K型钢管-板节点的极限承载力研究

鞠彦忠，李佳洋，王德弘，白俊峰

(东北电力大学 建筑工程学院，吉林 吉林 132012)

输电铁塔作为承受较强风荷载的高耸结构，通常采用钢管结构以提高其承载能力[1].钢管-节点板连接节点(以下简称钢管-板节点)和相贯节点是输电钢管塔通常采用的节点型式[2].如今，钢管-板节点具有钢管构件的优点，避免了相贯节点繁杂的加工工艺，而且具有良好的受力性能，管-板节点已成为现今钢管构件的主要节点型式之一，被广泛使用于实际工程中[3].70年代中期，Saeko[4]对平面K型、TY型、X型管-板节点在支管轴力或弯矩单独作用下进行了试验研究，提出了钢管-板节点极限承载力计算公式.1981年，Yura[5]等选出了137个试验结果，分析了钢管节点试验得到的相关数据，并总结出了管节点的极限承载力计算公式.2001年，Kim[6]对钢管-板节点进行了缩尺试验，并提出了仅受支管轴力和弯矩的节点承载力公式.国外学者的研究[3～6]主要集中在无加劲肋的管-板节点的极限承载力上.李正良[7]等对不同形式肋板的管-板节点进行了试验研究和有限元分析，提出有(无)加强环板的节点板承载力计算方法.邓洪洲等[8]对有无偏心的管板节点进行了试验研究，考虑了环向肋板和主管轴力对节点极限承载力的影响.对于节点这一关键部位的分析和处理，在目前的设计中，由于其受力情况复杂，计算K型管-板节点极限承载力的公式并不适用于普遍情况，现有的钢结构设计规范中也并为给出钢管-板节点的承载力计算公式.本文对熙悦变电站220 kV出线工程大跨越钢管塔节点试验中的节点进行数值模拟[9]，主要研究K型管-板节点各几何参数对节点极限承载力的影响，并提出带有加劲板的大尺寸K型钢管-板节点极限承载力公式.

1 有限元分析模型

1.1 材料性能与网格划分

本文应用有限元软件ANSYS对K形管-板节点的极限承载力进行了非线性有限元模拟和分析，用三维实体单元SOLID92进行建模和计算[10].本文所建立的管-板节点模型，钢管和节点板均采用Q345钢材，fy=345 MPa(抗拉强度标准值)，弹性模量E=2.06×105N/mm2，泊松比0.3.考虑大变形和材料非线性，材料的本构关系采用多线性等向强化模型[11]，如图1所示.为简化分析过程，遵循Von Mises屈服准则及相关的流动法则.

采用零厚度接触单元CONTA174和目标单元TARGE170来模拟钢管、节点板和螺栓之间的相互作用；钢管、节点板和螺栓之间均采用四面体映射网格划分，网格划分结果，如图2所示.

图1 应力应变曲线图2 有限元分析的网格划分结果

1.2 节点参数与加载方式

有限元模型参照Lee等[12]的有限元研究，模型简图，如图3所示.节点详细尺寸为：主管直径D=660 mm、主管长度L=4 000 mm、主管壁厚T=14 mm；节点板长度Wp=1 160 mm；节点板宽度Wp=336 mm；节点板厚度Wp=14 mm；受压支管长度l1=1 200 mm、受压支管壁厚t1=6 mm、受压支管直径d1=219 mm、受压支管与主管间夹角θ1=40°；受拉支管长度l2=1 100 mm、受拉支管壁厚t2=5 mm、受拉支管直径d2=219 mm、受拉支管与主管间夹角θ2=64°；端部和中部加劲板厚度td=10 mm、端部加劲板宽度Wd=90 mm、中部加劲板宽度Wd=240 mm、端部和中部加劲板环角θd=60°.

K型管-板节点的有限元模型中主管左侧按固定支座考虑，右侧按沿主管轴向有位移的滑动支座考虑，受压、受拉支管端部按沿管轴向有位移、约束径向位移的滑动支座考虑.支座以对节点施加自由度约束的形式施加在主、支管端部，轴向拉压荷载分别施加在两支管的端部，轴向拉压荷载通过在面上施加面法向的面荷载的形式，作用在主、支管端部圆环面并均匀施加到面上单元的节点上.

