均值滤波及中值滤波在速度谱曲面滤波中的应用

李丽勤 马 瑶

(1.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065；2.河南省水利勘测设计有限公司成都分公司，四川 成都 610031)

1 概述

由于在获取原始信号记录的过程中，采集信号所用的仪器，信号采集的方法和信号采集的环境等对原始信号记录均有一定的干扰，我们所获得的原始记录通常会含有不规则的噪声，从而使原始记录图像的信噪比和辨析度降低，进而图像变得模糊。由于噪声通常是没有规律的,因而干扰在其分布和影响程度上具有不规则的特点，为了提高图像的分辨率和使图像更加逼真，提高信号的信噪比和辨析度，需要对原始信号进行去噪处理，所谓的去噪就是对原始信号进行滤波[1]。

图像处理首次得到应用可以追溯到20世纪20年代，之后随着计算机科学的不断发展和计算机的普及,图像处理技术在20世纪60年代中期得到广泛的应用。60年代末期,图像处理技术不断得到补充和完善并逐渐成为一个新兴的学科。清晰度低的图像首先输入到处理系统中，经处理系统处理后清晰度高的图像得到输出，图像处理技术领域中存在着多种多样的去噪方法，目前常用的图像噪声滤波方法有低通滤波法(它主要用于基带信号)，带通滤波法(用于提取调制信号,消除带外噪声)[2]，平滑、锐化滤波(即LUM(low or-upper-middle滤波)[3]，均值滤波，中值滤波等多种。正是由于这些方法的不断推广和应用，数字信号及图像处理技术得到快速进步，图像的质量也得到显著地提高。

均值滤波主要是利用各种图像的平滑模板对图像进行处理，以达到削弱或去除噪声的目的，是空间域中一种常规而传统的去噪方法[4]。标准的均值滤波采用对图像滤波窗口取均值来代替窗口中心像素点的方法，虽然在一定的程度上可以压制噪声，但也存在着固有的缺陷，即均值滤波方法是原始图像的细节遭到破坏，往往使得图像的清晰度降低[5]。

中值滤波是由Tukey在1971年针对实值离散信号提出的，并且使信号在能量绝对误差最小的情况下，获得最佳估计。其优点是不仅克服了有些滤波方法使图像边缘变得模糊这一缺点,对脉冲噪声可以做到有效地清除，并且能够对边缘特性进行良好的保持，从而使得处理效果较好,该方法不断发展和完善已经受到人们的普遍欢迎[6]。

本文分别对均值滤波和中值滤波方法的原理和在图像处理中的实际应用进行了讲述。为了说明中值滤波在去噪的同时还能保留图像细节的优点，同时采用均值滤波对数据进行处理作为对比，以比较两者在图像处理的效果，有利于更好的选择滤波方法进行数据的处理工作。此外，我们还采用均值滤波和中值滤波的方法对速度谱曲面进行了滤波处理，作为两种滤波方法的实际应用。

地震勘探中叠加速度的拾取直接受到速度谱曲面光顺程度的影响，应用滤波方法对速度谱曲面进行光顺处理这一方法是由山东科技大学林年添教授首先提出的，本文中就利用均值和中值滤波方法对速度谱曲面进行滤波处理，以提高速度谱的分辨率和光顺程度，相比于未经处理的速度谱图像，经过处理的速度谱的能量团曲面将更加光滑，规则，易于识别，从而有利于更加准确地拾取叠加速度[7]。

2 基本原理

在图像滤波中，线性滤波技术和非线性滤波技术是比较常用的两种方法，线性滤波技术因其理论基础比较完善，数学处理简单，从而易于实现，一直被广泛应用。均值滤波是一种典型的空间线性滤波算法，主要采用邻域平均的思想，首先，在图像上给特定像素一个模板，该模板包括与特定像素相邻的[8]其他像素，然后用模板中的所有像素的平均值替换所选像素的值，虽然线性滤波在一定程度上对噪声有较好的平滑作用，但对某些形式的高频分量抑制效果较差，且使得信号的边缘变得模糊。

非线性滤波是以中值滤波为代表的基于对输入信号序列的一种非线性投影关系，它是基于排序统理论的一种线性信号处理技术，把数字图像中一点的值用该点相邻区域内各点值的中值替代，从而消除孤立点的噪声，中值滤波方法比其他方法运算简单且速度较快，能够很好地消除叠加白噪和长尾叠加噪声，既能解决图像细节模糊问题，又能去除脉冲干扰，消除扫描噪声。

