城市轨道交通运营补贴额度优化

邓连波，汪晴，刘国欢，高勋



城市轨道交通运营补贴额度优化

邓连波，汪晴，刘国欢，高勋

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)

基于广义出行费用下的弹性客流需求，结合列车运行计划、票价对城市轨道交通运营补贴额度进行优化。根据城市轨道交通的政府补贴的效率原则，构造客流人均补贴效益最大化目标函数，并设计以模拟退火算法为基础的求解算法，综合优化确定列车开行数量、票价和补贴额度。以长沙地铁2号线为例，对运营补贴额度进行优化计算，进一步对客流需求强度和需求弹性的灵敏度分析表明，两者与补贴总额、人均补贴均呈显著负相关性。

城市轨道交通；运营补贴额度；广义出行费用；列车运行计划；票价；模拟退火算法

城市轨道交通的运营补贴具有普遍性，政府的运营补贴对改善城市轨道交通的运营状况、释放客流需求具有非常重要的作用，对城市轨道交通系统的可持续发展十分重要。补贴幅度过低，则难以满足城市中、低收入人群日常生活的基本出行需要，不能体现城市轨道交通的公益特性；补贴过度不仅会加重政府的财政负担，还会诱发企业的经营惰性。因而需要结合城市轨道交通系统运营情况，研究运营补贴策略的优化方法，合理确定补贴额度。毛保华等[1]系统分析了国内外部分城市轨道交通企业的补贴方式及其特征，并给出了我国城市轨道交通补贴政策建议。Litman[2]研究了公共交通价格弹性和交叉弹性，并对公共交通成本效益进行了评价。Cohn等[3−5]研究表明：票价体系、票价水平、消费水平和出行需求都会对公共交通乘车客流量产生影响。王俊杰等[6]分析了城轨客流分布规律。Brandão等[7−12]从各个角度探讨了运营补贴对城市轨道交通系统的影响，除文献[9]建立了2种运输方式通勤条件下的补贴优化模型，其它文献多是以实证分析为主。刘卫华等[13]对城市轨道交通补贴效率进行评价。田振清[14]提出了基于价格上限模型的菜单式补贴方法，以提高补贴效率，实现帕累托改进。世界范围内城市轨道交通普遍存在运营补贴。从国内外理论研究和运营实践来看，城市轨道交通运营补贴普遍存在运营补贴目标不明确，补贴额度较多是依赖于经验判断和事后计算，缺乏客流、票价和补贴之间的有效权衡，其合理性、科学性有待进一步研究。运营补贴作为城市轨道交通企业运营收益(客票收入)的重要补充，其补贴额度也是一个如何平衡政府、运营企业和乘客3方面利益的问题。由于列车开行计划可视作城市轨道交通的运输产品，因此其票价和运营补贴策略不只是一个经济学问题，更是一个运营组织管理优化问题。本文基于广义出行费用下的弹性需求，结合列车运行计划和客票价格，对城市轨道交通线路的运营补贴策略进行综合优化。由于城市轨道交通系统的开放性，本文所考虑的补贴依据仅限于直接的生产运营收益，而没有把城市轨道交通地产、广告等非生产性商业经营因素考虑在内。对考虑运营管理水平和投资回报率条件下补贴额度，可以在直接运营补贴的基础上，进行适当的修正。

1 问题分析

城市轨道交通的运营补贴和票价是紧密联系的，而票价水平与客流量又是相互影响的。因此，城市轨道交通的运营性补贴应结合客票费用和列车开行计划进行优化。为简化研究，作如下假设：

