浅析构造法在高中数学解题中的应用

姜洪

【摘要】现阶段，新课改不断深入，对各阶段教学提出了更高的要求。以往传统的教学模式已经无法满足当前新课改指导要求，更不利于学生有效掌握专业知识。因此，高中阶段在开展数学教学时，要积极创新教学方法，更新教学理念，为学生创设良好的学习环境，从而全面提升学生的数学能力。近几年，构造法被广泛应用于数学教学中，课堂教学效果显著，本文将进一步探究构造法在高中数学课堂教学中的运用，从而提升高中数学课堂教学质量。

【关键词】构造法 高中 数学解题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）35-0135-01

引言

当前，社会经济快速发展，经济市场竞争越来越激烈。在此环境下，社会对人才提出了更高的要求，仅仅具备专业知识与技能的人才已经无法满足社会的发展需求。因此，高中阶段在对学生进行数学教学中，在保证学生掌握基本知识基础上，更要注重全面培养学生，提高学生各项能力，促进学生全面发展，從而确保其以后会满足社会对人才的需求。构造法在高中数学课堂教学中的应用，不仅可以使学生掌握扎实的数学知识，也能使学生将掌握的知识有效运用到实际中，有利于提升学生逻辑思维能力、分析能力、理解能力等，为学生日后发展奠定良好基础。

一、构造数列

近几年，数学高考题型的特征基本上都是源自于课本，但是又不同于课本。学生在解答课本习题时，遇到陌生的问题，需要认真思考老师讲解过的解题方法，并深化自身的数学思维[1]。学生在解题的过程中，如果意识到题型和某个知识点相似，就可以利用构造法把题型转化成该知识点，然后进行解答。如已知a，且an+1=pan+q（p、q为常数），这样的数列都可以构造等比数列，an+1+x=p（an+x）（x为常数），其中（an+x）为等比数列。

例如，数列{bn}可以满足b1=1，bn+1=bn+1，求bn.在这道题型中，老师可以指引学生构造数列，令bn+1+x=（bn+x），其中x为常数，得出bn+1=bn+x-x=bn-x，再结合题意，可以得出-x=1，得出x=-2。因此数列{bn-2}是以b1-2=-1为首项，以为公比的等比数列，所以可以得出an-2=-1*（）n-1，an=2-1/2n-1。在这样既不是等差也不是非等比数列通项求解的题型中，就可以利用构造数列的方式，在对通项公式求解，从而解出答案。在教学中，老师可以指引学生合作交流，使学生可以自主分析把题目中的数列构造成等比或等差数列。并且老师需要时刻关注学生的实际学习情况，在学生产生疑问的时候及时的对其进行引导，指引学生通过构造数列，对课本中的习题进行研究，从而找到正确简便的解题方式[2]。

二、构造方程

方程是高考中的一个重要考点，并且方程和函数之间有着密切的联系。在数学高考中，方程问题基本上都是最后的压轴大题，和函数、几何、不等式等知识点相结合的题型。在实际解题时，构造方程经常是把题目中给出的结构与数量关系相结合，从而使数学题由难变简[3]。

例如，已知实数a、b、c满足a+b=5，2c=ab+b-9，求a+2b+3c的值。在解答这道题的时候，老师可以指引学生运用构造方程法，从题意中可以看出属于三元二次方程，并且只有两个关系式。老师可以指引学生从两个关系中得出（a+1）+b=6，（a+1）b=2c+9.并且把b和a+1作为方程式的两个根，因此，上式的知识点类似于方程的韦达定理。这个时候，可以指引学生构造函数2x-6x+2c+9=0，并根据题目中的已知条件，可以确定该方程中有实数根，从而得出△=-4c2≥0，因为a、b、c都为实数，因此△=c=0.通过方程根的性质可以得出该方程有两个相等的实数根，x1=x2，把c=0带入到2x-6x+2c+9=0中，求出x1=x2=3.再根据题意得出a+1=b=3，从而得出a=2，b=3，c=0，最后得出a+2b+3c=2+6+0=8.通过构造方程法，可以准确快速的解答出答案，构造法在数学方程中起着非常重要的作用。此外，在学生遇到利用常规方法难以解出答案的题型时，老师可以指引学生利用构造法解决。例如，方程局部构造、方程△值构造等等，通过方程构造法可以提升学生的数学思维能力，可以把数学题由难变简。

三、构造图形

在高中数学教学中，最常用的一种解题方法就是利用图形解题，数形结合是高中数学解题中一个重要的工具[4]。学生在遇到可以利用图形解题的数学题型时，可以通过构造图形法进行解题，这样可以把抽象复杂的问题变得更加形象化和简单化，使数学问题看起来更加直观，并且还可以提升学生的属性结合思想。

例如， 其中0≤a≤4，解出该式子的最小值。在解答这道题时，老师可以指引学生利用构造图形法，构造直角三角形，可以把问题由难化简。学生可以构建两个直角三角形，使AC垂直于AB，BD垂直于AB，并且把AC、AB、BD的取值设为1、4、2，并在AB上设置一个动点E，设AE=x，这个时候可以得出EC=ED=，这个时候如果想要计算出的最小值，只要求出EC+ED的最小值就可以。通过构造图形方式，可以把抽象的问题变得更加直观，以便于学生的理解，从而提升学生解题的效率和准确性。

四、结语

综上所述，高中数学课堂教学中，应用构造法对学生掌握知识，提升数学课堂教学有效性，具有重要意义。因此，教师要在日常教学中，指引学生合理有效的应用构造数列、构造方程、构造图形等解决数学问题，积极创新教学模式，使学生在轻松、愉悦的学习氛围中，掌握数学知识，提高数学能力，确保高中数学课堂教学质量，使学生可以在高考中熟练的运用构造法解决考题，获得更好的成绩，使学生更好地适应社会发展。

参考文献：

[1]刘显奋.“构造法”在高中数学解题中的应用——以等差数列教学为例[J].广西教育，2016（14）：155-156.

[2]程建刚.探究构造法在高中数学解题中的巧妙应用[J].数理化学习，2016（04）：26-27.

[3]张利平.例谈构造法在高中数学解题中的应用[J].数理化学习（高中版），2015（07）：18-19.

[4]丁冰.基于“构造法”的高中数学解题思路探索[J].文理导航（中旬），2015（06）：13.