借助点子图促进“理法”融合

杨凯明

摘 要：点子图这个直观模型是实施数形互化的一种好的抓手。利用点子图，挖掘口算、列表和竖式之间的内在联系，把它们进行有机的融合，为学生的思维搭桥铺路，实现多种算法的意义统一，为后面再研究复杂的笔算模型积累活动经验。

关键词：直观模型；点子图；“理法”融合

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

一、思考

在学习北师大版教材三年级上册第四单元《需要多少钱》这一课之前，学生已经学习了两位数乘一位数的算理。本节课是在此基础上学习两、三位数乘一位数的笔算乘法，是三年级上册第六单元的起始课，也是以后进一步学习乘法、除法的基础。

基于以上认识，笔者根据课标的要求，结合学生的学习情况，制订以下学习目标。

（1）在解决问题过程中，引导学生探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）乘法的计算方法，并且能正确进行计算。

（2）利用点子图这一直观的模型，理解笔算乘法每一步的含义，进一步体会算法多样化。

（3）在交流算法的过程中，学会表达自己的想法，逐步养成认真倾听和善于思考的好习惯。

二、实践

1.创设情境，复习算理（回顾两位数乘一位数的口算方法）

（1）出示“蚂蚁做操”的情境图（如图1）。

师：森林运动会举行了，下面是蚂蚁进行的做操表演，我们一起来欣赏。

学生独立观察画面。

师指名回答：谁来说一说这幅蚂蚁做操图中有哪些数学信息？

生1：每行有12只蚂蚁，有4行。

教师板书。

（2）结合数学信息尝试提出乘法问题。

师：你能结合这些数学信息，提出一个数学问题吗？

生2：每行有12只小蚂蚁，有4行，一共有多少只小蚂蚁？（教师板书）

师：这个数学问题该如何列式解答呢？请同学们拿出作业纸，在作业纸上写一写。

教师指名学生回答。

生3：12×4= ？（教师板书）

（3）回顾口算方法。

师：我们已经学过两位数乘一位数的口算方法了，大家回忆一下，有哪些方法和形式？

生4：10×4=40，2×4=8，40+8=48。

师：真不错，这是用横式笔算的方法，还有其他的方法吗？

生5：用列表法。

生6：可用画图法，就是画点子图的方法。

师：大家说得都很好，接下来请同学们在作业纸上用刚才说的方法来计算12×4，要求是：不管是用列表法还是画点子图都要想一想先算什么、再算什么。

（4）学生独立完成，教师巡视，个别指导。教师在作业纸上为学生提供表格和点子图。

（5）全班交流汇报。

师：下面，哪位同学来向大家汇报一下你自己方法？

生6：我用的是画点子图，把点子图分成上下两部分，上面这部分每行12个，2行就是12×2=24，下面的也一样，算式24+24=48（如图2）。

生7：我也是画点子图的，把点子图分成左右两部分，一部分是每行10个，圈这样的4行，10×4=40；另一部分是每行2个，圈这样的4行，2×4=8；再将两部分加起来，40+8=48（如图3）。

师：这两种圈点子图的方法，你们觉得怎么样？

生8：我更喜欢第二种，因为它看上去更容易理解。

生9：我用的是列表法，把12分成10和2，把10和2分别写在表格里，乘号也写在表格里，10×4=40，40写在10下面这一行里，2×4=8，8写在2下面的这行里，最后40+8=48（如图4）。

生10：我觉得圈的方法很多，都可以得到48这个得数。

师：同学们很会思考，今天我们要来学习一种新的计算方法，那就是用竖式计算乘法。

2.探究新知，“理法”融合（探索竖式计算方法，理解竖式每一步的算理）

让学生尝试列竖式计算。大致出现以下两种方法，教师投影展示竖式。

师：这是一位同学列的竖式（如图5方法①），你们知道他是如何列出来的吗？

生1：他是：12乘4，2乘4得8，8写在横线下面，10乘4等于40，40写在8的下面，最后8加40等于48。

生2：我觉得用竖式的方法跟点子图的意思是一样的（指着图3），竖式的第一步2×4=8就是点子图的每行2個、共4行的这一部分，竖式的第二步10×4=40就是点子图的每行10个、共4行的这一部分，然后再加起来。

生3：我觉得它跟列表法的意思也一样的。竖式的第一步2×4=8就是表格第二行中的8，第二步10×4=40就是表格中的40，然后把40和8相加。

师：发言都很精彩，大家再来整理一下刚才他们的发言。竖式中先算2乘4得8，在点子图中就是每行2个、共4行的这一部分，在列表法中就是第二行的8，在横式中就是2×4=8，结果是8，所以要写在个位上。竖式中再算10乘4等于40，在点子图中就是每行10个、共4行的这一部分，在列表法中就是第二行的40，在横式中就是10×4=40，结果是40，写在第二层，注意要数位对齐，4写在十位上，0写在个位上。竖式最后算40+8=48，点子图就是两部分之和，列表法中就是40+8=48。

在师生交流的时候，为促进学生理解，逐步板书，形成教材中的图（如图6），让学生体会竖式和点子图、列表法之间的内在联系。（师生边交流，边板书，边连线）

教学中结合学生的讨论，向学生介绍一般乘法竖式的简写形式。结合点子图引导学生再次理解8为什么写在个位上，表示什么意思；写在十位上的4表示什么。

3.课堂小结，自我提升（回顾总结自己的收获）

提问：这节课令你印象最深刻的是什么？“点子图”“列表法”的算法对乘法竖式计算的掌握有帮助吗？在用竖式计算的时候要注意哪些问题呢？

三、启示

本节课将点子图与竖式计算中的每一步相互对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还沟通了数据列表、抽象的竖式与直观的点子图三者之间的内在联系，有利于学生理解每一步的具体含义，经历从直观形象到抽象思考的数学化的过程。因此，教师在计算教学中要足够重视点子图的运用，善于挖掘此类素材。

参考文献：

[1]刘安平.活用点子图 妙得新思路[J].学周刊，2016（7）.

[2]侯木华.规范使用点子图 把握概念准确性——由“在点子图上画出两个不同平行四边形”引发的争议与思考[J].教育实践与研究（A），2015（10）.endprint