中职数学“有意义”教学*——以“圆锥曲线”为例

圆锥曲线是初等数学的重要内容，传统教学中，教师大多利用坐标法研究圆锥曲线的方程和性质，将圆锥曲线作为解析几何的内容开展教学。这种教学模式下，学生往往有这样的疑惑：圆锥曲线是怎么来的？椭圆就是“压扁的圆吗”？双曲线和抛物线为什么这样定义？学习了圆锥曲线有什么用处？对此，笔者认为针对圆锥曲线要进行“有意义”教学，让学生从历史源头认识圆锥曲线，从数学史中探索数学学习的乐趣，进而培养数学应用思想。

一、创设历史情境，激发学习兴趣

圆锥曲线的概念发展历经两千多年，从古希腊的截痕定义，到18世纪的第一定义、19世纪的第二定义。目前数学教材上使用的是18世纪的第一定义，对圆锥曲线原本的截痕定义少有涉及，导致学生对圆锥曲线的认识不深刻，多以为是用解析法研究的又一类二次曲线。

在教学中，教师利用课前资料介绍圆锥曲线的截痕定义并布置学生利用旦德林球尝试证明第一定义。课前预习资料将教材中的阅读材料前置，按圆锥曲线概念发展的历史顺序介绍开普勒和伽利略利用圆锥曲线在物理学上的贡献。利用HPM展开教学，将圆锥曲线的发展历程整理出来，供学生课前学习。这样的引入水到渠成，让圆锥曲线看似枯燥的定义有了浓厚的历史神秘感，吸引学生的注意力。

二、设置数学活动，“做”中探究数学

学生在教师的帮助下得出第一定义，教师介绍圆锥曲线的光学应用，得出焦点概念。教师布置以下数学实验：在一张圆形纸的内部用笔点出异于圆心的一点，折叠纸片，使圆周经过笔芯画的点，折叠多次，学生均能折出椭圆的形状。折纸实验同样可以得出双曲线与抛物线的概念：教师利用几何画板演示书本上两个图钉，并要求学生在教师作图过程中观察动点的特征，同时思考此过程能得出的曲线是什么。数学活动使枯燥的定义讲解变得生动活泼，学生在活动过程中感受到了乐趣，而定义的发现、验证更是由学生独立完成，在“做”中探究数学，对数学概念的理解更加深入。

三、了解实际应用，感受应用价值

圆锥曲线在日常生活和生产中应用广泛，比如截面为双曲线的核电站冷却塔，这样的结构从底部到中部直径逐渐变小，防止蒸汽从底部溢出，上部直径变大可以降低热气的对流速度，提高能源利用率。诸如此类，从椭圆、双曲线和抛物线光学性质的介绍乃至证明，让学生认识到椭圆可用来设计一些照明设备或聚热装置、双曲线反向虚聚焦性质在天文望远镜设计上的重大运用、抛物线的聚焦特性在聚能装置或定向发射装置上的应用等，感受数学的应用价值。