函数思想在物理教学中的应用

摘 要：世界是一本以数学语言写成的书，而物理就是研究这个世界的科学。数学函数的思想渗透于物理的方方面面。运用数学函数的思想不仅可以帮助学生更加方便地研究物理问题，更是教会学生一种探索物理的方法。本文对于数学以及物理中函数思想进行了一个系统的概述，并且通过几个实例的探讨来研究在中学物理的教学中如何渗透数学函数的思想。

关键词：中学物理；数学函数；物理教学；函数应用

一、 数学中的函数思想概述

函数是中学数学的核心内容，从初中二年级开始，学生开始接触一次函数、反比例函数，到高一全面学习三角函数、对数函数等初等函数。尽管不同阶段教材对函数概念的阐述方式不同，但是数学的函数的思想一直是运用运动和变化的观点、集合与对应的思想去分析、研究数学问题中的数量关系，通过建立函数关系或构造函数运用函数的图像或性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想。

数学中函数思想是对函数概念的本质认识，其实质就是变量与变量之间的一种对应，或者说是一个集合到另一个集合的一种映射。运用函数的方法可以有效地表示、处理、交流和传递信息，是探讨事物的发展规律和预测事物发展方向的重要手段。函数思想与化归、数学建模、归纳、特殊化等数学思想同样有密不可分的关系。

二、 物理学中的函数思想概述

物理学中函数思想最初萌芽于17世纪伽利略研究物体运动，他在《两门新科学的对话》中提出了“静止开始运动的物体其经过的距离与运动时间的平方成正比”等运动学观点，这些观点使用了文字和比例对物理量间的函数关系加以描述。发展到近代经典物理学中，在参考系下物体运动有一个准确的时空关系的刻画，即r=r（t）。从位置矢量确定，所有运动物理量都可以直接或间接地表示为相应的矢量形式。通常情况，分析物体运动矢量时，我们会根据方便程度的不同，选取直角坐标、自然坐标、极坐标等坐标系对物体运动矢量进行分解加以研究。绝大多数物理量可以在坐标系下进行时空描述。将之投射到数学中，函数即是由自变量和因变量及其对应关系组成。以位置的变化和时间作为自变量，考察其他物理量随时空的变化规律，即是函数的应用过程。力对时间、空间的积累在函数中的研究，在空间或时间维度下考虑力的函数解析式，物体在直角坐标的空间内因力F的作用由A点向B点运动，定义力在空间上的积累WAB=∫BA

·Fxdx+·Fydy+·Fzdz为功。考察其中x分量即一维运动情形，

有WABx=∫BAFx·dx，若在以位移为横坐标，力为纵坐标的坐标系中绘制力关于位移的函数图像，那么，功的大小即为这段函数下方面积大小。恒力做功时，函数下方为矩形，有WABx=Fx·xAB；若为变力做功，考察力随位置变化关系，同样可以作出Fx函数，可以得到WABx=∫BAFx（x）·dx。这就是变力做功问题的“图像法”的理论依据。

三、 函数在物理教学中的应用案例

中学物理教材提供了大量的实物图、示意图和函数图像，目的是让学生理解复杂抽象的物理概念和规律。其中，函数图像将静止的、毫无生机的公式和规律变成坐标系中的曲线。函数思想有助于学生深化物理概念和规律的理解，如高中必修一在第一章中便引入了位移时间图像、速度时间图像，函数图像的引进帮助学生直观、深入地理解瞬时速度、平均速度、加速度的概念。

在物理习题教学中，适当运用函数思想有助于学生对抽象条件的认识，进而解决问题。物理学中，有一類概念是用两个基本的物理量的“比”来定义的，诸如密度、电阻、场强、电势差。这些物理量往往反映了物质最本质的属性，在“源”不变的情况下，大小不会发生变化，由此构成正比例函数。以初中物质的密度为例，学生在学习密度公式ρ=mV之后，往往容易出现一些错误想法，即在数学角度上认为密度ρ与物体质量m成正比，与物体体积V成反比。为避免此类错误的出现，部分教师通过对“物质属性”加以讲解，强调物质的一些属性由物质的种类决定，使学生加强记忆避免此类错误的重复出现。对此问题的另一种处理则在习题教学中，测量同种实心材料的质量m和体积V，在mV坐标系中描点，学生会发现所描点构成一个正比例函数，此时教师可以利用该直线的解析式m=ρV介绍物体的密度。通过对比测量不同材质物体的质量m和体积V，在坐标系中描点连线，学生可以发现斜率ρ的差异，真正理解“同种材质的实心物体的密度为定值，其质量与体积成正比关系”。

四、 结合具体问题应用函数思想解决问题

在电学的教学中，函数的思想运用得尤其多。特别是电功率中运用函数的方法往往能将许多对于学生理解上有困难的问题简化，让答案更加能被学生接受。在下文中笔者将列举一个较为典型的例题应用函数思想来将答案让学生理解起来更加易于接受。

如图甲所示，是某同学“探究定值电阻R0的发热功率P0、滑动变阻器R消耗的电功率PR和电源总功率PU随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图乙所示。根据图像可知，其中，反映电源的总功率PU随电流I变化的关系图像是 （选填“a”“b”或“c”），滑动变阻器R消耗的最大电功率为 W。

学生做这道题时一般会先找电源功率的曲线进而来找定值电阻的功率最后用排除法来找滑动变阻器的电功率。通过c图像中的顶点最后找到变阻器消耗电功率的最大值。在这解法中有些学生并不理解为何在定值电阻与滑动变阻器阻值相等时滑动变阻器的功率最大，为了让学生可以深刻理解，对于数学功底较好的学生，可以从数学函数的角度来解释。

这么做不仅从数学函数的角度解释了滑动变阻器功率最大时阻值与定值电阻的关系，更重要的是帮助学生理解变阻器功率随电阻的变化规律。

五、 结束语

物理中构建的函数既有其数学形式，又包含物理意义，引导学生构建函数模型，有利于学生对知识的理解、问题的解决，提升学生抽象思维能力。

作者简介：张玮琪，江苏省昆山市，昆山市蓬朗中学。endprint