对思维展开思维*——数学批判性思维启蒙的探索与实践

思维存在两个阶段，第一阶段是形成意见、做出判断、决定，得出结论。这个过程即便通过创造性思维得到了正确结论，也不一定是完美的，更何况还可能存在错误。许多人思考到这一阶段后便停止思维，开始盲目行动，实施计划。其实，这一阶段后更需要第二个阶段的思维——批判性思维：它评价已有想法，对前面的思维进行批判，让前述思考过程接受理性评估，通过深度思考得到更为明智、正确的结论，进而找到解决问题和争议的最佳方案。可以说，批判性思维是一种独立思考、自我反思的意识和习惯，是“对思维展开思维”。从“知识本位”教学观到“核心素养”学习观，批判性思维日益受到关注，只有教师自身具备批判性思维，以此改善自身的教学行为，才能让学生的高阶思维真正发生。

一、批判性思维是深度学习的根基

低阶思维是一种缺少辨析、判断或识别的思维，表现为学生专注于眼前所发生事件的细节与变化，而不能对该事件发生的动机与结果等方面作全局思考。信息时代对人才素质提出了新的要求，教学应培养学生具有高阶思维，而批判性思维是学生适应时代发展的关键能力，也是产生高阶思维的重要标志之一。

《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》在“勤于实践、敢于创新”这一条中明确强调，学生要具有批判质疑的精神：“重点是具有好奇心和想象力，敢于质疑；善于提出新观点、新方法、新设想，并进行理性分析，做出独立判断等。”

二、批判性思维缺失的现状分析

为了了解小学生批判性思维能力的现状，笔者在六年级做了一次趣味实验（本实验基于耶鲁大学一堂博弈课改编而成）：每个学生写出1～100中的任意一个自然数，谁写的数最接近全班平均数的一半，谁就获胜。实验后的统计结果如表1。

这道博弈实验对学生而言有一定的难度，但测试结果引人深思。从学生角度看，部分学生自认为提前预习过教材就过度自信或服从书本，学习时不进行批判性阅读就武断得出结论；有些学生在课堂上的答问虽然正确，但是根本不理解结论来源及其意义，更无独立的思考与评判；还有学生无批判性倾听意识，不能对信息进行适时处理而盲目服从权威，听信他人结论。从教师的角度看，教师理应是学生深度学习的引领者和助推者，帮助学生开拓创新。然而，大部分教师因缺乏批判性思维而判断失误，压制、封杀了学生的好奇心、批判意识和质疑精神。此外教师未能创设有效的数学情境来引导学生发现问题、提出问题，引导学生解决问题时其自身的批判性思维能力不强而判断不准，缺少教学等待、忽视动态生成等等，也是导致学生批判性思维能力缺乏的原因。

三、启蒙批判性思维的实践

教师应读懂学生的思维，批判、改进自己的教学行为，指导学生展开批判性阅读、批判性观察、批判性倾听等活动，在学习过程之中不断提高学生的批判性思维能力。

1.创设批判性情境，历深度探究之旅。

学生批判性思维能力的提升需要具备较强的好奇心与想象力，教师备课时应重拾孩童时代的好奇心，提高自身的批判性思维能力，多从学生的角度思考其可能存在的问题，据此反思教师参考用书或教学设计范例。

例如：在教学苏教版五下《“π”的诞生和圆的周长》一课时，教师可以先创设绘本故事情境，动态演示由正三角形开始到正四边形、正五边形……的渐变过程，让学生初步感受圆形与正多边形之间的关系。接着设计两次闯关游戏，让学生分别发现正方形、正六边形周长与折痕所在线段的关系，自然引发学生提出“圆形的周长可能是直径的多少倍？”这一关键问题，再通过研究圆与外切正四边形和内接正六边形的关系，估算得到倍数的区间，继而通过测量实物圆得到一个3点几的近似值。最后总结对比，发现多种方法探究依然不能得到准确值。转换研究方法，考察数学史，了解阿基米德（研究到正96边形）、祖冲之（研究到正数千边形）、现代数学家用计算机计算正n边形……作为无限不循环小数的π慢慢在学生的脑海中诞生了。

