小学数学建模教学的实践研究

摘 要：客观世界的任何事物背后都隐藏着具体的数学知识，数学本质是指这些数学知识的本质属性或统摄具体数学知识的一种思想方法。从本质讲，数学是经历发现——概括——模式化的一系列过程中逐渐丰富发展而来的。数学学习只有深入到“模型建模”这个层面上，才称得上是真正意义的学数学。因此，数学教育应该从小学阶段便开始进行“模型”及“模型意识”的渗透，重视对学生数学建模能力的培养，使之成为数学教学的重要部分。

关键词：小学数学；建模教学；模型

“植树问题”是小学三年级数学教材里的内容，植树问题里蕴含着很多丰富的数学思想方法，其中以“模型思想”最为突出。下面，笔者以“植树问题”一课教学实践为例，简要谈谈如何开展建模教学。

一、 情境导入，准备模型

数学模型是现实世界某一现象的抽象化过程，无论何种建模都离不开现实情境。真正有效建模的前提条件是使学生对问题情境具备充分的感性认识，只有这样才能帮助学生将客观抽象的知识同化于既有的认知结构。数学教师必须具备开发数学问题背景的能力，让问题情境创设更贴近学生实际，使抽象化的问题更加具体化，从而为学生模型建构提供丰富体验。

“植树问题”教学回放——小胖种树

小胖家建新房子，为了美化环境，他准备在新房子边的路上种5棵小树，他应该怎样种才好？

第一种方法：从起点开始种，种到终点结束。（多媒体动画演示）

第二种方法：起点不种，终点也不种。（多媒体动画演示）

第三种方法：起点不种，种到终点结束。（多媒体动画演示）

点评：动画演示让学生对间隔数与棵数之间的个数关系有了一个初步的感性认识，对“间隔”的基本概念也有了直观理解。多媒体技术以其独特的优势给学生展现了一个直观鲜明的现实场景，将生活中所熟知的“植树问题”以情境再现的方式引入课堂讲解，这对于激活学生已有的生活经验起到巨大的帮助作用，有了实际生活这个背景作基础，学生在后面学习自然容易多了。

二、 引导探究，建立模型

当生活的原形生动地展现在课堂之上，教师要引导和启迪学生将现实原形逐步抽象化，通过推理和概括总结出某种模型。换言之，建模就是要让学生亲历整个过程。

1. 有效引导，探究模型

数学课程要遵循学生学数学的基本规律，教学要从学生已有生活经验出发，鼓励学生体验发现数学和数学创造的整个过程。以有效引导促进学生主动探究，在问题情境背景中，教师要启发学生自己提出问题、分析问题、找出规律、解决问题，形成模型思想。

“植树问题”教学回放——两端都种

师：第一种方法，小胖选择两端都种，现在有5棵树，段数是几？（多媒体出示：第一种情况，棵数是5，段数是4）

师：看看棵数和段数之间的关系。

生1：棵数比段数多一。

生2：段数比棵数少一。

师：那么段数等于什么？（段数=棵数-1）

师：现在棵数是5棵，段数是几？（段数=棵数-1=5-1=4）

师：段数多还是棵数多？（强调）

师：还可以说棵数等于什么？（棵数=段数+1）

2. 自主探究，建立模型

开展建模教学，我们期待结果的同时，更加关心其过程。在教学中，给学生提供广阔的思维空间，使学生在质疑、联想、概括、总结和解题的思维过程中初步掌握建模，这才是老师真正应做到的事情。

“植树问题”教学回放——两端不种和只种一端

师：请同学们小组讨论，这两种情况棵数和段数之间的关系是什么？（教师运用多媒体出示第二、三种，然后组织小组讨论，总结）

生：第二种情况，两端不种，棵数=段数-1或段数=棵数+1

生：第三种情况，一端种一端不种，棵数=段数

师：同样是种树，怎么会有三种不同的结论？（学生讨论后概括总结出三个基本模型）。

在第一种植树方法教学过程中，通过教师有效引导，让学生掌握了解决问题的思想方法。在第二、三种情况中，教学时通过组织小组讨论，让学生在已有解题经验基础上进一步分析了段数与棵数之间的关系，学生对这类的数学模型有了更深刻的理解，并能从中找出普遍规律，最后抽象概括总结出数学模型。

三、 运用模型，解决问题

数学教育不能总是停留在公式、定理上的生搬硬套，数学教学最终目的是解决实际问题，数学建模教学恰恰是在培养学生运算能力、逻辑推理能力的过程中帮助学生提高解决问题能力。因此，数学模型犹如一把锁，能帮助学生打开解决问题的这扇门。

“植树问题”教学回放——练一练

师：同学们对三种植树方法都明白了吗？（教师出示练习题：如果在这条路上装路灯，从起点到终点都要装上灯，装8盏灯有几个间隔？）

师：请大家先想想这应该与植树问题中的哪种情况相同？从哪里可以看出来？

生1：这是两端都要装，与植树问题中的第一种情况相符合。我是从“从起点到终点都要装上灯”看出来的。（学生很快就回答了）

师：前面讲过，两端都种：段数=棵数-1，植树问题中的段数和棵数分别相当于这道题里的什么？

生2：段数就是间隔数，棵数相当于盏数。

师：那么，间隔数等于什么？怎么算？

生3：因为段数=棵数-1，所以间隔数=盏数-1

师：装8盏灯有几个间隔？

生4：根据公式间隔数=盏数-1，所以间隔数应该是：8-1=7。（学生很快计算出答案）

作为重要数学思想之一，数学建模有助于促进小学生数学思想和方法的革新，为提高小学生的数学发展奠定基础。数学教师要准确理解和把握新课标指导思想，重视在日常数学教学中渗透建模思想，不断增强小学生建模意识，这对于培养具有数学型、数学素养的人才具有重大的推动意义。

参考文献：

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[2]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海：上海师范大学，2013.

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[4]朱貴玺.小学数学建模教学应注意三个问题[J].教学与管理（小学版），2017，（3）：29-31.

[5]王尚志.小学数学建模教学的探索[J].江苏教育（小学教学版），2011，（3）：6-9.

作者简介：

刘丽秋，福建省漳州市漳浦县实验小学。endprint