Peck法在地表沉降中的应用综述

马艳娟 盛超

摘要：城市交通拥堵问题日趋严峻，地铁已成为城市公共交通的主要方式，地铁隧道施工引起的地表沉降问题在工程实践中引起了广泛的关注。Peck于1969年提出的高斯方程是众多预测地铁隧道施工地表位移变化理论中最为简洁的方法，成为预测地面沉降方法的首选公式。本文详细介绍了Peck法估算地铁隧道施工引起的地表位移计算方法原理、及基于Peck法计算地表位移最新成果，为今后预测地表沉降提供借鉴。

Abstract： The problem of urban traffic congestion is becoming more and more serious， the subway has become the main mode of urban public transportation， and the problem of land subsidence caused by subway tunnel construction has aroused wide concern in engineering practice. The gauss equation proposed by Peck in 1969 is the most concise method to predict the surface displacement change of subway tunnel construction and becomes the first choice formula for predicting surface subsidence. In this paper， the principle of calculation method of ground displacement caused by subway tunnel construction by Peck method and the latest results of calculation of surface displacement based on Peck method are introduced in detail， which can be used for reference for future prediction of surface subsidence.

关键词：Peck法;地铁;地表位移;计算原理

Key words： Peck's method;subway;the earth's surface displacement;calculate principle

中图分类号：U456.3                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2018）34-0259-04

0  引言

随着城镇化进程的进一步发展，大量的人口正在向广大城市不断聚集，越来越多的城市面临着人口膨胀、交通拥挤等一系列问题，合理开发利用地下空间成为一条重要的解决途径。受土地资源的限制，城市空间平面化发展的受到严格限制，利用新型技术向空中或地下纵深发展已成为众多发达国家和城市的必然选择。地铁作为一种利用地下空间的城市交通系统，对解决交通拥堵、城市地面空间不足等方面具有无可替代的优势。从1965年北京首条地铁开工建设，如今除北上广深等特大城市拥有地铁外，苏州、哈尔滨、厦门等31个大中城市均建成地铁，截至2017年12月，中国城市轨道交通运营里程已从1995年的43公里增加到3881.8公里[1]，地铁建设的大潮正在悄然兴起。

在地层修中修建隧道，改变了原地层的边界，必然会引起或多或少的地层位移和地表沉陷，根据不完全统计，地表沉降事故率在地铁施工中所有事故中是最高的，例如深铁一号线建设过程中，地表沉降的事故率是25%，地铁施工各类事故中有四分之一与地表沉降有关。地表沉降不仅将影响到邻近建筑物及地下管线的安全，同时还影响周围的环境。因此，合理地预测由隧道施工引起的地层变形已引起隧道设计人员的高度重视，并成为隧道可行性研究的重要内容。

1  地表沉降常见危害

地面沉降作为一种广泛的地质灾害，会引起建筑物破坏、地表形成洼地以及公路、铁路和管线错断等危害。地铁隧道施工引起地表沉降主要是由于隧道的修建改变原有地层的边界条件，原有地层应力的重新分布，打破既有的平衡状态[2]。地铁隧道施工造成的地面沉降主要危害表现在两个方面。

①地铁主要承担城市公共交通运输的作用，其线路的走向必须保证城市人口主要聚集区的运输，故地铁工程主要集中在城市的中心地带，地面建筑物密度高，地下管线数量多而复杂，任何一次地表沉降就不可避免引起周边建筑物失稳和管线裂缝，甚至发生人员伤亡等重大安全事故，对城市居民生活带来重影响。

②地铁施工的事故主要集中在沉降事故上，由于隧道施工的爆破控制不严、支护结构不牢固等原因引的隧道坍塌是最为常见的沉降事故，伴随着的地层涌水、塌陷、地面建筑物失稳等次生灾害，不仅严重威胁施工人员和城市居民生命财產安全，还影响施工进度，造成工程投资显著增加。

