基于ARIMA模型对北京市月平均相对湿度的预测

周宏伟+张梦骁+高峰云+曾日桓+刘洋怡

摘 要：空气相对湿度是体现气候变化的一项重要指标，研究城市相对湿度指数可以反映城市的气候变化状况。本文利用ARMA模型对北京市2012～2015年空气相对湿度的数据进行分析，建立相应的ARMA模型，再对建立的模型进行残差检验，并利用该模型对未来五个月进行预测，查看未来的空气相对湿度变化趋势，体现模型优劣，可以更好的进行气候变化研究。

关键词：相对湿度预测；时间序列分析；ARMA模型；Box-Jenkins方法

一、 引言

随着全球气候变化加剧，对于气候变化、空气质量等的研究不断得到深入，对于不同空气质量指标衡量因素十分不同，相对湿度的高低在许多程度上直接反映了环境的好坏，相对湿度过高或者过低，对人自身和四周的环境都会产生不好的影响，而相对湿度作为一项能够客观真实反映气候变化情况的重要指标，有必要进行深入研究。

简单的AR模型与ARMA模型在短期预测上具有较高精度，且在理论上已趋于成熟，便于进行数据统计与分析，更常用于拟合平稳时间序列。本文以北京市为例，建立ARMA模型对空气相对湿度数据进行预测。

二、 数据来源

http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/ 中华人民共和国国家统计局——中国统计年鉴。

三、 ARMA模型理论介绍与模型建立

1. ARMA模型理论介绍

自回归移动平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是ARMA模型的全称，该种方法是一种十分重要的方法，对于时间序列数据研究来说，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成，它是目前应用最为广泛的来拟合平稳序列的模型，通过计算机程序的编写来进行模型识别，它可以细分为自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型三大类。

（1） AR模型 AR模型也称为p阶自回归模型，具有如下结构：

xt=φ0+φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt

上式中，p为自回归模型阶数，φi为待定系数，εt为模型误差。当φ0=0时，该自回归模型又称为中心化AR模型。非中心化AR序列也可以通过变换转化为中心化AR序列。

（2） MA模型 MA模型称为移动平均模型，具有如下结构：

xt=μ+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

上式中，q为模型阶数，θi为待定系数，εt为模型误差。当μ=0时，模型称为中心化MA模型。

（3） ARMA模型 ARMA模型称为自回归移动平均模型，具有如下结构：

xt=φ1xt-1+…+φpxt-p+εt-θ1εt-1-…θqεt-q

默认条件与AR模型、MA模型相同。当q=0时，ARMA模型退化成AR模型，当p=0时，ARMA模型就退化成MA模型。

2. 数据处理与模型建立

根据2012～2015年的中国统计年鉴得到北京市近四年相对湿度数据，建立ARMA模型如下。

首先绘制2012～2015年北京市相对湿度数据时序图，如图1所示：

图1 相对湿度时序图

由图1可以认为该时间序列可能是平稳的，因此，需要通过对数据进行纯随机性检验，检验结果如下：

检验结果表明在6阶和12阶延迟下的P值很小，远小于5%，所以我们可以有超过95%的把握认为2012～2015年北京市空气相对湿度时间序列不是白噪声序列，所以可以对其进行统计规律分析，建立ARMA模型来进行数据分析。

根据ARMA（p，q）模型在上表中体现的的ACF与PACF理论能够发现，由图2的自相关图与偏自相关图可知，可以认为该时间序列自相关拖尾，偏自相关图则可以认为1阶或3阶截尾，选择自相关模型时，可选择p=1或3。

建立AR（1）与AR（3）模型，对这两个模型进行参数估计：

通过上述两种参数估计方法拟合的模型分别为：

（1） AR（1）xt=0.6348xt-1+52.0392+εt

（2） AR（3）xt=0.5905xt-1+0.2653xt-2-0.3951xt-3+52.4373+εt

根据AIC准则，由于AR（1）模型的AIC值为453.3，AR（3）模型的AIC值为450.12，所以AR（3）模型更加符合该时间序列模型。

四、 模型检验与预测分析

1. 模型检验

对于得到的AR（3）模型，通过参数估计方法得到具体模型，根据AIC准则验证模型优劣：

对于得到的AR（3）模型，进行残差检验如图3所示：

图3-（2）说明残差之间不相关，图3-（3）说明其p值在0.7～1之间，明显大于横线处0，05的值，通过Box-Jenkins方法得出其准确p值为0.7635，p值大于0.05，即接受原假设，可以认为残差是白噪声序列，拟合的AR（3）模型通过检验。

2. 模型预测

通过AR（3）模型对未来五个月的相对湿度进行预测，预测结果如图4所示：

由预测值可以发现在未来的五个月之内，北京市月平均空气相对湿度将会有一个显著的降低，在1～2月间相对湿度的降低非常明显，同时，我们发现这一降低的规律也十分符合之前数据的变化规律，说明预测的数据能较好的反映北京市空气相对湿度的变化情况，但是误差的比例相应增加，也在同时降低了预测的准确度。

五、 结论与不足之处

本文以北京市2012～2015年月平均空气相对湿度数据为研究对象，通过模型建立、模型检验和模型数据预测，确立以AR（3）模型为北京市月平均相对湿度的预测模型，最后得到的模型结果如下所示：

xt=0.5905xt-1+0.2653xt-2-0.3951xt-3+52.4373+εt

通过预测发现，未来五个月北京市月平均相对湿度呈现下降趋势，但是在第五个月之后，由预测图形显示，北京市空气相对湿度会有略微增长，但是这种增长并不明显，仍然需要通过对之后的更多数据进行分析研究，继续修正模型，再来进行模型预测，才能得出更好的预测结果。

对于时间序列分析过程可分为：数据平稳性处理、模型识别（包括阶数估计与参数估计）、模型检验与模型预测三个部分，通过R软件能较好的拟合模型并预测未来值。

综上，ARMA模型较好的解决了北京市月平均相对湿度的问题，同时发现ARMA模型预測在实际中可以广泛的利用，为更好的研究气候情况提供了十分方便的工具。

但是本文仍然存在许多不足之处，由于ARMA模型对于短期预测才能有较好的结果，从表中的预测误差也可以发现，进行预测的时间长度越长，其对应的预测误差也会相应的增大，导致预测的结果也会更加不准确。

参考文献：

[1]王燕.应用时间序列分析.中国人民大学出版社.2015（12）.

[2]李姝敏；张勋尘.基于ARMA模型的兰州市人口短期预测研究.《中国市场》，2015.

[3]刘薇.时间序列分析在吉林省GDP预测中的应用.《东北师范大学硕士论文》，2008.

[4]ARMA模型.

作者简介：

周宏伟，张梦骁，高峰云，曾日桓，刘洋怡，中国矿业大学（北京）理学院。endprint