3 算法说明

中值滤波是一种非线性信号处理技术，从图像取出奇数个数据排序，然后用排序后的中值作为当前像素点的灰度值，从而达到去除噪声的目的。即:对于序列X1，X2，…，Xn，把这n个数据按大小排序Xi1≤Xi2≤…≤Xin，则：

(1)

一般取长度L=2n+1的采样窗口，n为正整数。将窗口在数据上滑动，输出为窗口正中所对像素值用窗口内各像素的中值替代。即：

Yi=med(Xi-n^Xi^Xi+n)

(2)

由此可见，标准的中值滤波算法主要依赖于快速排序原理，不仅能够减少其他方法的边缘模糊现象，而且可以减少随机噪声和脉冲干扰，能较好保留图像的边缘信息[11]。

4 数字结果分析

原始的信号如图1所示，因受到外界随机噪声的干扰，原始信号有许多高频成分存在，曲线变化无规律。

均值滤波、中值滤波处理后的信号图像如图2所示，从图像我们可以看出：使用均值滤波方法处理之后图像变得平滑规则，提高了图像的分辨率，但是图像处理没有很好的保护原始图像的细节，没有达到最理想的效果。采用中值滤波法处理的信号图像，既能很好的消除随机数据的干扰使得信号变得平滑清晰，而且也能更好的保护原始图像的细节，比均值方法具有更好的效果。

由图3～图5可以看出，经中值滤波处理后的速度谱图像更加清晰光顺，分辨率更高，更有利于地震叠加速度的提取。

5 结语

均值滤波作为一种线性滤波技术具有低通特性，虽然能够在一定程度上去除噪声，但也使得图像变得模糊，不能获得理想的图像处理效果。而中值滤波作为一种去除噪声的非线性处理方法，在一定条件下不仅可以消除噪声，而且可以保护图像的边缘，较均值滤波算法来说可以获得更好的图像处理效果[12]。

本文应用均值滤波和中值滤波方法对速度谱曲面进行了光顺处理，从而获得了曲面光顺程度更好，分辨率更高的速度谱图像，无论是对于叠加速度的人工拾取还是自动拾取，都大大提高了叠加速度拾取的精度和效率[13]。

综上所述中值滤波算法具有较好的理论基础,是一种去除脉冲噪声最有效，最常用的方法[14]而且算法简单，针对不同的目标图像具有较好的实时性和可靠性,既能有效去除图像中的无用噪声，又能保护图像的边界和细节信息，具有较好的应用价值。

[1] 高浩军，杜宇人.中值滤波在图像处理中的应用[J].电子工程师，2004,30(8)：35-36.

[2] 樊昌信.通信原理[M].北京：国防工业出版社，2001.

[3] 缪绍刚.数字图像处理[M].成都：西南交通大学出版社，2001.

[4] 颜 兵，王金鹤.基于均值滤波和小波变换的图像去噪技术研究[J].计算机技术与发展，2011,21(2):51-52.

[5] 李秀峰，苏兰海.改进均值滤波算法及应用研究[J].微机算计信息，2008(15):234-235.

[6] 李鸿林，张忠民.中值滤波技术在图像处理中的应用[J].信息技术，2004，28(7):26-27.

[7] 林年添.速度谱曲面的光顺处理及其作用[J].地球物理学进展，2011,26(3):1015-1016.

[8] 史玉林，李飞飞.基于中值滤波和小波分析的图像去噪[J].电子测量技术，2008,31(8)：140-142.

[9] 刘国宏，郭文明.改进的中值滤波去噪算法应用分析[J].计算机工程与应用，2010,46(10):187-188.

[10] 朱维文，赵跃进.改进的均值滤波算法在太赫兹成像中的应用[J].红外与激光工程，2013,42(5):1243-1244.

[11] 赵高长，张 磊.改进的中值滤波算法在图像去噪中的应用[J].应用光学，2011,32(4):679-680.

[12] 刘丽梅，孙玉荣.中值滤波技术发展研究[J].云南师范大学报，2004,24(1):23-24.

[13] 林年添.速度谱曲面的光顺处理及其作用[J].地球物理学进展，2011,26(3)：1017-1018.

[14] Dolev D,Yao A C.On the security of public key protocols[A].In Proceedings of IEEE 22ndAnnual Symposium on Foundations of Computer Science[C].1981:124-129.