水准测量的误差来源及其控制方法

汪颂晖

（池州学院管理与法学院，安徽池州247100）

1 引言

水准测量是我国目前高程测量中最基本、精度最高的一种测量方式。由于该测量方式具有较高的精度和较广的适用范围，促使其在国家高程控制测量、工程勘测和施工放样中得到广泛的运用。但在实际测量过程中，水准测量的最终结果往往是建立在大量工程技术人员进行相互协作实施的基础之上，其具体操作过程极为复杂。加之，在具体施测过程中，环境、仪器、人为等各种因素都对测量产生一定的影响，极易出现隐蔽性错误，导致测量成果中的误差难以避免，从而对整个测量成果的精度造成一定的影响，最终直接或间接影响着工程的设计和施工，给工程进度和成本带来一定的负面影响。因此，这就需要分析误差的来源，并采取相应的措施减少乃至消除误差所带来的影响，保证工程项目的顺利开展。一般而言，水准测量的误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响3个方面[1]。

2 水准误差来源及其控制方法

2.1 仪器误差

2.1.1 水准管轴不完全平行于视准轴误差 水准仪在观测使用前，必须按照相应的规定进行检验与校对。但由于仪器检验与校正不够完善，以及长时间的过度使用或受到来自外界的震动等原因，导致仪器仍然存在着一定的残余误差，主要体现在水准管轴不完全平行于视准轴的误差。在实际测量过程中，这种误差可通过前后视距相等法或距离补偿法予以消除。

当采用前后视距相等法进行误差控制时，立尺人是关键，可先利用钢卷尺或皮尺进行距离丈量，然后方可立尺，这种方法简单易行，便于掌握。当由于某种原因致使其中一个测站中的仪器与前视点（仪器与后视点）距离过大（过小），则在下一测站应相应地增大（减小）仪器与后视点（仪器与前视点）间的距离，以便补偿上个测段中所产生的误差。这种方法即是所谓的距离补偿法，此方法比较繁琐，控制难度较大，不易被掌握。

2.1.2 水准尺误差 由于某些水准尺上的读数刻划线不够精确，尺长在一定条件下有可能发生变化，以及水准尺过度频繁使用，造成底端磨损，尺底零点位置发生变化，这些都会影响到测量成果的精度[2]。因此，观测前，必须进行水准尺检验，对于尺长误差和刻划误差超过规范要求的水准尺应立即停止使用。对于精度要求比较高的测量，应选用尺长误差和刻划误差较小的水准尺进行量测。针对尺的零误差影响，可以通过在一个测段内，两根标尺轮换交替使用，即在本站用于前视的标尺，在下一站则用于后视。同时，应力求将测段数设置成偶数段，以便抵消高差计算中产生的误差。

2.2 观测误差

2.2.1 水准尺读数误差 在测量读数过程中，应按规定估读到标尺上的毫米处。但由于人眼的分辨能力不同，视线长度不同以及望远镜的放大倍数都不尽相同，从而导致在估读时产生一定的误差。此类误差通常根据以下公式予以计算：

其中：V——望远镜的放大倍率

D——视线长；ρ=20625"

60"——人眼的极限分辨能力

从上式可以看出，读数误差受视线长度的影响，视线长度越长，读数产生的误差就越大。因此，消除读数误差的根本方法就是控制视线长度。对于三等水准测量，其视线长度应控制在65m以内，对于四等水准测量，其视线长度应小于等于80m。

2.2.2 管水准气泡居中误差 在精平水准仪过程中，如管水准气泡没有精确居中，就会导致管水准轴产生一微小倾角，从而导致水准管轴偏离水平面产生一定误差。该误差一般可通过下列公式计算：

其中：τ"——水准管分划值

ρ=206265"

D——视线长

由于该误差在前后视读数不相等，因此计算时无法抵消。对于这种误差我们可以看到，其与视线长度亦成正比。因此，在测量过程中，应选用灵敏度较高的仪器，确保精平操作时管水准气泡严格居中，同时还应对视线长度加以限制在规定范围内，则该类误差还是可以减少或消除的。

2.2.3 水准尺倾斜误差 测量过程中，倘若由于扶尺人的原因导致水准尺左右倾斜，可以通过望远镜的十字丝即可以很容易察觉，进而纠正立尺人的尺子偏离方向来消除此类误差。但若水准尺前后倾斜，则在测量过程中不易察觉。这种倾斜将导致水准尺上的读数增大，这类误差主要与尺子倾斜的角度有关，尺子倾斜角度越大，读书误差则越大。

现设水准尺向前（后）倾斜角度为θ，此时倾斜标尺上的视线读数为a'，正常标尺上的视线读数则为a。由图1几何关系可知，a=a'cosθ，由此产生的读数误差为Δ=a'-a=a'(1-cosθ)。例如水准尺倾斜2°，在水准尺2m处的读数时，将会产生Δ=2000(1-cos2°)=1.22mm的误差，其真正的读数应为1.99878m，比倾斜时的读数偏小。

