数学解题中“算两次”思想方法研究

张今朝

【内容摘要】作为高中生，数学学习对于我们来说是有一定难度的，因为数学不仅要有很强的逻辑性，同时还要具有准确的计算能力，现在教育提倡“算两次”的政策，这对于数学计算的准确性有非常积极的影响，同时还能够提升数学的学习质量。对高中生来说是一个很不错的选择。下文主要就现在学生解决数学题方法的现状，对数学解题中“算两次”思想方法进行了分析及研究。

【关键词】数学解题 算两次 思想方法 研究

依据我作为一个高中生对现在高中学习的认识，以及对朋友的了解，得出这样一个结论，现在大部分高中生数学成绩不是十分的理想，但是通常同学都表示在数学的错题中有许多都是自己已经掌握的题型，但是因为马虎，在计算上出现力问题，导致整个数学题都出现了错误，这样的情况几乎高中生都遇到过。“算两次”的方法就可以很好解决这一问题。下面就是对高中数学解题中“算两次”的方法进行介绍。

一、“算两次”的具体含义

许多的同学还不了解“算两次”的意义，其实它主要是指，在进行数学问题的计算时，应用不同的方法进行解决，得到一个等式，在进行计算，这样可以提升学生数学的准确率。就像在学习几何图形的体积计算时，老师说过的等体积法，例如所求图形为三角形，给出三角形三个面的面积，及一条高，求另一条高，想要解决这样一个问题就要利用“算两次”的方法来进行，首先我们知道三角形的体积是不变的，那么就可以利用这一点列出等式，这样的方式就被称为“算两次”。

二、“算两次”法的具体应用

1.在公式与定理的推导内探究“算两次”思想

现在我们所学习的高中课本中，有些公式及定义已经不在书中明确的写出来了，想要了解这些公式的使用方法，就要进行推理，这期间需要一定的创新思维，说起创新就是要运用不同的计算方式进行解答，利用现有的公式进行解题的创新，同时希望老师能够帮助我们进行解题方法的研究，不断进行学习的探讨及创新，提升自身对数学知识的理解及掌握。

2.从教材为根本，借助对试题的解答与证明而获取

对于数学的学习不能够脱离课本进行，因为我们高中生对数学的研究及了解，还是非常浅的，所以还不能够直接进行研究，我们要依靠课本上的知识进行疏导，对数学知识进行正确的认识，然后运用“算两次”的方法进行更深层次的研究，通过数学考试中我们可以知道，现在许多的数学考试正在运用“算两次”的方法进行解答，例如，我们所学的余弦公式一样，可以通过不同的向量及坐标进行等式的构建，同样等差数列等一系列知识的研究也需要运用“算两次”的方法进行，所以作为高中生来说，在积极跟随老师步伐的同时，也要进行自主的探究，提升自身解决数学成绩的能力。

3.从典型试题中总结出“算两次”思想方法

作为一个高中生，我们应该有意识的自己进行“算两次”的思考，只要细心的研究不难发现高中数学知识有许多都可以运用这种方法来解决，比如我们经常用到的各种图形体积的运算、数量积等，因为许多的公式在运用起来都非常灵活，所以我们更应该积极的运用“算两次”的方法，探寻新的解题方式，提高自己的数学成绩，为自己的高中生涯增添色彩，促进自身的理性思维能力。

如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+ x）n可得：

左边：xn系数为C2nn

右边：（1+x）n（1+x）n

=（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）（Cn0 +Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）

xn的系数为：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2 +…+CnnCn0

=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2

由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n 恒成立可得：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn。解决这个问题的重点在于抓住等式两边xn的系數相等，换言之，就是将xn的系数在两个不同的角度下算两次，促使问题得到有效解决。利用此方法还可得到另一个类似的等式Anm+mAnm-1=An+1m。在一类典型抽象函数求值时，也常用“算两次”的方法来解决。

除了上文所写，我们也可以运用“算两次”的方法进行一些探究问题的解答，可以先将结论设定为成立，然后在进行另一思路的探究，这样就使“算两次”得到了集中体现，所以像我一样的高中生一定要在老师传授“算两次”方法时进行自身潜力的挖掘，完善自己对数学知识的理解。

结束语

结合上文我们可以知道，现在高中生数学的学习问题已经成为了我们高中生的重要的一个问题，现在新课改的实施提倡高中数学课堂要积极使用“算两次”的方法进行研究及解决，了解数学知识的本质，同时作为高中生，现在学习的压力非常大，经常会遭遇学习的墙角，以至于学生不能够正确的进行思考，“算两次”的方法可以让学生换一种思考的方法，经常会茅塞顿开，突然明白了其中的道理，同时还可以加强学生对数学知识的理解及掌握，便于学生进行使用。

【参考文献】

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[2] 高朋娟. 突出概念、提高效率对当下高中数学教学的反思[J]. 才智，2016（11）.

[3] 张传磊. 论高中数学信息化的改革与探索[J]. 吉林省教育学院学报（中旬），2015（10）.

（作者单位：山东省滨州市邹平县第一中学2016级级部）endprint