A1：不考虑运营管理水平原因造成的非正常成本波动和商业经营活动(如土地开发收益、广告和其他商业收入)对政府补贴的影响。

A2：不考虑建设成本和投资回报因素，只考虑运营期可持续经营补贴方案测算。

A3：为简化起见，将城市轨道交通票价依照计程票制计算，即票价由固定起步价格和按照距离的长短计算价格之和决定。

A4：该线路采用单一贯通式交路上对称开行、站站停的列车开行方案，各列车具有相同的车底编组和运输能力。

城市轨道交通列车开行间隔时间为。令列车运行平均速度为，列车编组长度为，车辆载客定员为，每一车辆的最大允许满载率为。

1.1 客流出行成本和客流需求弹性分析

乘客的广义出行费用一般包括票价费用、旅行时间费用、拥挤费用等。旅行时间包括乘车时间和候车时间。乘车时间包括列车运行时间和停站 时间。

式中：0是里程计价的固定票价部分；为人公里票价率。

其中：为车站的候车时间参数。

为ω方向上区间的断面客流量为

因此，该区间方向上由于列车载客能力限制引起的不舒适性拥挤费用函数为

其中：1和2为拥挤费用无量纲经验参数。

其中：为乘客的平均时间价值。

客流需求弹性与广义出行费用直接相关[3,5,15]，假定弹性需求函数为

1.2 直接运营成本分析

城市轨道交通运营效益从运营收入和带来收入所要付出的运营成本2个方面进行分析。运营收入为

运营成本由如下3部分构成：车辆维护成本C、线路维护成本C和车站运营服务成本C。车辆维护成本C与运用车辆数和备用、维修车辆数有关，可由式(9)计算。

线路维护成本C可表示为：

式中：0表示线路每km固定维护费用；1表示与相关的成本系数。

因此，综合上述分析可得：

2 优化模型

2.1 约束条件

线路上列车输送能力应满足各区间断面流量需求，也即

列车开行频率会受到追踪运行间隔时间和最大开行间隔0的限制，列车开行间隔时间满足以下条件：

(14)

票价和补贴额度的范围应受到企业运营成本、收益状况和当地的经济发展水平的限制，票需要设置票价和补贴额度的上限。票价的上限通常采用客流平均票价或者最高票价进行控制，当以最高票价作为约束条件时，则有

最高补贴额度上限约束为

2.2 优化目标和优化模型

根据假设A1和A2，城市轨道交通运营补贴应当是成本与收益之间的差额，而此差额越小表示运营企业盈利能力越强。假设城市轨道交通企业的补贴额为，则有

其中运营收益可表示为

根据政府补贴效率最大化原则，使单位补贴对应的客流出行量最大化，则有

为使=0时式(18)的意义，目标函数(18)也可改写成单位客流平均补贴额最小化目标

基于以上分析，由目标函数(19)和约束条件(13)~(16)构成了城市轨道交通运营补贴额度优化模型。

3 基于模拟退火算法的求解方法

城市轨道交通补贴额度优化模型是一个非线性最优化模型，约束条件破坏了解空间的凸性。因此该问题直接用解析的方法求解比较困难，本文采用模拟退火的求解方法。将客流需求、列车开行频率和客票价格作为求解变量，运营补贴可在确定上述变量基础上直接获得。首先，以某一给定的客流需求、开行间隔和客票价格初始值为基础，通过设计给定客票价格和开行间隔下的客流量确定算法(算法2)；其次，基于给定价格条件下客流需求和列车开行间隔间的相互关系，设计列车开行计划的求解算法(算法1)；再次，设计客票价格的调整算法(算法3)，通过算法1和算法2确定每一客票价格水平下的列车开行计划和客流需求，再获得对应的运营补贴值。为实现算法的全局寻优能力，在算法3中采用模拟退火框架对最优客票价格进行寻优。依据上述思想，设计优化算法如下。

算法1 列车运行计划求解算法

算法2 客流需求矩阵的计算方法

算法3 客票价格和补贴额度优化算法

4 应用分析

4.1 最优运营补贴

2014−04−28，长沙地铁2号线一期工程(望城坡站——光达站)正式开通试运营。本文以该线路运营初期预测客流对票价补贴额度进行计算，参数取值如表1所示。

表1 基本参数值

表2 优化结果

由表2可以看出，长沙地铁2号线的补贴额度测算结果为8.96 6万元/d，相当于客流人均补贴为2.228 4元。在补贴条件下，客流的票价由2.00+ 0.24w[15]降为1.97+0.17w，平均票价下降了0.42元，乘客最高票价由7.13元降为5.60元。