2  Peck法计算地表沉降理论

地铁隧道施工引起地表位移对施工安全和周边环境影响很大，如何在施工时正确预计地表位移与变形一直以来是众多工程技术人员和研究者关注的课题。研究发现，地铁隧道的埋深、结构断面形式、尺寸、支护方案、施工技术方法均是引起地表位移和变形的重要因素，地层条件的影响更加不可忽略。如何采用正确有效的方法估算地铁施工引起的地面沉降值，众多学者进行了大量研究。1958年，Martos利用煤矿地区巷道施工地表位移的监测数据，提出了误差函数可近似模拟隧道施工引起的地表沉降槽曲线[3]。Peck长期从事地表沉降问题的研究工作，在1969年提出基于地层损失理论的Peck公式，从地铁隧道施工地层损失的机理出发，找到估算隧道施工地表沉降的较为准确的估算公式[4]，成为广大科研工作者广泛应用和研究的基础理论方法。

2.1 Peck法计算理论

经过长时间对隧道施工引起地表面沉降形状的研究和监测数据分析，1969年，Peck[4]提出在不排水的状态下，即在施工过程中，地层中水分未损失的情况下，地铁施工所引起的地层损失，应该与地表沉降槽体体积大小应当是一致的，而且假定隧道所处的地层是均匀的连续介质，那么在隧道施工所引起的地表沉降曲线，可以近似概率中的正态分布典线，其地表沉降预计公式为：

式中：s（x）为x处的地表沉降值，m;Vi为单位长度的地层损失，m3/m;δmax为地表沉降最大值，m;i地表沉降槽宽度系数m。

从Peck公式中可以看出，地表沉降值和最大沉降量的大小取决于参数Vi和i，通过Peck、Cording、Clough、Schmidt等学者的研究发现，单位长度地层损失Vi和沉降槽宽度系统i与隧道埋深、围岩地质、隧道直径等有直接关系，无法理论计算，列出大量经验参数值和计算公式。沉降槽宽度系数i，过对大量地表沉降数据和有关工程资料的分析后，得出沉降槽宽度i的计算公式为

2.2 基于Peck公式法的应用

Peck公式提出来以后，为隧道施工引起的地表沉降预测提供了一个基本方法，对于在施工过程中预估沉降值，依据预测值采取有效控制地表沉降的技术方案，防止地表过大沉降造灾害起到了关键作用。Peck公式基于部分隧道沉降资料基础上提出的，Peck公式中的Vi和i两个参数会随着隧道开挖深度、断面尺寸、地层条件等的不同而呈现不确定性。国内外学者对在Peck公式基础上进行了大量研究，如学者半谷[6]总结分析25件地铁盾构隧道地表沉降实测数据，提出地表最大沉降量与所处的围岩条件有关，并在1977年的第九届力学和基础国际会议上发表，给出诸多可以看作Peck公式的修正公式，大大拓展Peck公式的应用范围。目前国内外比较成熟的Peck公式的修正公有如下几种。

2.2.1 Attewell公式

Attewell[6][20]和Peek一样也假定沉降槽呈正态分布，于1981年提出下列最大地表沉降预测量，即Peck基本公式中的δmax的预测公式可以看作是Peck公式的修正公式：

式中：R为地铁隧道半径，m;H为从地表到隧道中心的深度，m;δmax为地表最大沉降量，m;K，n为统计系数，对于粘性土层，K=1.0，n=1.0;对于回填土层，K=1.7，n=0.7;对于砂性土层，K=0.63～0.82，n=0.36～0.97。

2.2.2 O′Reilly-New法

O'Reilly-New[7～10]利用Peck理论的基本原理，即地铁隧道施工沉降槽曲线近似正态分布的，观测并研究了英国不同地质条件下的地铁隧道施工时沉降槽宽度、最大沉降量和沉降槽体积等基础数据，发现无论是在粘性土、砂性土还是回填土，地铁施工时假，沉降槽宽度受隧道直径的影响较小，与隧道埋深有着直接关系，在统计分析了19例英国粘性土、砂性土和16例回填土地质工况隧道基础上，得出了沉降槽宽度与隧道埋深的统计关系式：

i=KH                                      （9）

式中：K为统计系数称为沉降槽宽度参数（TroughWidthParameter），主要取决于土性，不同地质，K值并不相同，砂性土，K取值一般为0.2～0.3;粘性土，K值一般取0.4～0.7。