图3 K型管-板节点的结构图及边界条件

1.3 节点承载能力的判定准则

K型管-板节点的极限承载力是指节点破坏的时候，受压支管端部所能承受的最大轴向压力[10].本文根据Yura[13]提出的准则来判断节点的极限承载力，取极限强度准则和极限变形准则两者中的较小值为节点的极限承载力.极限强度准则：受压支管与节点板连接处变形最大处的荷载-位移曲线达到极值点，则此节点破坏.极限变形准则：受压支管侧主管与节点板连接处附近的管壁变形达到主管直径的3%，则此节点破坏.

1.4 有限元模型的校核

利用上述有限元模型，对熙悦变电站220 kV出线工程大跨越钢管塔节点试验[9]中的5个节点应用有限元进行模拟，从三个方面对本文有限元模型进行验证.

(1)极限承载力与节点板平面外最大位移.5个节点的极限承载力有限元值、试验值及误差分析如表1所示.有限元值与试验值相比最大误差为12.9%，最小误差为0.4%，平均误差为4.48%，试验结果与本文有限元结果的误差在合理值范围内，证明了本文有限元模型的合理性.

(2)节点的破坏模式.试验中主要发生如下三种破坏模式.破坏模式Ⅰ为受压端主管管壁屈曲变形过大、破坏模式Ⅱ为节点板平面外失稳、破坏模式Ⅲ为前两种模式的组合.节点1破坏模式为受压端主管管壁屈曲变形过大和节点板平面外失稳同时发生.节点2、节点3、节点4、节点5的破坏模式都为节点板平面外失稳.有限元中节点的破坏模式和试验中节点的破坏模式一样.以节点2和节点3为例，图4和图5分别为试验和有限元中节点2破坏时的示意图.从图中可以看出，节点破坏时都出现了节点板平面外失稳这种破坏模式，由于节点主管与节点板连接处有加劲板的存在，所以并未出现受压端主管管壁屈曲变形过大这种破坏模式，而只是加劲板出现变形.图6和图7分别为试验和有限元中节点3破坏时的示意图.从图中可以看出，节点破坏时都出现了节点板平面外失稳这种破坏模式.有限元结果与试验结果破坏模式一致，吻合度较高.

表1 试验结果与本文有限元结果对比

注：Ptext-试验值；utext-试验中节点板平面外最大位移值；PFEA-有限元值；uFEA-有限元中节点板平面外最大位移值；PFEA/Ptext-(有限元值/试验值)

图4 试验中节点2破坏时的图片

图5 有限元中节点2破坏时的变形云图

(3)节点的应变-荷载曲线.图8为试验中的K型钢管-板节点节点板上的关键测点，试验中得到的节点2和节点3的应变-荷载曲线与相应有限元的应变-荷载曲线对比图，如图9和图10所示.由图中可以看出，试验的应变-荷载曲线与本文有限元分析得到的应变-荷载曲线是比较接近的.

图6 试验中节点3破坏时的图片

图7 有限元中节点3破坏时的变形云图

图8 节点板的关键测点

图9 节点2试验与有限元的应变-荷载曲线对比

图10 节点2试验与有限元的应变-荷载曲线对比

2 几何参数对极限承载力的影响

2.1 几何参数

表2 K型管-板节点的几何参数

表3 K型管板节点极限承载力公式

本文主要研究的几何参数有：主管径厚比(γ)、板的长度与主管直径比(α)、板的厚度与主管的厚度比(τ1)、加劲板的厚度(td)以及主管轴向应力比(η).表2中列出了各几何参数的变化数值.表3中列出了国外文献的相关公式，与本文的有限元结果作对比.

