一类递推数列公式的一般求解方法

2018-01-28平霄燕陈昊东

科技资讯 2018年19期

关键词：矩阵

平霄燕陈昊东

摘要：随着新课标高考的逐步推进，对于数列问题的求解在高考中占着越来越重要的地位.本文，基于矩阵对角化思想，针对的数列通项给出了一般求解方法.根据本文提供的算法，可以把矩阵对角化的思想推广到求解递推数列公式，达到将复杂的递推数列公式进行简单的求解

关键词：数列通项矩阵对角化

中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）07（a）-0139-02

Abstract：With the gradual progress of the new curriculum standard college entrance examination， the solution of the number series problem is playing an increasingly important role in the college entrance examination.In this paper， we give a general solution to the general term of via the idea of diagonal matrices. According to the algorithm provided in this paper， the idea of diagonalization of matrix can be extended to solve the recursive sequence formula， so that the complex recursive sequence formula can be solved simply.

Key Words：General formula of number sequence； Matrix； Diagonalization

求数列通项公式{αn}，其中α，β都为已知的常数，对于数列问题求解一直以来都是高中数学教学中的重点和难点，在历届高考试题当中占有较重要的地位，而且基于数列知识对培养学生的逻辑思维和判别分析能力具有重要作用，在高考试题中所占比例也逐渐加大[1]。近些年来，对于数列通项公式的求解已经引起了专家和学者的重视，有很多文献[2-9]都介绍了关于数列通项公式的求解。例如，侯国亮[2]从差分方程的角度给出求递推数列通项公式的通用方法；陈朝斌，等[4]利用母函数求解相关的一阶递推数列、二阶递推数列的通项问题；苏景华[5]运用“归纳推理”的方法解决了数列通项公式的问题；李丽[8]通过构造法对数列通项公式进行求解。但是大多数方法都是有针对性的对（1）进行求解，并且有的方法技巧性太强，不容易掌握。所以说，寻找一种求解该类数列通项公式的一般方法是十分有必要的，若要得出一种容易让学生理解的一般方法，那么就要求我们对问题进行深入的探讨分析。本文通过运用矩阵的思想对形如（1）的数列通项公式进行求解。下面我们就给出了求解形如（1）式的一般性方法。

1 求解方法

对于形如的数列通项公式，我们运用矩阵的思想[10]得到求解该类数列通项的一般方法。

参考文献

[1] 周龙光.高考试题中数列问题的研究[J].成功：教育，2012（7）：67.

[2] 侯国亮.浅论如何应用差分方程求数列通项公式[J].吉林省教育学院学报（中旬），2012（5）：62-63.

[3] 杜洁.淺谈求数列通项公式的几种方法[J].中学生数理化：学习研究，2011（1）：19.

[4] 陈朝斌，石建梅.运用母函数求解递推数列通项公式[J].数学教学通讯，2009（9）：44.

[5] 苏景华.“归纳推理”在求数列通项公式中的运用[J].数学学习与研究，2011（11）：72.

[6] 何学军.求数列通项公式常见题型及解法[J].数学教学研究，2011，30（6）：31-34.

[7] 张进.求数列通项公式的几种常用方法[J].考试周刊，2017（4）：53-55.

[8] 李丽.运用构造法求数列通项公式之浅见[J].读写算：教育导刊，2015（4）：131.

[9] 汪帆.利用构造法求数列通项公式[J].数学学习与研究，2012（13）：103.