用几何画板动态演示2017年高考江苏物理卷第15题

罗志恒

(江苏省苏州第十中学 江苏 苏州 215006)

【问题】(2017年高考江苏物理试题第15题)一台质谱仪的工作原理如图1所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M和N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

图1 题图

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；

(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；

(3)若考虑加速电压有波动，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.

分析：本题涉及到的物理知识有离子经过加速电场加速和离子经过匀强磁场偏转，物理知识比较清晰，学生对这两个知识点也是比较熟悉的.

但是要解决第(2)和(3)小题，则需要学生有敏锐的几何图像观察能力和作图分析能力.

几何画板是一种操作简单、功能强大的数学软件，尤其在动态作图方面有很好的实用效果.下面就用几何画板来动态演示这一问题.

(1)如图2所示，甲离子经过电压为U0的加速电场加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，由于受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，从M点进入的甲离子运动到M′点，圆心为O1；从N点进入的甲离子运动到N′点，圆心为O2.

图2 (1)问分析图

因此甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离就是M′N，即

M′N=MM′-MNM′N=2R甲-L

因此可以求出最小距离

(2)题目中给出的图像看不出甲种离子经过的区域有最窄处，所以首先必须先找到该区域最窄处，这有一定的难度.

选取M,N和MN的中点这3个点，用几何画板画出甲种离子进入匀强磁场区域后的轨迹，并把MN的距离L适当调大，便能清楚地看到线段EF就是最窄处的宽度,如图3所示.

结合第(1)小题求出的

得

图3 (2)问分析图

利用几何画板，分别画出甲、乙两种离子从M点和N点进入匀强磁场后的轨迹,如图4所示.

图4 (3)问分析图

因为乙离子的偏转半径小，所以乙离子打到底片的M′′N′′之间；因为甲离子的偏转半径大，所以甲离子打到底片的M′N′之间.

加速电压有波动，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化，对于同一种离子，加速电压越大，则加速后的速度越大，偏转半径越大.

要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，只要满足乙离子到达底片最远的距离小于甲离子到达底片最近的距离，即

MN+2R乙max<2R甲min

当加速电压为U0-ΔU时，甲离子加速后获得的速度最小，对应到达底片的距离最近，即

当加速电压为U0+ΔU时，乙离子加速后获得的速度最大，对应到达底片的距离最远，即

代入，可求得狭缝宽度L满足的条件，即

结论：本题的难点就在于要把物理的动态过程用几何图像反映出来，一旦有了清晰的几何图像，物理问题就能很快求解出来.

一道物理问题的求解，离不开清晰的物理过程，也离不开有力的数学工具的辅助.只有数、理的有机结合，才能在解决问题的过程中锻炼思维能力.