2.2 α对节点极限承载力影响

图11所示为节点板长度与主管直径(外径)比(α=Lp/D)对节点极限承载力的影响.从图11中可以看出，在1.76≤α≤2.3范围内，随着α的增大，节点的极限承载力也随之增大.因为随着α的增大，节点板的长度增大，节点板与主管相交处面积增大，在该区域上的应力增大过程中，应力均匀分布在节点板与主管相交处，使得应力集中对节点的影响减小，而节点的极限承载力增大.如图12所示，本文模型α从=1.76增加到α=2.3，极限承载力提升了8.62%，JSSC、Kim和CISC值略大于有限元值，而AIJ值略小于有限元值，α对节点极限承载力的影响趋势与国外公式相一致，但本文模型随着α的增大对极限承载力的提升幅度较小.

图11 α对P的影响图12 α对P的影响

2.3 γ对节点极限承载力影响

主管径厚比(γ=D/T)对节点极限承载力的影响如图13所示.从图中可以看出，47.14≤γ≤55范围内，随γ的增大节点极限承载力减小，因为主管直径固定下，随γ的增加，主管的厚度变小，主管的面积变小，管-板相交的区域面积也相应减小，应力集中对节点的影响增大，使得节点的极限承载力减小.γ值大于50以后，节点极限承载力下降幅度减缓.原因是随着γ值增大到某一限值，节点板平面外失稳与受压端主管管壁屈曲变形过大成为节点的主要破坏模式，考虑到节点板和主管的材料性能，建议γ值取50.由图14可知，可以看出γ对节点极限承载力的影响趋势与国外公式一致，但由于本文模型主管的径厚比特别大，支管的径厚比较主管的径厚比小很多，为了防止主管局部破坏，加上端部加劲板之后，受压支管与节点板相连处易发生破坏，所以本文模型γ=47.14增加到γ=55，极限承载力降低了10.3%，与国外公式计算值相比降低的幅度较小.

图13 γ对P的影响图14 γ对P的影响

2.4 τ1对节点极限承载力影响

图15为板的厚度与主管的厚度比τ1=tp/T对节点极限承载力影响.从图中可以看出，1≤τ1≤1.4范围内，节点的极限承载力随τ1的增大而增大，这是因为随着τ1的变大，节点板的厚度增大，而主管厚度保持不变，节点破坏时不易出现节点板平面外失稳.如图16所示，本文模型τ1=1增加到τ1=1.4，极限承载力提升了18.4%.由于国外研究中的节点无加劲板，所以破坏模式多为主管管壁屈曲变形过大，基于此破坏模式提出的公式，主要考虑了主管直径和壁厚，并没有考虑节点板厚度对节点极限承载力的影响，所以并不能很准确的反映有限元值.

图15 τ1对P的影响图16 τ1对P的影响

2.5 td对节点极限承载力影响

加劲板的厚度td对节点极限承载力影响，如图17所示.从图中可以看出，在5≤td≤15范围内，节点的极限承载力随td的增大而略微提高，这是由于加劲板的厚度增大，使受压支管侧节点板与主管连接处抗屈曲的能力得到提升，提高了节点板与主管连接处的受力性能，不易出现应力集中现象，从而略微提高了节点极限承载力.从图18可以看出，本文模型的td由5 mm增加到15 mm，节点的极限承载力增加了3%.各文献的公式都为无加劲板的K型管-板节点计算公式，所以并未考虑加劲板尺寸对节点极限承载力的影响.因此在设计中，要兼顾经济和安全的原则，选择合适的加劲板厚度，本文建议取10 mm.

2.6 η对节点极限承载力影响

研究表明[6，13]，节点的极限承载力还与主管轴向应力大小有关.主管轴向应力比η=Pv/Afy，Pv为主管轴力，A为主管的横截面积，fy为主管的屈服强度.η对节点极限承载力的影响，如图19所示，随着主管轴向压力的增大，节点极限承载力下降，较无主管轴力时降低了27.13%.因为轴向压力增大了主管的变形，降低了节点的极限承载力.施加较小的主管拉应力时，节点的极限承载力有稍微的提升，随着继续增大，极限承载力随之减小，减小的幅度为14.49%.因此轴向压力较轴向拉力更易使K型管-板节点破坏.文献Kim[6]和CISC[14]都考虑了η对极限承载力的影响，CISC公式值并不能准确反映有限元的结果，主要体现在η≥0，即主管受轴向拉力时相差很大时.Kim公式值在拉压两种情况下随着主管轴向应力比的提高降低的很快，尤其是在η=±1处，极限承载力为零，也不能准确反映本文有限元结果.

