基于信号集合势和连续性的认知无线电宽带频谱感知

姬 翔

（鹤壁煤业技师学院，河南 鹤壁 458000）

0 引 言

认知无线电是解决频谱资源短缺和实现接入动态频谱的关键技术，能够动态利用时空上闲置的频谱。在认知无线电研究的诸多方向中，认知无线电频谱感知是实现频谱共享和频谱管理等多项技术的前提，属于认知无线电核心技术。

传统的频谱感知算法存在一些缺点，如依赖主用电户的无线电信号和噪声对信息进行先验与易受到噪声的影响难以正确估计功率等。针对上述问题，提出基于信号集合势和连续性的频谱感知方案。该方案将认知无线电频谱感知分为两步：第一步是估计主用户占子带的集合势；第二步是判定子带的位置。利用主用户连续占用子带的特性，在两种不同的感知结果中实现频谱感知性能的提升，消除传统频谱感知的缺点。

宽带频谱感知技术与窄带频谱感知技术不同，可大大提高认知无线电用户的宽带频谱感知能力，保证用户可一次对整个宽带频谱范围内的多个子带进行感知，宽带频谱可达到的频率范围通常有若干GHz。同时，认知无线电次用户可检测到多个宽带频谱空洞，当认知无线电次用户的空闲频谱段内有授权主用户接入时，认知无线电次用户依旧可以以较快的速度切换到其他空闲的频谱波段获得通讯服务。宽带频谱感知比窄带频谱感知的频谱利用率更高，可解决频谱资源匮乏问题，已成为研究热点。

1 认知无线电宽带频谱技术现状

当前，信道化的宽带感知和非信道化的宽带感知是宽带感知研究的两个主要方面。其中，信道化是指将宽带频谱分为单独的频带，再对频谱进行感知。非信道化则是直接对宽带进行感知而不需划分子带，如宽带的压缩性感知。宽带感知存在着诸多问题，比如，在被授权用户只占用较小比例宽带的情况下，如果不对宽带频谱进行信道化划分，感知结果易受到噪音的影响，从而无法提高宽带频谱的分辨率，同时如果采用串行感知，信道化的无线电宽带感知也不会有很高的效率[1]。以信息论准则估计被授权用户占用的子带的个数，可在一定的程度上解决一些问题，但其检测性能受采样数和信噪比的影响较大，难以满足认知无线电宽带感知的应用要求。而当前对信息论准则的优化，如利用特征值的分布情况改进信息论准则中的条件概率密度函数与依据线性收缩原理估计噪音子空间排列方式，只是针对某一方面提升了信息论准则的性能，未实现在稳定性、一致性、检测能力和复杂程度等性能的全方面提升[2]。

2 信号集合势的估计

确定被授权用户占用子带集合的关键在于确定信号集合势，在众多计算方法中，以协方差矩阵方法为基础设计一种依赖先验信息程度较低的估计方法。假设T为感知时间，C为协方差矩阵，N为SU接收机快拍的次数。当N趋向于无穷大时，可以得到理想的协方差矩阵。在实际情况下，只能依靠快拍有限的次数得到协方差矩阵，这时矩阵C的最小的特征值便没有了多重性，噪声子带与特征值相对应的信号子带的边界变得不清楚[3]。

为解决上述问题，信息论准则中的最小描述长度和Akaike信息准则已经被广泛运用于估计认知无线电宽带频谱感知中被授权用户占用子带集合势，由于Akaike信息准则不能满足一致性，最小描述长度受噪声比的影响较大，因此，提出指数嵌入族准则，运用该准则可估计被授权用户占用子带集合势，更符合认知无线电宽带感知的要求。信息论准则可以采用最小描述长度和Akaike信息准则的方法，保证信息论准则取得最小信号集合势或指数嵌入族准则得到最大信号集合势，即根据相应准则估计出的被授权用户占用子带集合势。

频谱感知的核心难题是微弱信号的检测，在低噪比前提下，信息论准则和指数嵌入族准则皆会极大低估被授权用户占用子带集合势，导致检测率不高。对低估描述最小长度的原因进行分析与研究后，得知减小补偿项和对特征值升幂是提高估计准确性的两类方法。比较信息论准则和指数嵌入族准则可以发现，两种准则皆与条件高斯概率密度函数有关，可根据这项相似性进行改进，通过补偿项的减小提升估计能力。

