论小学图形与几何教学中问题的转化策略

摘 要：小学图形与几何教学中复杂问题的解决需要运用转化思想，转化思想就是解决数学问题时采用某种方式将问题变换、转化，从而解决问题的一种方法。使复杂的问题变简单，抽象的问题变具体，难解的问题变容易，使未解决的问题转化为已解决的问题。

关键词：转化思想;几何图形;解决问题

数学的灵魂是思想，那转化思想就是核心和精髓，是数学思想的灵魂。图形与几何一直是数学教学的重要内容，能有效发展学生的空间观念。儿童时代是空间知觉能力发展的重要阶段，在教学中引导学生形成空间观念，运用转化思想能促使教学目标的达成和满足学生发展的需要，使我们的数学教学工作达到“教师教得有思想，学生学得有深度”。

下面谈谈小学图形与几何教学中问题的转化策略。

一、 多种平面图形面积问题的转化策略

小学阶段学习的图形大多为直线型，从最简单的长方形、正方形开始，通过学生数、剪、拼、摆等操作活动推导出公式。在教学《平行四边形的面积》公式推导时，引导学生通过割补、平移的方式将平行四边形彩纸转化成长方形，学生通过动手操作，很清楚地知道：拼出的长方形面积等于长×宽，因此平行四边形的面积等于底×高。有了这样的转化思想的渗透，学生在学习“梯形的面积”时便有了大胆的猜测：梯形可以转化成我们学过的什么图形呢？学生自己尝试、动手操作后发现：可以将两个同样的梯形拼成一个平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高，其中一个梯形的面积就等于拼成的平行四边形面积的12。同样，三角形的面积也可以转化为平行四边形或长方形的面积来求。

学习曲线图形时，可以利用转化思想把曲线图形转化为直线图形进行研究和探索。它们的“形”虽有很大的不同，但是通过转化，意义是相互统一的。例如，教学“圆的面积”一课时，先让学生回顾在解决三角形、梯形等图形面积时，是把它们转化成什么图形进行研究的，接着引导学生思考：圆可以转化成什么图形来研究它的面积呢？学生利用学具动手操作、探究的过程中发现：圆与所转化成的长方形有联系，面积不变，长方形的宽是圆的半径、长方形的长是圆周长的一半。通过长方形的面积推导出圆的面积公式，学生感受到化曲为直的转化思想。

二、 规则立体图形面积问题的转化策略

“圆柱体的表面积”是由两个底面积加一个侧面积组成，底面积是圆形，面积公式已经学过，关键是侧面的曲面面积该怎么求呢？学生在底面周长涂上一圈彩色，将圍成的侧面按自己的方式剪下来，有的说可以沿着一条高剪开，使侧面转化成长方形，长方形的长等于底面周长，长方形的宽即圆柱的高，得出侧面的面积=底面周长×高。也有人说，沿斜线剪开也是可以的，侧面转化成平行四边形，平行四边形的底相当于底面周长，平行四边形的高即圆柱的高，因此侧面的面积=底面周长×高。渗透转化思想，将求立体的圆柱表面积转化成两个圆形底面积和一个长方形侧面积的平面图形的面积之和，学生得出公式：S=2πr2+Ch。

通过研究有学生发现，圆柱体的表面积还可以转化成一个更大的长方形。侧面剪开成一个小长方形后，将底面圆形剪拼成一个近似的长方形，长为底面圆周长的一半，宽为圆的半径，两个这样的底面圆形正好可以拼成一个长为底面周长、宽为半径的长方形，将侧面展开图与这个长方形拼在一起，形成一个更大的长方形，长方形的长=底面周长，宽=圆柱的高+底面半径，由此可以得出另一个求圆柱表面积的公式：S=C×（r+h），而这个公式也可以通过乘法分配律进行验证。通过循序渐进的方法学生逐渐领会了转化思想，并不断深化和运用这一思想解决了求立体图形的面积困惑。

三、 不规则立体图形面积问题的转化策略

转化思想不仅可以推导出几何图形的面积公式，同样在解决立体图形体积问题时发挥巨大的作用。学生在求不规则近似圆柱的立体图形体积时发现，可以将两个这样的立体图形拼接在一起，底面积不变，圆柱的高是上边加下边的和，那么这个不规则近似圆柱的立体图形的体积就是拼接成的大圆柱体积的一半。

将不规则图形转化为规则图形求体积能帮助学生更好地优化解决复杂问题的思路。是不是所有类似的立体图形的体积都可以用底面积×（上边+下边）÷2呢？学生列举了几组不同的数据验证，得出方法成立。在积极探讨和热烈交流中，学生发现，求这种不规则近似圆柱的立体图形的体积公式类似于平面图形中求梯形的面积，可见运用转化策略可以将复杂的问题简单化，使看似不可能解决的难题简洁化。

通过转化思想的渗透与转化方法的应用，学生在学会知识的同时能感悟和体会转化策略的好处。例如下面这道题就很好地体现了转化思想在解决复杂问题中的优化策略。

例：已知一个长方形的表面积是67.92平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，求这个长方体的体积？

在探究过程中学生发现：把长方体表面积转化成圆柱表面积来求，即长方体的表面积=侧面积+两个底面积，侧面积=底面周长×高，已知长方体表面积、底面积和底面周长求高，用（长方体的表面积-两个底面积）÷底面周长=高，解题思路就变得非常简单，最后得出长方体体积=底面积×高。将六个面的长方体转化成三个面的直柱体能优化解题思路，减少计算量。

数学思想是数学的灵魂，转化思想是小学阶段重要的数学思想方法之一，尤其在解决几何图形面积和体积问题时能有效加强知识间的联系，帮助学生理解几何公式的由来，使学生学得有深度，从而培养学生的数学素养和思维能力。

参考文献：

[1]薛来凤.浅谈小学数学几何公式推导的教学策略[J].新课程学习（上），2013（2）：70-70.

作者简介：

阳婷，湖南省衡阳市，湖南省衡阳高新区衡州小学。