图17 td对P的影响图18 td对P的影响

图19 η对P的影响

2.7 荷载组合对极限承载力影响

有限元模拟中采用的加载方案也会对节点的极限承载力有很大影响，主管、支管按表4所示加载方案按比例加载至模型破坏.受压支管轴力对极限承载力的影响，如图20所示.随着受压支管所受轴向荷载的增大，节点极限承载力随之增大，达到20 a时，无论受拉支管所受轴向荷载多大，承载力相差不大.图21表明随着受拉支管所受轴向荷载的增大，节点极限承载力随之降低.从图22、图23可以看出，随着主管所受轴向荷载的增大，节点的极限承载力也随之降低.本文发现在表4各加载方案中，主管、受压支管和受拉支管轴力按140 a∶15 a∶10 a这个比例加载至节点破坏，节点的极限承载力值较大.本文认为在一定范围内，主管所受较小轴力，受拉支管受较小拉力、受压支管较大压力时，节点的极限承载力较高.

表4 主、支管轴力加载的方案

注：共27种加载方案.

图20 受压支管轴力对P的影响图21 受拉支管轴力对P的影响图22 主管轴力对P的影响图23 主管轴力对P的影响

3 K型管-板节点极限承载力公式

有限元结果表明，节点极限承载力与主管轴向应力比的关系较大.其折减系数f(η)与主管轴向应力比η有关.本文根据有限元分析得到的主管各应力比的节点极限承载力，利用多项式回归确定f(η)：

f(η)=1+0.04η-0.204η2(-1≤η≤1).

(1)

加劲板也对极限承载力有影响.利用线性拟合求得影响系数φ(td)：

φ(td)=0.002 03td+0.989 85 (5≤td≤15).

(2)

以节点板平面外失稳这种破坏模式为带有加劲板的K型管-板节点的主要破坏模式，假定拟合曲线为：

ln(P/fy)=lnA+B1lnα+B2lnγ+B3lnτ1+lnf(η)+lnφ(td)，

(3)

式中：A，B1，B2，B3是与α，γ，τ1无关的4个待定参数，文中采用数据处理软件Origin进行多元线性回归分析来求解待定参数.

可以得到K型管-板节点极限承载力P的回归方程为：

P=7.374fyα0.164γ-0.605τ0.496φ(td)f(η) (MPa)，

(4)

式中：γ为主管径厚比(47.14≤γ≤55)；α为板的长度与主管直径比(1.76≤α≤2.3)；τ1为板的厚度与主管的厚度比(1≤τ1≤1.4)；fy为主管钢材的屈服强度Q345；φ(td)为加劲板厚度的影响系数(5≤td≤15)；f(η)为主管轴向应力比影响系数(-1≤η≤1).

为了验证建议公式的准确性，列出了部分破坏模式为节点板平面外失稳的节点建议公式计算结果和有限元分析值的对比，如表5所示.二者的误差的最大值为2.3%，误差绝对值的平均值为0.75%.

表5 有限元结果与公式结果对比

4 结 论

本文通过对带有加劲板的K型管-板节点进行有限元模拟和分析，主要研究了节点各参数对节点极限承载力的影响.主要得出以下结论：

(1)随板长与主管直径比和板厚与主管厚度比的增加，节点呈增长趋势；随着主管径厚比的增大承载力减小；主管未施加轴力时，加劲板的厚度td对节点极限承载力的影响较小.

(2)当对主管施加压力时，节点的承载力随应力比的增大而降低；当对主管施加拉力时，节点的承载力随主管轴向应力比的增大先小幅度升高再降低.

(3)随着受压支管所受轴向荷载的增大，节点极限承载力随之增大；随着受拉支管所受轴向荷载的增大，节点极限承载力随之降低.

(4)通过有限元分析得出，设计时宜选择主管径厚比在47.14～50之间，板长与主管直径比在1.76～2之间，板厚与主管厚度比在1.2～1.4之间的K型钢管-板节点，加劲板的厚度宜选择10 mm，这样可以使实际工程既经济又合理.

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