矩阵经盖氏酉变换后，在条件概率密度函数中代入其估计值，可得盖氏酉变换准则下的信息论准则集合势的估计。同理，将构造的似然比函数代入，可得盖氏酉变换准则下的指数嵌入族准则集合势的估计。需要注意，上述有关信息论准则和指数嵌入族准则的分析都是在经典多元统计理论的基础上描述特征值，级矩阵维度（Q）固定，采样数（N）无穷大。在随机矩阵理论中，当N、Q都趋向于无穷大，且Q与N之比在0到正无穷之间，若采样数受限制，会使矩阵产生波动较大的特征值，一些噪声相对应的特征值趋向于0，导致指数嵌入族准则中的对数项失效，信息论准则和指数嵌入族准则丧失估计能力。当采样数从10 000减少到100时，此时较小的特征值几乎为0，算数平均与几何平均的比值也几乎为0，上述准则失效[4]。

为避免波动较大的特征值对上述准则的影响，在随机矩阵理论中，可直接对噪声的特征值的分布状况展开分析，得到随机矩阵准则下的信息论准则的判决准则与指数嵌入族准则的判决准则。

相较于特征值，子带采样功率受采样数的影响较小，更加稳定，可考虑将特征值替换为子带采样率。理论上讲，上述随机矩阵准则和盖氏酉变换准则的特征值皆可以直接用功率代替，但对于随机矩阵准则，当采样数受到限制时，替换后的准则会变得极不稳定。

3 基于被授权用户占用子带连续性的改进

在实际应用中，被授权用户占用整个授权频带中的多个连续子带。在估计被授权用户占用子带集合势的过程中，若低噪比与采样数受到限制，信息论准则和指数嵌入族准则估计出的信号集合势也会不同，甚至有很大的差距，从而致使子带的判决也不尽相同。

当被授权用户连续占用子带的部分信号不强时，在检测时容易遗漏较小的信号集合势所判决出的子带，只能把集合势较大的子带检测出来。此时，若以较大集合势为根据，便有可能检测出所有子带，有效避免检测的遗漏；当某些闲置的子带噪声过大时，根据较大信号判决出的集合势可能会产生虚假警报，而根据较小信号判决出的集合势中，有可能不会检测出这些子带，此时两者交集为空，可有效降低虚假警报率[5]。

4 仿真结果及分析

在Matlab仿真中，将矩阵维度设为128，假设授权频带上有两个活动被授权用户，连续占用子带的个数分别为32和8，估计噪声的功率不确定度α等于0或1。

（1）仿真1，采样数为1 000时，对不同集合势的估计方法实施仿真，依据功率值对子带进行判决时的感知。指数嵌入族准则的性能相较信息论准则有很大的提升，但与ISTT算法仍有很大的差距。

（2）仿真2，采样数为100时，仿真不同估计集合势的改进方法，根据功率值对子带进行判决时的感知。此时，信息论准则、指数嵌入族准则、CEEF以及GITC算法失效，而RMT-EEF、RMT-ITC、SP-EEF与SP-ITC算法仍有效用，但受采样数的影响，其性能皆有所削弱。

（3）仿真3，采样数为1 000时，分别仿真GMDL和GAIC估计集合势，运用谱函数对子带进行判决，仿真SP-EEF和SP-AIC估计集合势，根据功率值来对子带进行判决时的感知。SC利用被占子带的连续性改进感知算法，提升整个感知方案的性能。

5 结 论

以不依赖先验信息为前提，笔者提出一种基于信号集合势和连续性的认知无线电宽带频谱感知方案，将宽带频谱感知的过程分成判决子带状态和估计被占值集合势两个步骤。仿真结果表明，该方案不但可避免传统宽带感知算法对抗噪声的功率不确定的问题，也可在有限时段内提升其感知性能。基于信号集合势和连续性认知无线电理论的提出使无线频谱资源短缺问题得到解决，可满足人们日益增加的无线电业务需求量。