图1 水准尺倾斜误差

因此，一般水准尺上应安有圆水准器，可供立尺者扶尺过程中使用，在具体操作时，立尺者应确保圆水准气泡居中，观测者应快速准确地读取标尺上的读数。对于没有安装圆水准气器的水准尺，测量时可以采用摇尺法，即将尺的下端立于待测点上方不动，尺的上端在视线前后方向来回慢慢摆动，观测到最小的读数就是水准尺竖直时的读数。当量测地形坡度较大时，应注意限制尺子的最大读数，一般情况下不宜超过2.7m。

2.2.4 视差影响 观测过程中，当观测者的眼睛在目镜端部的位置变化时，此时远处目标的实际成像与十字丝平面之间有着一定的相对移动，这就是所谓的测量视差。产生这种现象的主要原因是测量过程中对光不够完善，使得十字丝平面与水准尺影像分离，不在一个平面内，从而产生一定的读数误差[3]。消除此类误差，可以先旋转目镜调焦螺旋，使得十字丝清晰，然后转动物镜调焦螺旋，使得目标成像清晰，当眼睛在目镜端作来回上下微移，发现目标与十字丝之间没有相对移动，则表示视差已消除，可以进行读数，否则重复以上操作，直至误差完全消除为止。

2.3 外界环境的影响

2.3.1 水准仪和尺垫下沉误差 在水准测量过程中，由于所处地面土质松软，加之其自身的重量，导致仪器和水准尺随安置时间而下沉，安置的时间越长，下沉量越大，产生的读数误差也就越大。为了减少此类误差对测量成果产生的影响，观测时应尽量选择土质条件较好，地质坚硬的地面作为仪器和尺垫的安置点，同时应对其予以踩实，并且要确保整个观测过程准确迅速，以便减少仪器和水准尺的安置时间。

对于精度要求较高的水准测量，通常将两把黑红双面尺配套使用进行观测，量测应遵循“后—前—前—后”的顺序，以便消除仪器下沉所产生的误差。同时，还应结合往返观测法，取高差的平均值，以此来减少测量过程中尺垫下沉所带来的误差影响。

2.3.2 地球曲率和大气折光的影响 在实际测水准测量过程中，往往用水平面代替大地水准面，这就对水准尺的读数带来了一定的影响，可用式(3)和图2予以表示。

式中：C——地球曲率对水准尺读数的影响；

D——仪器到水准尺的距离；

R——地球半径（6371km）

图2 地球曲率引起的误差

由上述公式计算可得：当D=100m时，C=0.8mm。即当视距为100m时，水准尺读数误差接近于1mm。由此可见，即使视距较短，还是应该考虑地球曲率对高程的影响。因此，可以采用中间法（前后视距相等法）来自动消除在计算高差时所产生的误差。

大气折光的变化对于水准尺读数的影响相当复杂，它往往使得观测中的水平视线变为曲线，该曲线曲率大约为地球半径的7倍。正是由于视线的直线变为曲线，导致了视线读数有所减小。具体误差可通过式（4）和图3予以表示。

式中：r——大气折光对水准尺读数的影响；（其余参数同式(3)所示）

由于折光的影响，视线在水准尺上的前后视距读数并不是理想状态时的读数a和b，而是产生折射后的读数a1和b1。则两者之差即为折光所产生的读数差Δ1=a1-a和Δ2=b1-b。对于此类误差，即使通过前后视距相等的方法也不能完全消除，只能减小其所生产的影响。

图3 大气折光引起的误差

从式（4）和图3可以看出，视线长度和视线离地面高度是影响读数误差的又一关键因素。测量过程中的视线长度越长，视线离地面高度越大，则产生的误差亦愈大。因此，在测量过程中，首先视线不宜过长，应控制其长度，同时还应增加视线与地面之间的高度，至少保持在30cm以上。其次，应尽量选择良好的天气条件和观测时间段，一般选择一天中的10：00～16：00时段作为最佳观测时间，此时的大气较为稳定，折光所带来的影响较小[4]。

2.3.3 温度的影响 水准测量工作往往在室外进行，这就避免不了太阳光的强烈照射，当仪器被强烈的日光直射时，其表面温度会骤然上升，各构件受热开始膨胀，从而导致仪器各个轴线间的几何关系出现紊乱，最终使得测量成果存在较大的误差。因此，在观测过程中，应注意撑伞遮阳，尽量选择阴凉处安置仪器和标尺，以减少或消除温度对于测量过程中的影响。

3 结语

一般情况下，观测误差为主要测量误差，但事物不是固定不变的，在某些特定的条件下，也许不是主要的其它因素也有可能成为主要的误差来源[5]。无论误差来自于何种因素，增加量测时间和采取更多的路线和操作步骤是消除误差的根本途径。因此，观测者应具备熟练的操作技能，掌握误差的来源及产生的规律。在实际测量中，提高观测速度，严格执行正确的操作步骤，加强与立尺者间的配合，采取相应的误差控制措施保证测量成果的精度，提高工作效率。

[1]高井祥.测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社，2007:44-51.

[2]胡伍生.土木工程测量学[M].南京:东南大学出版社，2011:28-31.

[3]裴严杰.浅谈水准测量的误差来源及控制方法[J].山西建筑，2008，34(10):355-356.

[4]曹毅，王伟.水准误差来源及其控制方法[J].湖北工业大学学报，2009，24(2):90-91.

[5]刘超.水准测量误差原因分析及控制方法[J].建筑机械，2017(3):124-126.