基于数学思考 促进问题解决

摘 要：文章阐述数学课堂如何基于数学思考，通过各种教学策略，引发学生积极参与数学思考，以及数学实践活动，从而促进数学问题的解决。

关键词：思考；表象；数量关系；融通

数学思考贯穿着整个数学活动过程，教师要引导学生运用数学的眼光观察生活现象，运用数学探究方式思考数学现象，分析数学信息，总结和概括数学概念，采取相应的策略和方法解决数学问题，建构完善的数学知识模型，发展解决数学问题的能力。教师就是要注重引导学生从数学的角度去发现、去探究数学新知，运用理性的数学思维去思考，能够独立自主和参与合作学习去运用数学知识与方法解决数学问题。

一、 深入数学表象，激发参与思考

数学课堂教学活动是数学化的活动过程，它是引导学生进行数学思考与探究，在具体、形象化的数学活动过程中，形成完善的数学知识模型，训练和发展学生解决数学问题的能力。在这一过程中，教师要引导学生从数学现象中捕捉各种数学信息，对数学信息进行分析、研究、交流与分享，有效地深入数学表象之中，运用已知的数学知识活动经验，进行深入的思考，寻找相关解决数学问题的策略，直观地了解事物的特征，掌握数学知识点的特点和认知要求，这将有利于夯实学生学习数学知识的基础，有效地激活学生积极参与思考，发展学生的数学思维能力。

例如，教学“循环小数”时，教师根据例8的题目要求，在多媒体电子白板屏幕上出示情境图：王鹏在运动场赛跑，观众们对他的种种评价。教师要求学生仔细观察情境图，从中寻找有关的数学信息。学生在直观的数学表象中积极参与观察，生1：“这是一场400米赛跑。”生2：“王鹏在400米赛跑中获得第一名，速度真快呀！”生3：“王鹏在400米赛跑中只用75秒。”屏幕上列举出有用的数学信息，引导学生独立思考，提出数学问题，学生对数学信息进行讨论与分析后，提出：“王鹏平均每秒跑了多少米？”教师列举出这个数学问题，要求学生进行思考探究，应该怎样列式计算，学生通过列出算式：400÷75=（ ）米，并进行竖式的实际计算之后，发现这道算式无论怎样除，除到小数点后多少位，除数75都无法把被除数400除尽。教师引导学生观察这道除法竖式，在小组合作学习中相互交流各自的思考和观察的结果，学生都发现到这道算式商的小数部分一直重复出现3，而每个余数都是25。学生对此产生困惑：商为什么总是不断出现3？继续除是否可以除尽？经过一番思考探究与交流分享，学生总结：余数总是出现25，继续除所得的商依旧是3，这道算式永远也无法除尽。

二、 梳理数量关系，引发有序思考

学生通过观察与分析数学表象，在独立思考探究活动与小组合作交流分享，以及对数学信息进行分析、讨论与抽取的过程中，做到层层深入，清晰地梳理了数量关系，引发学生的思维进行深层次的交流与碰撞，促使学生对数学问题的思考探究，形成了一定的深度和广度。

例如，教學“数学广角——数字编码”时，教学例1之前，教师根据教材提供的情境图，采用点名的方式，引导学生探讨运用编码的方法，区分班级里学生的姓名，让学生进行编码活动，给班级中的每个学生编个号码，根据学生的编码，不用叫出学生的姓名，就可以区分是哪个学生，这样的编码活动使学生逐步初步了解数的作用，懂得了数可以表示数量和顺序，也可以运用于编码。教师还要求学生从生活中收集一些由数字组成的号码，思考一下，这些由数字组成的号码，在生活中有什么作用。课前的准备活动，引导学生抓住数学信息，通过思考探究活动，使接下来的例1学习活动变得直观而有趣。教师运用多媒体屏幕出示例1一组连续的示意图，学生从图中寻找一系列数学信息，并加以思考、分析与探讨，了解到邮局机器和邮递员是根据信封上的邮政编码进行分类和传递，最后根据地址投递到收信人的手中。学生在思考与探究中产生了认知困惑：邮政编码上的数字是怎样编排的？教师出示教材中的信封，让学生对信封上的邮政编码进行观察与分析，在小组合作学习中探讨邮政编码上的六个数字分别代表什么。通过思考与分析，以及交流分享活动，学生了解到六个数字中的前两个数字代表省、区、直辖市，第三个数字是邮区代号，第四个数字是县、市代号，最后两个数字是邮政局、所的代号。学生通过积极自主的数学思考和有序探究活动，体会和掌握了邮政编码的作用。

三、 追求自我融通，增进思考深度

学生学习数学新知之前，教师要深入了解教材的重点、难点，激活学生的认知困惑，充分利用学生已有的数学知识和活动经验，从多个角度地强化学生进行独立思考，把数学知识与熟悉的生活现象相互结合，引发学生的新旧知识和经验相互交融，不同的知识体系相互贯通，让学生在思考与探究过程中不断地迎接挑战，通过深度地思考探究与合作交流，以及运用“举一反三”的解决问题策略，使数学知识的学习实现有机而深刻地进行，帮助学生解决认知上的困惑，自我融通了思维各个点的关联，触发学生的数学思考逐渐走向深度，实现深入学习数学知识技能，快捷地解决数学问题，以及深化学习数学知识的情感态度。

例如，教学“三角形的面积”时，教师运用多媒体电子白板屏幕出示教材情境图：如何计算红领巾的面积？教师让学生带着这个与生活相结合的数学问题，在小组合作学习中思考、探讨，教师巡视指导点拨，启示学生是否可以模仿刚学过平行四边形面积公式的推导方法，对三角形红领巾的面积进行计算。此时，激活了学生原有的知识和活动经验，从多维度地进行思考：可以把两个三角形拼成不同形状的已学过的图形，或平行四边形，或长方形，或正方形，或菱形等。也可以采用折叠或割补的方法，把一个三角形转化成一个已学过的图形。接着，教师让学生准备直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各两个，要求学生在小组合作动手操作，运用两个同样大小、相同的三角形拼一拼，拼出的图形是什么新的图形？这个新的图形的面积是否能够计算？这个新的图形与原来的三角形是什么关系？学生带着思考题在小组中操作、思考并交流，分别采用两个直角三角形拼一拼，两个钝角三角形拼一拼，两个锐角三角形拼一拼，再推举代表在全班里汇报拼出的图形，并叙述如何推导出三角形的面积公式。

作者简介：詹海英，福建省漳州市第二实验小学。endprint