联系电话关于MATLAB仿真技术在教学应用中的研究

李雯雯+孙程云+刘子涵+张文静+朱嘉慧

摘 要：利用MATLAB软件仿真技术，可以更有效地进行教学活动，可以增加学生对数学抽象思维的直观理解。利用MATLAB开展数学教学实验是推动高校数学教学改革和培养创新能力的有力措施。本文简单阐述了数学教学的3门科目中选用MATLAB作为工具，以理论加上具体的实例来探索，如何有效的将传统教学和多媒体教学结合起来，提高教学效率，增强学生学习自信心。

关键词：MATLAB；数学学科；教学应用

一、 引言

对大一学生，我们进行了随机抽样，询问他们对于高等数学的看法。将所得结果进行统计，得出一个意料之中的答案，绝大部分学生认为它很难懂。部分学生表示高中基础不错，对于这些学科仍然感到迷茫，甚至失去深入学习的兴趣。这是一个迫在眉睫的问题，如果能调动学生积极性，激发他们的主动性，让他们喜欢数学，那将会大大提高校园的学分，建立书香校园。

针对调查结果，我们整理得出：约76%的学生对学习抽象理论不能充分理解，计算过于繁琐（甚至花几个小时算不对行列式，算不出积分）。如果通过MATLAB软件，来进行辅助教学，那么就可以创造一个实践的平台，来解决上述问题。MATLAB是一款由美国Mathworks公司研发的仿真软件，功能强大，例如，它可以进行矩阵的运算、图形的处理、数值分析、系统控制和优化等等，应用范围广泛。利用MATLAB对高等数学中的问题进行编程，得到很好的解決。不仅可以激发大学生对数学学习的兴趣，还可以培养现代大学生的编程思想。将数学问题用现代高科技来解决，实现学科交叉。

本文主要探讨MATLAB仿真技术在大学的课程中的实际应用，为大学教学的计算机辅助教学提供一些依据。

二、 MATLAB在高等数学教学的应用

高等数学分为一元函数和多元函数，对于一元和多元函数，我们学习了它的极限论、微分论、积分论，其中多元函数以一元函数为基础，而一元函数论以极限论为基础。下面我们简单介绍一下MATLAB在极限方面的应用。

例1 求极限

limy→0sin（x-2y）

解：程序

syms x y；

f=sin（x-2*y）；

limit（f，y，0）

运行得到极限为sin（x）

三、 MATLAB在解析几何教学的应用

对于解析几何的教学，若使用传统教学的方式手段，教师讲授静态的图示很难刻画具体的曲线和曲面的形成及变化的过程，抽象性过高。如果在教学实践中，使用MATLAB进行辅助教学，不但可以十分轻松地绘制出那些复杂的三维及以上图形，准确地模拟出曲线及曲面形成的过程，而且还能够实现例如图形的旋转、翻转等动画效果。这样来培养大学生的空间想象能力和提高教师的教学效率的效果，会让人十分期待。下面，将结合具体实例，来说明MATLAB在解析几何绘制图画方面的应用。

MATLAB提供了多个三维绘制命令，我们以三维曲线命令plot3为例来看三维作图的用法。

例2 绘制螺旋线：x=3tcost，y=4tsint，z=2t的图像。

解：程序

t=0：pi/50：10*pi；

plot3（2*t.*cos（t），4*t.*sin（t），3*t）

运行得到下面图像：

图1 用plot绘制螺旋曲线图

但是这是一个静态图形，为了体现圆锥螺旋曲线的形成过程，可以使用动画功能，即使用下面的程序：

t=0：pi/50：10*pi；

comet3（2*t.*cos（t），4*t.*sin（t），3*t）

可以看到一个红色的小球在绕圆螺旋曲线运动（图2）

我们还可以利用MATLAB判定图形间的位置关系。通过MATLAB的三维绘制功能，可以准确、迅速地在同一坐标绘制出图形，有助于学生观察并掌握图形之间的关系，突破教学重难点。