与此同时，O'Reilly-New列出公式应用的基本条件：

①隧道直径不小于隧道顶部的覆土厚度;

②隧道直径不大于5m;

③隧道埋深H范围：砂性土H≤10m，粘性土H≤30 m。

2.2.3 藤田法

藤田[6][11]首先对开胸式、闭胸式以及常用的泥水式、土压平衡式等不同盾构形式地铁隧道施工的地表最大沉降量进行了统计，然后针对不同的盾构形式，将不同地质围岩情况下如粘性土、砂性土等的最大沉降量进行归类，通过有限元分析软件计算不同地质围岩和盾构形式下的最大理论沉降量，对比分析统计结果和理论计算值，得出地表沉降最大值δmax的分类估计值，同时与地铁隧道处的地层围岩条件和施工时所采用盾构形式有关系，并且最大沉降量δmax与沉降槽宽度之间可用下式表示：

式中：ΔA/A为土层体积损失率。

根据藤田所收集的统计资料涉不同地质围岩条件下，δmax统计值区间并不相同，其中粘性土δmax的取值区间为35～85mm，砂性土条件下δmax的取值区间为10～30mm，而在粘性土与砂性土互层地质条件下δmax取值区间为10～30mm。藤田法完全是基于经验统计法基础所得出的经验值，具有较强的代表性，所统计的隧道形式包括单孔隧道和双孔隧道等多种，但是由于属于经验统计值，且同一围岩条件下，最大沉降量估值区间大，应用还存在其局限性。

2.2.4 同济大学Peck修正公式

同濟大学对地铁隧道施工引起的地表沉降的理论研究与实测工作与上海地铁修建同步，早在上海地铁试验段修建时起，研究人员就对地铁隧道施工进行了地表沉降监测工作，通过对基础理论的研究，结合上海地区地铁隧道引起的地表沉降监测结果，提出了Peck公式的修整意见，认为地表沉降应考虑土体受到扰动后固结沉降的影响，因为在地铁隧道的施工过程中，隧道顶部和周围土体受盾构机推进时的挤压力作用，导致周围孔隙水压力消散，改变既有地层应力结构平衡，增加了地层有效应力，使得地层土体产生固结沉降[12][13]。由于固结沉降引起的单位长度地层损失量为：

式中，δc为固结沉降量（m），。其中，P为隧道顶部超孔隙水压力的平均值，MPa;E为土骨架的平均压缩模量（MPa）;H为隧道埋深，（m）。距隧道中心线x处在t时间内的固结沉降量为：

式中，k为隧道顶部土体加权平均渗透系数，m/d。考虑施工因素和固结因素，则沉降量S（x，t）为：

2.2.5 刘建航的纵向地表沉降公式

刘建航等利用Peck法的基础理论，统计分析了上海地铁隧道纵向沉降量，找到了上海地区围岩条件下隧道纵向沉降分布的基本规律，提出了“负地层损失”的概念，并推导出地铁隧道施工纵向地表沉降量的估算公式：

式中：s（y）为纵向地表沉降量，y为沉降点至坐标轴原点的距离，yi为盾构推进起始点处盾构开挖面至坐标轴原点的距离，yf为盾构开挖面至坐标轴原点的距离，=yi-l，=yf-l，l为盾构机的长度，VL1盾构开挖面引起的地层损失（欠挖时为负值），VL2为开挖面以后因盾尾空隙压浆不足及盾构改变推进方向为主的所有其它施工因素而引起的地层损失。φ（x）函数可由标准正态分布函数表查得[13]。

