一道高考物理题的典型解法——2017年高考全国理综卷第21题

王 翔

(武汉外国语学校 湖北 武汉 430022)

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

图1 题图

分析:该题属静力学中的动态平衡问题.如图2所示.

图2 受力分析图

取重物(亦可取结点M)为研究对象，它受到竖直向下的重力G；沿MO方向的拉力TOM，大小等于轻绳OM上的张力；沿MN方向上的拉力TMN，大小等于轻绳MN上的张力.此三力共点共面，且构成一个首尾相接的封闭矢量三角形.

解法1：正弦定理

解得

解得

其中α-θ从钝角逐渐减小为锐角，sin (α-θ)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小.

图3 正弦定理分析图

解法2:拉密定理

如图4所示，由拉密定理，可得

解得

解得

故在α-θ从钝角逐渐减小为锐角的过程中，OM上的张力先增大后减小.

图4 拉密定理分析图

解法3：正交分解

沿x轴方向

解得

沿y轴方向

代入

得

图5 正交分解分析图

解法4:矢量三角形

如图6所示，重力为一恒力且和拉力TOM,TMN构成一封闭矢量三角形，由定弦所对的圆周角相等，可引入以重力矢量为定弦的一个参考圆.如图6所示，OM由竖直被拉到水平的过程中，对应于K点从O1点出发经过P点到Q点的过程，参考圆中直径对应拉力最大，故TMN从零逐渐增大，其最大值对应长度O1Q；TOM从G先增大后减小，其最大值对应长度O2P，最小值对应长度O2Q.

图6 矢量三角形分析图