例3 作出球面x2+y2+z2=a2和圆柱面x2+y2-ax=0的交线（维维安尼曲线）。

解：程序：

%圆柱面的MATLAB程序

[a，b，c]=cylinder（2，100）；

c（1，：）=-3；c（2，：）=3；

mesh（a+2，b，c）；hold on

%球面的MATLAB程序

[u，v]=meshgrid（-pi：0.2：pi）；

x=3*sin（u）.*cos（v）；

y=3*sin（u）.*sin（v）；

z=3*cos（u）；

mesh（x，y，z）

运行得到图像：

图3 Vivian曲线

显然，我们可以直观看出两曲面相交的情况，有助于学生观察Vivian曲线的形状。

传统的教学无法实现动点轨迹的绘制和对曲截痕轨迹形成过程的描述，借助MATLAB来绘制动画，可以很轻松地解决这一类难题。

四、 MATLAB在概率统计教学中的应用

对理工类大学生而言，一门很重要的必修课就是概率论和数理统计。这是一门需要进行大量的数值计算的课程，有些学校某些专业甚至放到一学期来完成，任务十分艰巨。那么如何能够在比较短的时间内，让学生掌握相关概率统计的问题。在教学活动中，引入MATLAB软件来应用于概率统计的教学，从而使得概率统计中的大部分数据处理和数值计算变得简单。这将会大幅度地提高教学的效率，激发大学生的学习热情。

下面分别举一个概率论和数理统计的例子。

例4 设随机变量X的分布律为

例5 用铂球测定引力常数得测定观测值为：endprint

6. 661 6.661 6.667 6.667 6.679 6.672。

设测定值总体服从正态分布N=μ，σ2，μ和σ为未知。求出μ和σ的估计值以及μ和σ的置信度为0.9的置信区间。

解：在软件命令窗口输入程序：

X=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.679 6.672]；

[mu，sigma，muzhx，sigmazhx]=normfit（X，0.1）

运行结果显示为：

mu=6.6678

sigma=0.0069

muzhx=6.6622 6.6735

sigmazhx=0.0046 0.0144

其中，mu和sigma的值分別是μ和σ的估计值；

muzhx和sigmazhx的值分别是μ和σ的置信度为0.9的置信区间。

概率统计的学习中，引入MATLAB，将课本中的复杂的公式定理、例题和习题MATLAB化。在实际教学的效果检验下，结果是让人欣喜的。一方面来说，许多题目，特别是统计学的繁复运算，如果借助MATLAB的相关函数来实现，直观地显示出结果，将可以免去了学生查表的麻烦，减少无用功的投入。学生将不会再对概率统计的繁琐的计算感到棘手，使得他们可以有更多的时间来学习理论知识；从另一方面来看，通过课堂关于MATLAB的简单讲解，对学生进行基础的使用介绍，其中部分的学生对其产生兴趣后，又会想深入地了解该软件，好奇其背后的运行机理，这也将促使他们来进一步学习MATLAB相关的知识，进一步提高解决实际问题的能力。

五、 结束语

学生是学习的主体，我们通过引入MATLAB参与教学，更大程度地让学生参与其中。这在一定程度上实现了从听数学到做数学的转变，培养数学创造能力。

通过上述三门学科的简单具体实例的分析，我们可以在高校今后的教学中引入MATLAB软件，更高效的进行教学。MATLAB软件的广泛推广、应用于教学，一方面可以大大提高教学效率和教学质量，使课程教学生动形象，这会吸引学生兴趣，调动学生听课过程的积极性。另一方面，可以让学生亲历数学的发现与创造的全过程，让学生自己找规律，学会自己提问题，自己动手解决问题。

参考文献：

[1]余翠兰，思迦，段剑平.Matlab在大学数学辅助教学中的应用[J].德宏师范高等专科学校学报，2006，01：103-106+111.

[2]赵亚男，牛言涛.MATLAB在解析几何教学中的应用[J].长春大学学报，2011，04：54-58.

[3]廖东，张涪梅.Matlab在概率统计教学中的应用[J].西藏教育，2010，05：31-32.

作者简介：

李雯雯，孙程云，刘子涵，张文静，朱嘉慧，安徽省阜阳市阜阳师范学院。endprint