运营补贴优化的目标函数值改进过程如图1所示，可以看到随着迭代步数的增长和温度的下降，模拟退火解的振幅不断收窄，质量不断上升，并最终趋稳，获得了良好的收敛效果。

图1 模拟退火算法收敛性

4.2 客流需求的影响分析

4.2.1 客流强度对开行间隔和运营补贴的影响

不同客流强度(采用潜在客流量表示)下的运营补贴额度优化结果如图2所示。可以看出，客流强度的增加对运营收益的改善作用显著。随着客流强度的增加，运营成本增加不大，但是运营收入迅速增加，两者之间的阴影部分即为补贴额度。客流强度对运营总补贴的影响均较为显著，以开行频率为代表的运营方案也有很大的差异。补贴额度随着客流强度的提高而迅速降低，体现了客流强度和运营补贴之间的负相关性。盈亏平衡点为客流需求达到7.540 4×104，补贴额度为0。

图2 客流强度与运营组织的影响

图3 客流需求及其弹性对补贴的影响

在此过程中，开行间隔随着客流强度增加而不断减小，在客流强度较低和客流强度较高水平时(盈亏平衡点附近)下开行间隔下降更为明显。表明客流较低水平时，缩小开行间隔可显著改善服务水平；客流强度较高时，运营补贴的地位下降，增加开行频率是运营企业吸引客流的一种重要市场化运营手段。

4.2.2 客流弹性需求系数的影响分析

图3(a)和3(b)分别为总运营补贴和人均运营补贴的等高线图。从图3(a)可直观的看出，运营补贴随客流需求弹性和客流量均呈现负相关性，等高线呈背离原点的非闭合曲线形式。随着两者加大，运营补贴等高线趋密，表明其下降速率加快。在等高线0左侧，运营企业处于盈利状态。图3(b)中人均运营补贴也呈现总补贴类似的背离原点的非闭合曲线形式。但随着客流量和弹性系数的增加，人均补贴逐渐降低，在较高需求弹性和客流强度下呈现盈利状态，但等高线下降速度趋缓趋势较为明显。

5 结论

1) 以长沙地铁二号线为例，对当前实际需求和里程票制计价方式，补贴总额为8.966万元，人均票价补贴额度为2.228 4元，运营补贴使人均票价下降了0.42元。

2) 对不同客流强度的计算表明，运营补贴对城市轨道交通运营具有明显的调节作用。随着客流强度的上升，企业对运营补贴的依赖程度逐渐降低，呈现显著地负相关性，补贴机制在客流强度较低时效果更为显著。

3) 运营补贴和人均补贴与客流需求弹性呈现负相关性。需求强度和需求弹性较小时，人均补贴处于极高水平。随客流需求强度和客流需求弹性下降，运营总补贴下降速率呈加快趋势，但人均补贴下降速率迅速趋缓。

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Optimisation method for operational subsidy of urban rail transit

DENG Lianbo, WANG Qing, LIU Guohuan, GAO Xun

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

This paper is based on the elastic demand under the passenger flow of generalized travel cost, combined with train operation plan and fare optimization for operating subsidy of urban rail transit. According to the efficiency principles of government subsidy in urban rai transit, we construct maximize objective function of the passenger flow per capita subsidy benefit and design solving algorithm based on simulated annealing algorithm, to synthetically optimize and determinate train operation number, fare and subsidy amount. Take metro line 2 in Changsha as an example and optimally calculate the amount of operating subsidy. Further sensitivity analysis of passenger flow demand intensity and elasticity indicate that both two are in negative correlation to the total amount of subsidy and per capita subsidy.

urban rail transit line; operating subsidies; generalized travel cost; train operation plan; ticket fare; simulated annealing algorithm

U121

A

1672 − 7029(2018)01 − 0226 − 07

2016−11−21

国家自然科学基金资助项目(71471179，71401182，U1334207)

邓连波(1977−)，男，辽宁昌图人，教授，从事交通运输规划与管理研究；E−mail：lbdeng@csu.edu.cn