基于ARIMA模型的北京市CPI预测分析

初睿

摘要： 模型是在分析时间序列问题时较为常用的一种方法，该模型尤其在研究时间序列的短期预测方面表现较好。文章选取了北京市2005年1月至2017年6月的（居民消费价格指数）月度数据为样本，借助于Eviews8.0软件，构建了（0，1，12）模型，经过检验，该模型充分提取了数据中的有用信息，拟合的效果也较为良好，并利用该模型对北京市2017年下半年趋势进行了预测。

Abstract： ARIMA is a widely used method for analyzing time series problems. ARIMA performs better in short-term prediction of time series. In this paper， the monthly data of the CPI（consumer price index） in January 2005 to June 2017 in Beijing were selected as the sample， and the model ARIMA（0，1，12） was constructed by means of Eviews8.0 software. After testing， the model was the usefulness of the data is extracted， the effect of fitting is also good， and the trend of the latter half of 2017 in Beijing is forecasted.

关键词： ARIMA；CPI；预测

Key words： ARIMA；CPI；prediction

中图分类号：F726 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）05-0021-02

0 引言

CPI反映的是在一定时期内人们购买与生活密切相关的一篮子代表性商品和劳务的综合性指标，是反应通货膨胀的重要指标之一，CPI不仅与居民的日常生活联系紧密，而且对于政府判断居民购买力水平以及制定相应经济政策起着重要作用。ARIMA模型是在分析时间序列问题时较为常用的一种模型，郭晓峰（2014）、雷鹏飞等（2014）利用ARIMA模型对全国CPI趋势做了分析预测并给出了相应的政策建议[1-2]；宋颖超（2017）利用ARIMA模型对上海的居民消费价格指数做了研究[3]。文章选取了北京市2001年1月到2017年6月CPI月度数据作为研究对象，并运用ARIMA模型进行建模，根据其走势特点进行了研究分析，并对未来北京市CPI走势进行了预测。

1 ARIMA模型简介

ARIMA（p，d，q）模型是在分析研究时间序列问题时较为常用的一种方法，该模型尤其在研究时间序列的短期预测方面表现较好。设yt是一个随机的时间序列，则

其中，d是yt的单整阶数，当d=0时，ARIMA模型就变成了ARIM（p，q）模型；p代表的是自回归过程式（1）的最大阶数，当d=0且p=0时，ARIMA模型就变成了MA（q）模型；q代表的是移动平均过程式（2）的最大阶数，当d=0且q=0时，ARIMA模型就变成了AR（p）模型。因此，AR模型、MA模型以及ARMA模型都属于特殊的ARIMA模型。构建ARIMA模型通常分为数据的平稳性检验、模型的建立以及模型的检验三个部分[4-6]。

2 实证分析

2.1 数据来源

文章的数据来源于中宏统计数据库，选取了北京市2001年1月至2017年6月的CPI月度数据（上年同期=100），使用Eviews8.0软件对数据进行了处理分析。

2.2 平稳性检验

图1是CPI月度数据的曲线图，如图所示，CPI在07至09年出现了大幅波动，而且序列整体呈现出非平稳的态势。单位根检验是一种较为常用的用于检测时间序列是否平稳的严格的统计检验方法，文章采用单位根检验中的ADF检测方法对数据进行检验从而进一步确定其平稳性，ADF检验的结果如表1所示，可知文章所选的这一组CPI月度数据是一个非平稳的时间序列。

对数据进行一阶差分得到DCPI，观察DCPI的曲线图（见图2）可知，DCPI序列较为平稳，近似一个白噪声序列，再次利用ADF方法对DCPI序列进行单位根检验从而确定其平稳性，如表1所示，所得的t值为-10.25352，明显小于1%水平的临界值-3.474874，因此DCPI是一个平稳的时间序列。由以上分析可知，CPI数据是一个一阶单整的时间序列，可表示为：CPIt～I（1）。

2.3 模型建立

通过平稳性检验可知，即将建立的ARIMA（p，d，q）模型中d=1，为了获得ARIMA（p，d，q中的p和q，还需要进一步观察DCPI序列的自相关及偏自相关图，并做多次尝试才能确定p，q的值及模型的最终形式。经观察，当滞后阶数为1或12时，自相关系数（Autocorrelation）是显著不为零的，因此可以取q=1，12；当滞后阶数为1或12时，偏自相关系数（PartialCorrelation）是显著不为零的，因此可以取p=1，12。以上是一个初步的判断，在对ARIMA模型的Eviews输出结果进行多次檢验、分析、尝试之后，文章最后选择的模型为ARIMA（0，1，12）。模型的具体形式为：

2.4 模型的检验

2.4.1 模型平稳性检验

为了保证所建立的模型的稳定性，需要对模型进行特征根检验，经检验，模型的特征根的倒数都落在单位圆之内，从而表明文章建立的ARIMA（0，1，12）模型是稳定的。

2.4.2 残差序列的独立性检验

如果所建立的ARIMA（0，1，12）模型的残差序列经过检验不是一个随机的白噪声序列，则还需要对模型做进一步的改进，样本数据中还有部分有用的信息未被充分提取，而文章的模型正是经过多次改进后的结果，经检验，自相关系数基本上落入显著性水平为0.05的置信带内，即模型的残差序列是一个随机的白噪声序列，数据中的有用信息已被充分提取，文章建立的ARIMA（0，1，12）模型较为合理[6]。

2.5 预测

表2是通过ARIMA（0，1，12）模型得到的最近6期北京市的CPI数据及其预测误差，可以看出，模型的预测精度整体良好。

为了进一步分析研究北京市居民消费价格指数的趋势，我们利用所建立的ARIMA（0，1，12）模型对2017年下半年的CPI指数做出了样本外的预测（见表3）。

3 结论

通过以上分析及预测可以看出，2017年下半年北京市CPI指数将继续小幅上升，上涨幅度在1.9～2.3%之间，政府应该制定相应的经济政策，以确保通货膨胀不会影响到人民的生活质量和消费水平。

参考文献：

[1]郭晓峰.基于ARIMA模型的中国CPI走势预测分析[J].统计与决策，2012（11）：29-32.

[2]雷鹏飞.基于季节性ARIMA模型的中国CPI序列分析与预测[J].统计与决策，2014（14）：32-34.

[3]宋颖超.基于ARIMA模型的上海居民消费价格指数分析及预测[J].时代金融，2017（5）：49.

[4]桑秀丽，李哲.基于ARIMA-GARCH与抛物线的CPI组合预测模型[J].统计与决策，2015（15）：23-25.

[5]杨颖梅.基于ARIMA模型的北京居民消费价格指数预测[J].统计与决策，2015（4）：76-78.

[6]崔文艳，许凤华.ARIMA模型在山东省居民消费者价格指数预测中的应用[J].枣庄学院学报，2016，33（05）：24-28.endprint