小尺度空间碎片天基激光清除过程研究

温 泉,杨丽薇,赵尚弘,方英武,王 轶,丁西峰,林 涛

(空军工程大学信息与导航学院,陕西 西安 710077)

1 引 言

自1957年人类进入空间时代以来,频繁的航天活动产生了数量庞大的空间碎片,已经严重污染了空间环境,威胁着航天活动的安全[1]。空间碎片主要是指人类在太空活动中遗留在空间中的废弃航天器残骸以及它们因碰撞或爆炸而产生的碎片[2]。空间碎片主要分布在400～2000 km的近地轨道(LEO)上,其中尺寸量级在1～10 cm的小尺度空间碎片因无法被监测跟踪,并且能对LEO轨道空间目标产生致命的危害,是LEO区域最危险的空间碎片。为了最大限度地保障近地空间环境安全,主动移除LEO区域小尺度空间碎片迫在眉睫[1]。国内外提出的空间碎片主动移除方案主要有绳系拖拽法、捕获法和激光辐照法三类[3-5]。激光辐照主动移除空间碎片技术可同时进行探测和跟瞄,操作简单,响应时间短,可重复使用,且成本较低,是目前国内外移除小尺度空间碎片最有前景的方法,也是当前的研究重点[6-7]。

近年来,国际上广泛开展了激光清除空间碎片的研究计划,如美国的ORION[8]、欧盟的CLEANSPACE[9]等,国内也开展了激光辐照小尺度空间碎片的相关研究[10-12]。文献[13]对碎片及激光器运行轨道、激光器参数、激光光束传播、碎片材料及质量、碎片环境等多方面进行了分析,并对天基激光站系统参数进行了初步设计,提出了可行的技术方案。文献[14]提出了天基平台持续机动以提供高能脉冲激光持续作用空间碎片形成一种“拖曳”力,清理空间200 kg碎片的方案,估算了清理需要的速度增量和时间。文献[15]讨论了激光辐照下空间碎片等离子体羽流喷射、激光辐照空间碎片冲量耦合效应测试、天基平台激光辐照下空间碎片轨道预测以及用于碎片清除的天基平台激光器参数设计四个关键问题,分析了涉及的技术难点,可采用的研究方法,以及能够实现的技术水平。文献[16]提出了利用天基紫外激光系统这一全新的方案清除空间碎片,并给出了清除的预期成本。综上所述,天基激光清除空间碎片技术仍处于概念机理研究阶段,对于小尺度空间碎片天基激光清除过程的研究分析涉及较少。

本文选取LEO区域中典型材料的小尺度空间碎片为例,通过对典型空间碎片的清除过程中碎片轨道参数进行全过程数值模拟,讨论分析了碎片轨道参数的变化规律。

2 理论分析

2.1 清除过程

天基激光站部署在外层空间,假定天基平台和空间碎片均沿圆形轨道运行,如图1所示。假设天基激光站的最大作用距离为200 km。当空间碎片与天基平台的相对距离小于200 km且天基激光的辐照方向与碎片速度的夹角(辐照角度)大于90°时,碎片进入天基平台的清除窗口,天基激光开始辐照碎片。在强激光辐照作用下,碎片产生反冲冲量,获得速度增量,减速变轨[17]。当相对距离大于200 km或辐照角度小于90°时,碎片离开清除窗口,天基激光不再作用[18]。当空间碎片再次进入天基激光站清除窗口时,激光继续辐照碎片,直至碎片最终坠入大气层烧毁,则认为达到清除目的[19]。

图1 天基平台激光清除在轨空间碎片示意图

2.2 空间碎片动力学变轨模型

在初始时刻,空间碎片和天基激光站的轨道根数分别为(a0,e0,Ω0,f0,ω0,i0)和(as0,es0,Ωs0,fs0,ωs0,is0)。由相应的轨道动力学公式计算可得,空间碎片此时的轨道半径和速度分别为:

(1)

(2)

式中,P0表示碎片的近地点单位矢量；Q0表示碎片的半长轴单位矢量；μ表示地心引力常数。同理可得此时天基激光站的轨道半径rs0(rs0)和速度vs0(vs0)。

碎片周向和径向速度分量及当地轨道倾角可分别表示为:

(3)

式中,q0表示碎片的半通径。

运用地心惯性坐标系(ECT)可以描述空间碎片和天基平台的位置关系。如图1所示,rE表示地球半径,z表示碎片与天基平台的相对距离,可表示为:

z=|rs0-r0|

(4)

建立碎片瞬时轨道坐标系D-XoYoZo,如图1所示。坐标系D-XoYoZo的Xo轴、Yo轴和Zo轴在ECT的投影分别为:

(5)

则从ECT到碎片瞬时轨道坐标系的转换矩阵为:

(6)

运用转换矩阵,可以得到碎片和天基平台的半径和速度在碎片瞬时轨道坐标系下分别为ro0,vo0,ros0和vos0。由图1可得碎片运行平面的法向量h0=(0 1 0)T,天基平台辐照方向的单位向量为:

(7)

天基平台的辐照角度可表示为:

(8)

当碎片运行至天基平台的清除窗口时,天基激光开始辐照碎片。碎片受高能脉冲激光作用获得一个冲量,可表示为[20]:

mΔv=CmE

(9)

式中,m表示碎片的质量;Δv表示激光辐照产生的速度增量;E为作用在碎片上的总能量。

图2 圆柱映射在y-z平面的示意图

在激光与靶材烧蚀作用下,空间碎片在y轴和z轴获得的速度增量分别为[21]:

(10)

式中,a=h/2r；h表示碎片的高度；r表示碎片的半径。

空间碎片在反冲冲量作用下获得一个速度增量,其法向、切向和径向分量分别为:

(11)

式中,Δvy、Δvz分别表示碎片在y轴和z轴获得的速度增量分量在碎片瞬时轨道坐标系的矢量。

由于碎片获得的速度增量数量级较小,可看成激光脉宽与摄动加速度的乘积,速度增量改变碎片原有运行轨道,其轨道根数也随之发生改变,可表示为:

(12)

由式(12)可得,空间碎片的轨道近地点、远地点半径增量分别为:

(13)

单个脉冲激光辐照碎片后,其近地点、远地点半径发生变化,此时的碎片的当地轨道倾角和真近角也发生相应的变化,可分别表示为:

(14)

(15)

运用描述碎片时间与位置关系的开普勒方程,可以得到脉冲间隔时间后的碎片的真近角f1。当下一个脉冲激光辐照碎片时,令f1=f0,再重复下一个脉冲激光辐照作用效果的分析,直至空间碎片坠入大气层,达到烧毁清除的目的。

3 仿真分析

本文选取LEO区域空间碎片的典型材料铝合金为例,建立了相应的靶材模型,在此基础上,以轨道高度800 km的典型轨道为例,建立了天基激光清除小尺度空间碎片的动力学变轨模型。参考文献[22]分别给出了激光器的激光参数及空间碎片和天基平台的轨道根数,如表1、表2所示。假设碎片的半径为0.05 m,高度为0.1 m,碎片与激光作用的冲量耦合系数为40 μNs/J。假定碎片在单脉冲高能激光烧蚀作用下的速度增量是瞬时获得的,仅考虑脉冲间隔内碎片的轨道变化,且不考虑碎片质量变化。通过对天基平台高能脉冲激光辐照典型小尺度空间碎片的清除全过程进行数值模拟,可以得到典型碎片相关轨道参数的变化情况。

表1 激光器参数

表2 轨道根数

激光与碎片的作用距离和辐照角度随时间的变化情况如图3、图4所示。由图3可以看出,随时间的增大,碎片与天基平台的距离先逐渐变大而后逐渐较小,碎片在0～180 s和2840～2969 s的时间段内与天基平台的相对位置处于可作用距离内。由图4可得,天基激光的辐照角度在1680～2969 s的时间段内大于90°。综上所述,碎片在2840～2969 s的时间段内,与天基平台的相对位置处于可作用范围内且辐照角度大于90°,碎片位于天基平台的清除窗口内。

图3 激光作用距离z随时间变化

图4 激光辐照角度ξ随时间变化

近地点、远地点高度和半长轴随脉冲数目增加的变化曲线如图5所示。随着激光脉冲数目的增加,碎片的近地点高度和半长轴逐渐减小,而远地点高度略有升高。由图6可以看出,随着脉冲数目的增加,碎片近地点高度均呈现周期性变化的特性,并在1176个脉冲激光作用后降至200 km以下。可以看出,高能脉冲激光辐照碎片129 s后可以使特定轨道典型小尺度空间碎片达到烧毁清除的目的,停止辐照。由于碎片在绕地球平动的同时,其本身也在不停地自旋。在考虑靶材自旋时,激光与靶材的相互作用会随时间不断变化,不同时刻将对应不同的冲量,靶材获得的速度增量也将随之变化。单个脉冲激光与碎片作用的时间是一个纳秒级的量,碎片本身的自旋角度很小,我们可以将其看作是一个“冻结”的状态,不考虑碎片自旋。但在脉冲间隔内,碎片的自旋角度较大,其天基激光的辐照角度也发生变化,根据激光烧蚀反冲现象,碎片的近地点高度呈现周期性变化的特性。

图5 近、远地点高度和半长轴随激光脉冲数变化

图6 近地点高度Hp随激光脉冲数变化

图7、图8、图9、图10依次是空间碎片的偏心率、升交点赤经、轨道倾角和近地点幅角随激光脉冲数目变化的关系图。空间碎片轨道根数的变化都是由于碎片烧蚀反冲所获得的冲量而产生的。因此,碎片的轨道根数都随激光脉冲数目的增加而呈现周期性变化的特性。从图中可以看,随着激光脉冲数目的增加,碎片的偏心率和升交点赤径随之升高,轨道倾角随之减小。由图10可知,碎片的近地点幅角随脉冲数目的增加,其周期性变化的幅度逐渐减小,最终趋于平缓。

图7 偏心率e随激光脉冲数变化

图8 升交点赤径Ω随激光脉冲数变化

图9 轨道倾角i随激光脉冲数变化

在整个清除过程中,空间碎片和天基平台在ECT中的飞行轨迹如图11所示。可以看出,天基平台在一个飞行周期内,可以达到对典型空间碎片降轨清除的目的。

图10 近地点幅角ω随激光脉冲数变化

图11 碎片和天基平台的飞行轨迹

4 结 论

本文选取LEO区域中常见的铝合金圆柱,建立了天基平台激光清除小尺度空间碎片的动力学降轨模型,通过理论分析和仿真计算,对空间碎片轨道参数的变化情况进行了数值模拟,主要结论如下:随着激光脉冲数目的增加,自旋空间碎片的轨道参数呈现周期性变化的特性。在天基平台的一个飞行周期内,通过辐照1176个激光脉冲,可以实现对典型空间碎片降轨清除的目的,验证了天基激光清除空间碎片的可行性。

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