LMS自适应滤波在航空瞬变电磁信号去噪中的应用

何腊梅 杨帆

摘 要：以 LMS自适应滤波理论为基础，借助Matlab编程软件成功滤除了航空瞬变电磁信号中的噪声，为航空瞬变电磁信号的后期正反演研究提供了可靠的数据。通过实验证明，LMS自适应滤波器能够合理、有效地去除天电噪声和地质噪声。

关键词：航空瞬变电磁信号；数据去噪；滤波方法；LMS自适应滤波

中图分类号：TP39；P631.3+26 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2018）01-00-03

0 引 言

航空瞬变电磁法（Airborne Transient Electromagnetic Method，ATEM）是20世纪中期问世的一种快速普查良导电金属矿的航空物探方法，其具有速度快，勘探成本低，探测范围广，可有效抑制复杂地形影响等优点，已成为国内外广泛使用的一种地质勘探方法[1]。但航空瞬变电磁勘探法主要观测的是二次场信号，其有效信号幅值弱，频带宽[2]，因而测得的二次场信号的真实性或准确性难以保证。此外，航空瞬变电磁法在实际应用中受噪声干扰的影响更为严重，甚至得到的观测信号是已被噪声信号掩盖的无用信号[3]，导致后期处理进入错误的方向。为保证实测信号的可靠性，对测得的数据必须先做滤波、去噪等预处理。

航空瞬变电磁信号的噪声类型分为天电噪声、仪器振动噪声、地质噪声以及人文噪声等[4]。由于平均滤波、中值滤波等滤波方法对天电噪声的滤除不够理想，本文提出运用LMS自适应滤波方式滤除其高频范围内的天电干扰和地质噪声。

1 LMS自适应滤波原理

自适应滤波（adaptive filtering）是信号处理领域一个非常重要的分支。自1959年Widrow提出自适应的概念以来，自适应滤波理论一直受到普遍关注，并得到了不断发展与完善。信号处理理论和应用的发展为自适应滤波理论提供了必要的理论基础，其已在通信、雷达、自动控制、图像与语音处理等领域得到了广泛应用[5]。

顾名思义，自适应滤波器是一种能够根据输入信号自动调整自身性能并進行数字信号处理的数字滤波器，其最本质的特点在于具有自学习和自调整的能力，即自适应能力。与固定滤波器相比，自适应滤波器能够根据当前自身的状态和环境自动调整和校正当前滤波器的参数。由于信号与噪声的时变特性未知，因而其统计特性不确定，故可认为其是最优滤波方法。自适应滤波器具有可调整系数的滤波结构与可调整和校正滤波器系数的自适应算法[6]。

Widrow等人提出的最小均方算法（Least Mean Square，LMS）是一种以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则，依据输入信号在迭代过程中估计梯度质量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。LMS算法是一种梯度最速下降算法，其显著特点在于其简单性。这种算法无需计算相关矩阵及矩阵运算[5]。

LMS算法是一种线性自适应滤波算法，包括两个基本过程，即滤波过程与自适应过程。在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并通过与期望响应比较，得到估计的误差信号。在自适应过程中，系统估计误差自动调整滤波器自身的参数。这两个过程共同组成一个反馈环，LMS自适应滤波原理如图1所示。

其中，s （k）是输入信号，d（k）是期望信号，y（k）是滤波后的信号，e（k）是误差信号。

该滤波器根据e（k）和s（k），通过自适应算法找到E[e2（k）]最小时滤波器的权值，从而找到滤波系数权值，实现自适应滤波。

LMS算法系数的更新规则是通过迭代寻找极值，即最速下降法，该方法后一时刻的系数由前一时刻的系数通过一定的迭代运算得出：

式中，W为滤波系数，k为当前迭代值，Wk和Wk+1分别代表k时刻和k+1时刻的自适应系数，X为待滤波数据，μ为放大系数，称为收敛因子，用于调整自适应迭代的步长，ε是误差信号（期望值与预测输出值之差），为误差信号平方的梯度。假设当前为k时刻，其后一时刻为k+1时刻，则k+1时刻的系数为k时刻系数加上归一化函数的负梯度。系数函数也称为性能函数，等同于期望信号的均方误差。从（3）式可得出，LMS算法与平方、平均、矩阵逆变换无关，但其收敛判断标准与最速下降方法确定的值相等。对μ的标准由下式得出：

n为滤波系数的阶数，R为输入的相关矩阵E[XkXkT]，tr为矩阵迹。滤波系数的阶数n和滤波增益μ是失调M和自适应处理时间常数τmse的折中。

2 LMS自适应滤波实现流程

图2是运用LMS自适应滤波算法对航空瞬变电磁去噪的实现流程[7]。由图可知，读入数据后，首先计算信号长度和功率，然后计算出步长值并将该值作为初始步长存入算法中，设置好前两个抽头系数值后进入算法的自适应计算环节，首先计算前两个值，之后再计算误差与下一个抽头系数，依次循环，直到最后一个值为止，从而得到滤波后的信号。

