函数的单调性在高中数学中的学习与应用

孙笛

【摘要】函数的单调性不仅是高中阶段数学学习内容中的重点和难点，同时也是高考涉及的重点，因此，高中生需学会对函数单调性的有效运用。基于此，本文就以函数单调性为切入点，探讨其在高中数学中的应用。

【关键词】函数的单调性 高中数学 学习与应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）51-0037-02

前言

在高中阶段的数学学习中，函数的单调性已经成为学习的重点内容，这部分内容涉及到对两个变量间的刻画，经常被使用在求取值范围、方程、最值和不等式等方面，涉及的范围很广，因此，为了提高数学的学习效率，就需要充分掌握函数的性质，并将其灵活的运用到数学解题中，从而进一步提高学习成绩。

1.函数单调性对高中数学学习的意义

在正式进入高中阶段的数学学习时，为了提高数学的学习效率，就需要掌握好函数单调性方面的内容。在此过程中，首先需要从函数单调性的概念和性质入手，并通过相应的数学符号和案例对概念和性质内容加以解释，切实加强对函数基本内涵的掌握。然后需要学习函数单调性的变化规律，提高对函数的灵活使用效果，这有助于掌握函数的核心知识内容。在学习的过程中，可以对函数单调性方面的知识进行归纳总结，将其放在一个独立的单元中进行学习，并通过图像观察法、定义法、求导法和符合函数法等方法进行判断，加深对函数单调性方面的理解和记忆，为今后学习其他与函数单调性有关的知识奠定基础[1]。

2.函数的单调性在高中数学中的学习与应用

2.1在解方程方面的应用

方程是一种利用等式来求解的数学内容，也是高中数学知识的重要组成部分，在高中数學中占据重要的地位，而函数的单调性方面的知识进程被使用到函数中，因此，掌握好函数单调性在数学方程方面的应用，对提高方程解题效率有着重要帮助。比如：在进行方程式“x3+2x+（x+1）3+1=0”求解的过程中，就可以根据函数单调性概念，将方程式转化为“x3+x+[（x+1）3+（x+1）]=0”，然后由于f（x）=x3+x，在区间（-∞，+∞）内为单调递增函数，并且为奇函数，此时就可以将源方程转化为f（x）+f（x+1）=0求解，也就是对f（x+1）=-f（x）=f（-x），另外由于f（x）是单调函数，因此可以知道x+1=-x，最终可求得x=-0.5，由此可见通过函数的单调性来求方程式的解，不仅可以简化原方程式，而且还可以提高解题速度。

2.2在解不等式方面的应用

在高中数学知识的学习过程中，在使用数学公式进行解题时，经常会因掌握的知识不到位或知识结构不正确，而影响了解题的效率，导致解题过程中经常出现失误。在高中数学中，对使用函数单调性解决不等式问题的内容进行学习时，为了降低错误概率，提高解题的效率，可以利用不等式知识中的换元、分类和数形结合的方法来进行问题解答。对于这种方式的使用，不仅可以准确快速的解决不等式问题，而且还有助于提高自身的数学解题能力和逻辑思维能力，对提高学生学习效率有着重要的帮助。

2.3在求导数问题中的应用

在高中数学中，也经常使用函数的单调性来解决导数方面的问题，这就需要先掌握好有关于函数导数方面的概念和性质，了解函数导数的应用方向，然后通过对导数基础知识的掌握和理解，进行深入学习，进而学会对函数导数有关问题的灵活解决，提高对知识内容的利用效率，而在面对教学复杂且有一定困难度的函数问题进行解决时，也可以使用函数单调性方面解题方式进行解决。比如，在解决“y=x2-x3+5，判断函数单调性，并求出函数的区间”这一问题时，就可以结合函数的单调性来解题，在解题的过程中，需要先将原函数变为y'=2x-3，x2=x（2-3x），此时假设函数y的定义域区间的实数为R，则设y'=0，可以得出两个解x1=0，x2=2/3，如果x∈（-∞，0），x∈（2/3，+∞）时，可得出y'<0，也就是说函数在（-∞，0）区间为减函数；如果x∈（0，2/3）时，可得出y'>0，函数在（0，2/3）区间为增函数。在解决这一导数问题时就使用到了函数的单调性知识内容，利用函数的单调性来解决这一问题，不仅可以快速明确导数的解题思路，而且还正确的解出问题的答案。

结论

总而言之，在学习高中数学知识的过程中，函数的单调性方面知识内容是提高数学学习效率的关键，有助于简化数学解题难度。同时数学单调性的学习对整个高中阶段的数学学习都有重要意义，因此，要切实掌握好函数单调性的应用技巧，并在学习的过程中不断对学习的内容进行总结，有助于提高解题效率。

参考文献：

[1]房小骞.分析函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].高考，2018（03）：46.