主按照地面铺着的一张”模子中彩表“给彩”。如下表：

这个游戏规则简单，费用也不高，所以吸引了许多的人来撞运气，结果是扫兴者居多。为什么会出现这样的结果？带着这样的问题我们引入随机变量数学期望的概念并用它来解决这个问题，我想不仅可以使学生加深对随机变量数学期望的理解，更体会到了学习的快乐。

2）利用直观背景激发学习兴趣

随机变量的一个分布都可以视为一个特定的数学模型，都有它自己的直观背景。例如我们熟悉的帕斯卡分布[2]（负二项分布）： 就是数学家帕斯卡为了解决法国贵族De Mere 提出的赌博中如何分赌注问题而引入的离散随机变量的分布。所以我们在教学过程中注意用模型的观点来解释，会收到更好的效果。我们以离散型分布为例。二项分布，几何分布，帕斯卡（Pascal）分布与超几何分布时几个非常常见的离散型分布，也是非常重要的分布，产生这几个分布的直观背景就是如下的摸球问题。

一袋中有N个白球，M个黑球。现有放回从袋中摸球，求

1）在n次摸球中恰好摸到k（k=0，1，…，n）个黑球的概率。

2）第k次才摸到黑球的概率。

3）第r次摸到黑球是在第k次摸球时实现的概率（r？燮k）。

4）如果摸球是不放回的，求在n次摸球中恰好摸到k（k=0，1，2，…，min（M，nM，n））

解：（1）由于袋中有N+M个球且摸球是有放回的，故每次摸球都有N+M种可能。现设上述所论4个事件分别为A，B，C，D。对于A仅需前n次摸球，应该有（M+N）n中情况，即样本空间有（M+N）n个样本点，由于A表示n次摸球恰有k次摸到黑球，有C 种情况，每种情况都有M N 中可能，又由于每种情况都是两两互斥的，故A有C M N 个样本点，由古典概型定义有 ，其中p= 。

由于C p （1-p） 是二项展开式 的一般项，故称为二项概率。

（2）由于B表示第k次才摸到黑球，我们只需考虑前k次摸球即可。此时的样本空间有（M+N）k个样本点，第k次摸到黑球表示前k-1次都摸到白球，第k次才摸到黑球，故B中的样本点数为N M个，由古典概率定义知 ，k=0，1，2，…，其中p= 。

由于（1-p） p是几何级数 中的一般项，故称为几何概率。

（3）C表示第r次摸到黑球是在第k次摸球时发生，我们仅需考虑前k次摸球即可，此时样本空间有（M+N）k个样本点。第k次摸到黑球，有M中可能，而前k-1次摸到r-1个黑球，由二项概率计算有C M N 中可能，故C中有C M N M个样本点，由古典概率定义有 其中p= 。

由于

所以 称为负二项概率，也称为帕斯卡概率。

（4）由于D表示在不放回摸球时，摸出的n个球中恰有k个黑球，由有限不放回抽样且D与顺序无关，故 ，称此概率为超几何概率。

上述4个概率中的k实际上为随机变量（用X表示）。

概率论与数理统计是一门实用性非常强的数学学科，有其很强的应用背景，所以要求老师不仅要把学科里面涉及的公式定理给同学们讲透彻，还要结合具体的实际例子，这样课堂效果才会更有效。

【参考文献】

[1]沈恒范，等.概率论与数理统计教程（第六版）[M].高等教育出版社.2010.

[2]魏宗舒等编.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，1997.