形象感知 有效理解

摘 要：正比例的意义比较抽象，学生不容易理解，基于对苏教版教材的实践和研究，设计、探究、感知等一系列的教学活动，结合一些具体的现实情境，引导学生经历探索并理解正比例意义的过程，初步感知变量的特点，获得一些从现实问题中抽象出数学模型的经验，发展抽象思维能力，初步感知数形结合的思想方法。

关键词：感知；抽象思维能力；数学模型

一、 仔细观察，充分感知

新课伊始，出示了一些常见的数量。先让学生在小组里说一说哪些数量之间是有联系的：“速度、单价、工作时间、数量、路程、总价、时间、工作效率、工作总量。”

师：谁来说一说？

生：单价和数量之间有一定的联系。

师：为什么？能具体地说一说吗？

生：因为单价×数量=总价。

师：很好，说明单价乘数量等于总价，这三个数量之间是可以组成一个等量关系的。这三个数量之间只存在这一个关系吗？

生：总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。

师：说明这三个数量之间有着密不可分的关系。怎么没有人说路程和单价这两个数量呢？

生：因為这两个数量之间没有关系，一个是路程，一个是单价，不相干。

师：说明这三个数量是相关联的，而路程和单价这两个数量之间不存在联系，不是相关联的量。

这一活动设计，主要是帮助学生理解正比例的意义中关于“两种相关联的量”。基于教材中给予的素材都是符合一定的情境，提供的数量都是两种相关联的量，这就为学生理解正比例的意义增加了一些难度。有数据表明，有部分学生在判断两个量是否成正比例关系时，在理解教材中对于成正比例关系应是“两种相关联的量”有一定的疑惑，造成对于正比例意义的理解上的缺失。教师从正比例的意义出发，对于判定是否为两种相关联的量要多着力，帮助学生理解。对于这一知识点的理解，促进学生更好地理解正比例意义的本质，也是为后面的学习做好了铺垫。

在完成第一个教学活动后，教师用表格的形式呈现出两辆汽车在公路上每一个小时行驶的路程（表1），然后组织学生在小组内观察这两个表格，并在小组内说一说你的想法。

师：你有什么想说的？

生：我觉得第二辆的司机的技术比较好，开得很平稳。第一辆车的司机技术不怎么好，忽快忽慢的。

师：你从哪里看出来第二辆车的司机技术比较好？

生：他第1个小时开了80千米，第2个小时开了160千米……速度很平均。

师：如果这两辆车继续开，你能说出第8个小时这两辆汽车行驶的路程吗？

生：我可以说出第二辆车行驶的路程，而第一辆我说不出来。

这一活动设计主要是帮助学生理解正比例的意义中两个数量是符合一定规律进行变化的，并不是杂乱无章的。甲车行驶路程无规律的变化与乙车行驶路程有规律的变化进行对比，学生可以发现乙车行驶路程有规律变化的关键就是行驶速度保持不变。因为速度不变，所以可以很容易推理出在第8个小时这辆汽车的行驶路程。只要时间不断延长，这辆汽车的行驶路程都是可以准确计算出来的。

二、 认真思考，准确概括

认识正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，理解正比例的意义是本节课的教学难点。有了前一个教学活动的补充，学生对于乙车的路程与时间变化就有了比较鲜活的认识（表2）。再一次组织学生重点理解，加上学生更加细致的观察很容易发现路程和时间的变化情况。

师：看了表格中的数据，你有什么发现？你又有什么想说的？

生：这辆汽车时间在变化，路程也在随着变化。行驶的时间越长，路程也就越长。

师：那如果行驶时间越短呢？

生：行驶时间越短，路程也越短。时间和路程的变化是相同的。

师：很好，你们观察得很仔细。路程随着时间的变化而变化，那有什么是不变的吗？

生：速度不变，速度都是80千米/时。

师：那你们能用一个成语形容时间和路程的变化吗？

……

生：同甘共苦……

师：这个词很有意思。谁来具体解释怎么个“同甘共苦”法？

生：……

学生再一次观察表格，在充分的感知下认识到时间和路程的变化，并且思考其中的联系。教师选择用一个成语来表示时间和路程的变化，其目的就是帮助学生用一个比较形象的方法来理解这一变化规律。因为这两个变量的变化是一个量引起另一个量的变化，学生在用语言表述时是非常困难，表达不完整，语言有所遗漏都可能造成正比例意义的不完全。学生想到“同甘共苦”很好地表达了这一变化特点，“同甘”说明时间越长，路程越长；“共苦”说明时间越短，路程越短。尤其是对于一些数学抽象思维较弱的学生，这个成语的应用很好地帮助他们理解了两个相关联量的变化情况。学生在揭示“路程/时间=速度（一定）”就不会有太大的困难了。

三、 丰富感悟，精确提炼

有了对例题的深刻有效的理解，再让学生独立完成“试一试”就可以让学生放手去试了。

在学生汇报的过程中，明确要求学生可以清晰地表示出一个数量引起另一个数量的变化，清楚地认识到两个数量之间的变化情况；不管两个数量如何变化，不变的是什么。把握住这两个方面说明学生对于“试一试”也已经有了非常清楚的认识，让学生概括出“总价/数量=单价（一定）”。这个时候，教师就可以引导学生对正比例的意义的进行抽象概括了。

师：大家看看例题和试一试的两个数量关系式？有什么相同的地方？

生：比值都是一定的。

生：都是一个数量比上另一个数量。一个数量变大，另一个数量也随之变大。反之也是一样的。

师：那我们以前还学过哪些类似的数量关系式？也满足这样的“同甘共苦”的特点？

生：……

师：我们可以把这些关系式统一写成这样的形式……

最后有了两道例题概括出两个数量关系式，结合学生举例说出的那些数量关系式，让学生观察这些数量关系式的相同之处，从而提炼出正比例意义的字母表达式“y/x=k（一定）”。这样充分的感受体验，才能让学生真正意义上理解掌握正比例的意义。

作者简介：

倪辉，江苏省南京市宇花小学。endprint