3  基于Peck公式法研究新成果

随着地铁在各个国家的兴起，对地铁隧道施工引起的地表沉降问题的研究也越来越得到各国学者更多的关注，基于Peck公式地表预测不仅仅对地铁施工期间短期的地表沉降研究上，而且在地铁隧道完工后的长期沉降预估方面进行了大量的研究分析，取得的主要成果有：Howland[14]总结了地铁隧道施工过中，截面外土层中流网的分布基本规律，得出了预估长期沉降的经验公式;M.Hurrell[15]通过研究诸多工程实例，土体固结时间对地表沉降量的大小有较大的影响，其最大瞬时沉降与固结沉降可以用数学关系来表达，并在此基础上提出长期沉降量的计算公式;侯学渊等[16]认为在饱和软粘土地质条件下的地铁隧道施工，最大沉降不能忽略时效的影响，并列出了预估公式;Y.S.Fang 等[17]通达大量的实例研究得出，在地铁盾构通过后的前4天时间内，是地表发生沉降变形最大的时间，最终沉降槽形状与Peck曲线基本吻合。

在前期的理论研究和经验计算里，一直把地铁隧道施工地表沉降问题当成二维平面问题进行研究，不论是横向分析还是纵向分析，均没有考虑地铁隧道施工是复杂的三维问题，在实际应用存在着很大的偏差和局限性。为进一步从三维时空方面研究地铁隧道施工的地表沉降问题，国内外学者做了大量的研究工作，Attewell[18]依据Peck提出的在横向地表沉降曲线为正态分布曲线理论，假定从向沉降曲线为二次抛物线形态，得到了地铁隧道施工引起地表沉降的三维估算公式，学者徐方京[19]总结分析了上海地铁施工地表沉降量观测数据，提出了关于地表影响范围预估、沉降与隆起预估、纵向沉降量预估等考虑质构推进立体效应的地表沉降有关的经验公式。

4  结语

自从Peck法提出以来，关于隧道掘进时地层位移的分析方法有了许多发展，国内外专家和学者者做了大量的研究，从以Peck、Attewell、刘建航等代表不考虑施工方法的经验法，到以Litwinszyn、阳军生、刘宝琛等为代表随机介质理論解析法发展到以Takao Shimada、岛田等为代表的室内模型和以R.N.Taylor，R.J.Grant等人为代表的离心机模型试验法，以及随着计算机技术的应用O.Y. Ezzeldine、孙均等人为代表开始大量采用有限元数值方法，并编制有限元计算程序，近年来在预估地铁隧道地表沉降广泛应用有限元计算、专家系统、人工神经网络等智能方法，但在应用过程中均存在着局限性。Peck公式作为最早提出估算地表沉降值的经验公式，在当今地铁隧道施工预测地表沉降应用中，以具有结果可靠、分析过程简便、可考虑不同因数的影响等，尤其是在设计阶段，预测结果可为设计提供支护参考，在施工阶段可根据实测数据不断不修正，为其它类似工程提供借鉴，而且在不断的应用中得到迅速发展。Peck法理论前提是计算“地层损失”的影响，地层损失受到地铁隧道所处的围岩状部、隧道直径、隧道埋深等的影响，并不是一个确定数值，而是计算在合理假定的基础上，依据反算结果得出的经验参数，至今仍缺少相应的理论支撑，今后还需在以下几方面展开各项科学研究与技术创新：

①目前Peck公式法应用均是基于采用盾构法施工隧道沉降观测资料研究的成果，可借鉴应用的面不够宽，今后应在浅埋暗挖法、TBM掘进机法等其它施工方法多展开研究。

②地质条件是复杂多变的，每个国家、每个城市均不尽相同，地层也是多土层复合体，Peck公式法的研究是基于单一地层上进行的，对于多土层的地表沉降预测相差较大，应对多土层Peck法应用作更广泛的研究。

③Peck法是在假定不排水情况下提出的，对于地层孔隙较多的情况，施工必然造成大量排水，此时地表沉降预测如何计算还有待深入研究。

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