关于高中物理“闭合电路欧姆定律”的认知和总结

薛美玲

(河北保定第一中学 河北 保定 071000)

在闭合电路中，电源内阻不能忽略，即有一个小小的电阻r存在于电源内部. 可得E=IR+Ir，即

E=U+Ir

根据闭合电路欧姆定律可得出路端电压和电流的关系

U=E-Ir

所以，在学习了这节课后，我们在处理部分相关问题时，可以借助图像，明了简洁便于计算，如图1所示，利用数学函数可以得到：

纵轴截距：电源电动势

斜率大小：内电阻

图1 闭合电路中电压和电流的关系

当然，在学习本节课之后，我们可以更清楚地掌握电路中各个物理量间的关系.针对如图2所示的电路图，总结了以下各个物理量之间的关系式：

(2)U=E-Ir

(6)PE=EI

图2 闭合电路

以上各个物理量之间的关系也可以用图像显而易见地表征出来，对应依次为图3(a)～(h).

图3 各物理量间的关系图

通过图像我们可以很清晰地看出各个物理量之间的函数关系，进而了解其变化规律.图像是研究本节知识的重要工具，图像题同样是常考题型.但是大家需要区分开部分电路的欧姆定律U-I图线与闭合电路欧姆定律的U-I图线，如图4所示.

图4 闭合电路和部分电路欧姆定律U-I图

图4中图线Ⅰ是闭合电路欧姆定律，是对电源进行研究，电源的外电压随电流的变化关系；图线Ⅱ是部分电路欧姆定律，是对某一固定电阻而言，两端的电压和通过的电流成正比关系. 两条图线的交点表示此电源和此电阻串联时，电源的输出状态，电阻的实际功率为

P=UI=4 W

可求解工作点的问题.

闭合电路动态分析是高中物理学习中一种常见题型，因为这类问题涉及到了部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、串并联电路特点和电路的能量问题等，属于综合性很强的问题，也是高考的热点之一.如何快速掌握这一解题方法呢？

通常的解决方法是先判断总电阻和总电流如何变化：一般来讲，从阻值的变化入手，由串并联规律判断出总阻值R总变化情况，根据闭合电路欧姆定律确定电路的总电流如何变化，路端电压如何变化，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判断各部分的变化情况.动态分析电路一般有以下几种情况.

1 单电阻变化电路

单电阻变化电路的动态分析满足串反并同的规律.即当电路中某个电阻的阻值发生某种趋势的变化时，与这个电阻并联的其他电阻的电路参量(U,I,P)发生与该电阻变化趋势相同的变化，与这个电阻串联的其他电阻的电路参量(U,I,P)发生与该电阻变化趋势相反的变化.

【例1】如图5所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光.如果变阻器的滑片向b端滑动，则( )

A.电灯L更亮，电流表的示数减小

B.电灯L更亮，电流表的示数增大

C.电灯L变暗，电流表的示数减小

D.电灯L变暗，电流表的示数增大

图5 单电阻变化电路例题图

解析:当R1的滑片向b滑动时,其电阻变大，导致整个电路的总电阻变大，干路电流变小；路端电压变大，即灯泡两端的电压变大，变得更亮.

答案：A.

2 分压式电路动态分析

【例2】在如图6所示电路中，R2和R3是定值电阻，R1是滑动变阻器，当R1的滑片P向右滑动时，各个电表的示数怎样变化？

解析:当R1的滑片P向右滑动时，由R1和R2组成的分压器的串联电阻减小，所以电路的总电阻减小.根据

可知干路中的电流增大，电流表A的示数增大，再根据

U=E-Ir

可知路端电压减小，电压表V的示数减小.

图6 分压式电路例题图

因为R3为定值电阻，当干路中电流增大时，其两端电压随之增大，所以电压表V3的示数增大.根据

U1=U-U3

因U减小，U3增大，所以U1减小，电压表V1的示数减小.

当滑动变阻器的滑片向右滑动时，R1的左段电阻R左与R2并联部分的电阻增大，且干路中的电流增大，根据部分电路欧姆定律，可知电压表V2的示数增大，由于R2为定值电阻，且U2增大，根据部分电路欧姆定律，可知电流表A2示数增大.

根据并联分流原理，通过电流表A1的电流

在上式中，分子为恒量，分母为关于R左的二次函数，且二次项的系数小于零，分母有极大值，由此可见，电流表A1的示数先减小后增大，A示数增大.

3 双臂环路动态分析

由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小，随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值.证明如下：

令两支路的阻值被分为Ra和Rb,且

Ra+Rb=R0

其中R0为定值.则

可见，R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R//有最大值，相差最大时，R//有最小值.

【例3】如图7所示，电灯A标有“10 V，10 W”，电灯B标有“8 V，20 W”，滑动变阻器的总电阻为6 Ω，当滑动触头由a端向b端滑动的过程中(不考虑电灯电阻的变化)( )

A.电流表示数一直减小，电压表示数一直增大

B.电流表示数一直增大，电压表示数一直减小

C.电流表示数先增大后减小，电压表示数先减小后增大

D.电流表示数先减小后增大，电压表示数先增大后减小

图7 双臂环路例题图

分析与解：可以求得电灯A的电阻

RA=10 Ω

电灯B的电阻

RB=3.2 Ω

因为

RA>RB+Rab

所以，当滑动触头由a向b端滑动的过程中，总电阻一直减小.即B选项正确.

由以上例题可以知道，处理“闭合电路动态分析”问题方法很多. 对于一些不是动态分析的题目，可以设法找出它们与动态分析的关系，将动态分析的处理方法加以拓展并善加利用，往往可以起到事半功倍的效果.闭合电路中的欧姆定律在实际生产和工业中有着重要的意义，掌握了具体知识的细节，有待我们以后在电学领域进一步拓展和应用.