浅谈立体几何的入门诀窃

郭凤玲

【摘要】 学好立体几何有赖于学习者自己的观察能力，空间想象能力，识图、画图、分析图的能力，推理、论证能力，另外还与学习者勤于思考，主动探究，及时总结的学习习惯紧密相关。

【关键词】 立体几何 图 转化

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）11-150-01

立体几何是研究空间图形的性质及其应用的一门学科，它与平面几何，有很多相似之处，因此学习平面几何学的一般方法和思维（如：观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等）在立体几何中也适用。同时，由于立体几何主要研究空间图形，因而它具有自身独特的一些思维方式。对于大部分初学立体几何的学生来说，面对立体的图形，有点不知所措，有点畏难害怕。那么，怎样才能快速适应高中立体几何的学习呢？下面，我谈谈个人的几点建议：

一、快速建立空间观念

从认识平面图形到认识立体图形需要有一个过程，为了快速建立空间观念，可尝试以下动手做法：动手动脑自制一些空间几何体模型，拆分或展开一些几何体模型，用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架并观察，尝试切白豆腐，红萝卜，土豆，观察截面形状并思考其形成过程，这些都有益于建立空间观念。另外，常留意身边一些立体图形并认真观察、揣摩，判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法等；利用手指当直线，手掌当平面体会立体几何中概念和定理；借助直观图与三视图的画法多画图，用恰当的图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”。

二、灵活转化空间问题为平面问题

对比平面几何，立体几何将逻辑思维能力由“平面”引向“空间”，从二维平面进人三维空间时，几何图形的性质有“继承”也有“发展”。所谓“继承”，就是在三维空间里仍保留二维平面里的几何元素（点和线）；所谓“发展”，就是在三维空间里增加了新的几何元素—平面 。我们在学习中要充分注意运用对比、类比、引申的方法，拓展自己已有的几何观念。解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，把复杂的空间问题转化为熟悉的平面问题，如将“线面平行（垂直）问题”转化为“线线平行（垂直）问题”，要明确在转化过程中哪些量变了，哪些量没变，转化前后图形之间有什么联系。

三、综合运用图形，文字，符号三种语言

由图形出发，弄清画在平面（书页、黑板等）上的立体图形所表示的空间几何关系，以及未明确表示的隐蔽关系，然后将它们用言之有理的文字语言加以描述，再以数学符号概括表示，将“有形”的信息变为“无形”的形式；其次是“符号——文字——图形”的转化，即理解符号或文字所表达的空间几何关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。比如学习“直线与平面平行的判定定理”时，先从实例抽象出几何模型，即图形语言，然后通过观察猜想，用文字语言表述几何模型，证明定理时，为了表述方便，采用符号语言写出已知与求证，通过三种语言的表述，定理的理解自然就非常透彻。

四、立足课本，夯实基础

对课本中的的概念、定理、法则、公式，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，并能在做题过程中强化归纳知识体系，掌握基础知识和基本技能。熟读教材，准确使用几何语言表达，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉； 在解题时，明确自己的每一步的目的，学会大胆假设，仔细推理，参照课本例题规范书写，写出每一步的解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，灵活运用分析法、综合法、反证法解题。

五、不断提高逻辑论证能力

通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。要不断地将所学的内容结构化、系统化。从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法；将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、唯一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。要注意积累解决问题的策略，如通过展开图将曲面问题转化为平面问题，将体积问题转化为距离问题等，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高分析问题、解决问题的能力。

六、灵活应用典型结论解题

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

七、巧用特殊方法解题

在一些有关点、线、面运动类型题中，选用“特殊位置法”能快速得出结论；有时采用“举反例”解选择题能达到事半功倍的效果；在三视图的问题中，采用“补图”的方法，补成我们熟悉的长方体或正方体，问题容易得到解决；另外，“等体积法”求点到平面的距离也是常用辦法；利用证明题的结论当做条件分析问题等。学习了空间向量后，很多问题还可以借助向量来解决。

当然，学好立体几何也不是一朝一夕的事，它有赖于学习者自己的观察能力，空间想象能力，识图、画图、分析图的能力，推理、论证能力，另外还与学习者勤于思考，主动探究，及时总结的学习习惯紧密相关。总之，学习中，如果注意上课时紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤；适当多做题，养成良好的解题习惯；在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，加强合作学习，把问题解决得更加透彻；对学习立体几何有信心，调整好自己的心态，使自己在任何时候做到思路有条不紊，克服浮躁的情绪；从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，经历从现实的生活抽象空间图形的过程；注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理；勤于动手动脑，不断反思总结，立体几何问题自然就会迎刃而解。