3 LMS自适应滤波应用

1988年，Spies运用预测（非自适应）技术（或称局部噪声预测滤波）来估计垂直磁场的噪声[8]。固定系数的消噪方法在去除时不变（平稳）噪声时效果较好，但当前的电磁数据噪声几乎都是非平稳噪声，因此这些滤波方法力不从心。本文结合天然磁场的性质和LMS自适应滤波算法的特性，运用LMS自适应滤波算法对由模拟勘探模型计算得出的数据和实测的航空电磁数据消噪[9]。

3.1 LMS自适应滤波算法对模拟信号去噪

读入模拟数据后就可运用该滤波算法滤除噪声，为了更好地滤波，将信号分为早期和后期两部分，分别进行LMS自适应滤波，程序如下：

//加高斯白噪声

snr=5 ；

sigpower=measured；

x=awgn（x0，snr，sigpower）； //x0为模拟的原始信号，x为加入高斯白噪声后的信号

N=length（x）；

n=randn（1，N）；

u=0.03；

w（1：N）=0；

w（1）=2；

for i=1：20//將信号分为两部分，分别运用LMS自适应算法

y（i）=n（i）*w（i）；

e（i）=x（i）-y（i）；

w（i+1）=w（i）+u*e（i）*n（i）；

end；

u=0.01；

for i=21：N

y（i）=n（i）*w（i）；

e（i）=x（i）-y（i）；

w（i+1）=w（i）+u*e（i）*n（i）；

end；

图3所示为LMS自适应滤波方法对含噪模拟数据的滤波结果。

由图可知，该方法早期效果较好，但在早期向中期过渡时，由于幅度变化太快，使得自适应滤波的效果不太理想，到了中后期滤波后曲线比较光滑。LMS滤波方法可以较好地去除干扰信号，拟合曲线，可有效保证信号幅值不被削弱。

3.2 LMS自适应滤波算法对实测信号去噪

分两部分运用LMS自适应算法，滤波程序如下：

N=length（x0）； //信号长度

t=1：N；

Nw=21；

fs=50；

nfft=N；

ff=（0：N/2-1）*fs/（N-1）；

x1=x0；

snr=5 ；

sigpower=measured；

n（1：N1）=0.5；

n=awgn（n，snr，sigpower，linear）；

u=0.005；

w（1：N1）=0；

w（1）=5.5；

for i=1：50

y（i）=n（i）*w（i）；

e（i）=x1（i）-y（i）；

w（i+1）=w（i）+u*e（i）*n（i）；

end；

u=0.33；

for i=51：N1

y（i）=n（i）*w（i）；

e（i）=x1（i）-y（i）；

w（i+1）=w（i）+u*e（i）*n（i）；

end；

图4所示为LMS自适应滤波方法对实测数据滤波的结果。从图中可知，50～100点间发生了较大跳变，无法较好地反映原始数据特性，但中后期处理效果较好，虽然曲线仍有毛刺，但与原始数据相比曲线光滑很多，可认为已基本实现了去噪效果。滤波后早期信号与原始早期信号拟合较好，但毛刺较多，处理效果并不理想，但这由LMS自适应算法本身的原因导致。LMS自适应方法的关键步骤在于自适应算子的计算。但从整体消噪效果和保幅性方面看，已基本去除干扰成分，较好地保留了有用信号。

4 结 语

综上所述，LMS自适应算法能够快速进行自学习和自调整，适合处理非平稳的干扰信号，且算法实现简单。航空瞬变电磁信号中最主要的干扰是天电噪声，通过运用LMS自适应滤波算法能够较好地滤除这一主要噪声信号，因而能够做好航空瞬变电磁信号前期的预处理工作，为后期分析提供可靠的数据。

参考文献

[1]雷栋，胡祥云，张素芳.航空电磁法的发展现状[J].地质找矿论丛，2006，21（1）：40-44.

[2]嵇艳鞠，林君，程德福，等.瞬变电磁法中数据取样处理方法的研究[J].物探与化探，2003， 27（2）： 142-145.

[3]何腊梅.航空瞬变电磁数据时频分析及去噪方法研究[D].成都： 成都理工大学，2013.

[4] Jewell T R，Ward S H. The influence of conductivity inhomogeneities upon audio-frequency magnetic fields[J].Geophysics， 1963，28（2）：201-221.

[5]邱天爽，郭莹.信号处理与数据分析[M].北京：清华大学出版社，2015.

[6]何腊梅，王宇航.STFT与FIR在航空瞬变电磁数据处理中的应用[J].工程地球物理学报，2013，10（1）： 15-20.

[7] Buselli G， Hwang H S， Pik J P. AEM noise reduction with remote referencing[J].Exploration Geophysics， 1998， 29（2）： 71-76.

[8] Spies B R. Local noise prediction filtering for central induction transient electromagnetic sounding[J]. Geophysics， 1988， 53（8）： 1068-1079.

[9] Jeng Y， Li Y W， Chen C S，et al. Adaptive filtering of random noise in near-surface seismic and ground-penetrating radar data[J].Journal of applied geophysics，2009，68：36-46.