军事背后的数学——以“二战”中的事件为例

陆海铭

人们常说，最先进的科技总是首先应用于军事领域.科技的背后，总有着数学的影子.

第二次世界大战，一次人类历史上的巨大浩劫.数学，一门在人类历史上有过诸多辉煌成就的学科.当残酷的战争与理性的数学碰撞在一起，会产生怎样的火花？

一、不列颠空战之序曲

1940年，德军正进攻法国，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的“飓风”式战斗机到欧洲大陆参战.因为种种原因，英军损失惨重.法国总理要求再派10个中队的飞机支援日益惨烈的战事.丘吉尔同意这一请求.内阁得知后，找来数学家进行分析预测.数学家们根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型.经过研究发现，如果补充损失率不变，飞机数量的下降是非常快的.在得到这一结果后，数学家们立即要求内阁否决丘吉尔的决定.最终，丘吉尔同意了内阁的意见.利用建立数学模型这一方法，英国在接下来的不列颠空战中保留了至关重要的实力，为“二战”胜利作出了很大贡献.

二、珍珠港事变之后

统计学也在1941年帮了美军大忙.

珍珠港事变后，盟军在太平洋上的舰船都受到了日本海军九七式俯冲轰炸机的极大威胁，损失率高达62%.美军急调大批数学家对447个战例进行量化分析，由此得出了两个结论：当敌机采取高空俯冲轰炸时，舰船采取急速规避战术的损失率为20%，采取缓慢摆动的损失率为100%；当敌机采取低空俯冲轰炸时，舰船采取急速规避和缓慢摆动的损失率平均为57%.美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速规避战术.据估算，美军这一决策至少使舰船损失率从62%下降至27%，挽救了无数人的生命.

三、大西洋海战之中

数学真正大显身手之际还是在1943年的大西洋海战之中.

1943年初，由于邓尼茨实行的“狼群”战术，盟军商船损失惨重，但又无力增派更多护航舰船.无奈之下，一名海军将领去请教了几位数学家.数学家们运用概率论分析后发现，船队与敌潜艇相遇是一个随机事件.从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，遇敌相遇概率也越大.当然，这也产生了另一个问题，大规模的船队需要相当数量的护航舰，该怎样解决这一问题呢？数学家通过研究发现护航舰的数量应该根据一艘护航舰可以有效护卫的船队的圆周长而定.假设一支20艘船的船队组成的圆周直径为1，那么一支40艘船的船队组成的圆周直径约为1.45，一支60艘船的船队组成的圆周直径约为1.85.由于圆周的周长与直径成正比，则可知商船数增加两倍，护航舰数只需增加近一倍即可，这样，商船越集中，护航舰的护卫效率也越高，反而节省了不少数量的护卫舰.而对付德军的U型艇也是盟军一个令人头疼的问题.使用飞机投掷深水炸弹攻击总是没有效果.为此，数学家经过研究发现：潜艇从发现飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6m，而炸弹却已下沉到21m处爆炸.经过构建方程模型后，数学家向盟军建议深水炸弹的引信应调整为水下9.1m处.盟军采纳这一建议后，轰炸效果较过去提高了4倍.在采用了上述3个方法后，在1943年5月，盟军取得了突出的战果，甚至连邓尼茨的儿子也葬身大海，而己方商船损失微乎其微.

在研究了这么多案例后，不难发现，概率统计等数学思想在“二战”中发挥了巨大的作用，正如众多军事专家所说，数学在一定程度上加快了“二战”胜利的进程.