好奇是学生的天性，好奇心的产生和培养与环境刺激密切相关，在本节课的教学中，笔者改编了韩国数学绘本《幻想数学大战》中的情节，变学生成为故事中“知修”的军师，真正实践“教学即研究”的教学方式。以正多边形的周长与折痕所在线段的倍数关系作为贯穿本课的主线，设计闯关游戏吸引学生，让学生像数学家一样经历发现问题、提出问题、解决问题、再用批判思维优化方法的过程。在一次次否定已有方法过程中，让学生体验正多边形到圆形时“化曲为直”极限思想，深入感受数学的美妙与神奇。

2.推动批判性阅读，破先验观念束缚。

所谓“先验观念”是一种意向性的、基于本能而形成的观念。学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，教师在引导学生进行数学阅读时，应创造机会排除“先验观念”的影响，鼓励学生进行批判性阅读。教师可适时设置认知障碍，把信息加工、处理的机会留给学生，让他们在阅读中发现新知，收获惊喜。

在教学时，教师可以设计情境问题：妈妈准备去水果店买2.5千克苹果，每千克4.8元，带了10元。你能想到什么数学问题？学生不约而同回答：“应该找回多少元？”当教师追问：“还有什么不同想法吗？”部分学生会通过估算来反思，提出具有批判性思维成分的问题，如“妈妈还缺多少钱？”“如果妈妈和老板还价后成交，实际单价是多少元？”“妈妈实际买多少千克苹果？”

准确审题也需要批判意识。审题靠阅读，有效阅读本身就是一个推理过程，批判性阅读要求学生具备观察力、洞察力和把握信息的能力，需要通过对比、质问、理解等方式排除干扰信息，寻找关键词，对复杂信息进行精细加工。初读数学材料时，学生的批判性阅读意识淡薄，受先验观念和思维定式影响，未能对实际问题作合理推断。后回答问题的几位学生摆脱了“先验观念”，对有信息缺失的学习素材反思、猜测，有效地唤醒了潜伏的批判性意识。

3.静待批判性分析，让深层思维开花。

数学教学不应直接揭示答案或告知解题思路，而应巧妙设计问题，让学生独立地思考探索。

例如在巩固练习“圆的面积”这一知识点时，教师可以出示图1，让学生补充条件求圆的面积。许多学生受到公式影响，一定要知道半径才会算圆的面积。教师耐心等待，引导学生观察、讨论和对比，理解圆面积与正方形面积的倍数关系，突破思维定式，创造性地求出圆的面积。

思考的深度、广度与速度决定着学生学习的有效性。教育是慢的艺术，数学教学应是“静待花开”的过程。教师作为引导者，要不断鼓励学生反思、突破，帮助学生创造性地解决问题。

4.力求批判性反思，通过多种途径检验。

大多教师都要求学生自觉检查作业和考试试题，这是对学生自身第一阶段思维的逻辑推理进行反思、纠正的过程，也是培养批判性思维的重要方法。

例如这样一道题目：2008年建成的绿地广场紫峰大厦高450米，是当时南京最高的大楼，是1983年建成的金陵饭店高度的5倍少73米。求金陵饭店的高度。学生中的回答有2177米和104.6米两种答案，讲评时，教师可以针对如何检验进行指导。当不同学生介绍自己的检验方法之后，一学生回答：“我可断定2177米是不对的，华山也不过这么高，我听爸爸说过金陵饭店是37层，每层按3米算，104.6米应该符合实际情况。”

学生依据自身经验展开交流的过程，就是批判性倾听与反思的过程，也是对别人的观点展开思维的过程。在解答实际问题的过程中，教师应注重培养学生联系生活并用多种方法进行反思的习惯。

数学教学有助于培养学生的理性精神，而批判性思维是其根基。批判性思维是创新思维的基础，直接决定着学生创造能力和实践水平的高低。运用创造性思维产生新点子、新想法、新观念，并展开反思、评价和优化，有益于培养学生良好的思维品质。因此，教师应注重培养学生的批判性思维能力，让学生成为有主体价值的自由学习者，一个真正具有理性精神的人。教学中，学生批判性思维的萌芽和生长需要教师具备儿童立场，站在儿童的位置思考问题。同时，也需要教师积极改变自己的教学行为，在教学过程中给予学生足够的鼓励和勇气，给学生留足表达的机会，使学生得到鼓励、保持参与的积极态度，并以道德的方式、鼓励的方式、欣赏的方式、建议的方式来启发学生，从而使儿童的批判性思维更早得到训练。