数形结合理念下高中数学学习方法研究

任森显

摘要：高中数学学习时有许多的学习方法，而数形结合思想的学习方法是一种非常直观形象的学习和研究方法，此思想也是数学这门课当中的重要认识理念，即将图像和数量的结合理念。数形结合理念会对高中生数学思维逻辑能力的培养起到一定的促进作用，还会让其在数学题解题过程中找到简便的算法，使得学生在高考数学中取得一个优异的成绩。数形结合将图形和数量紧密结合起来，本文就数形结合解决最值问题、数形结合解决函数问题、数形结合解决解析几何问题作以简单的探讨。

关键词：高中数学；数形结合；最值；函数；解析几何

数形结合的本质就是对“数”（符号语言）和“形”（图形语言）进行结合以及转化，进而将数学问题有效解决。在数形结合的基本理念下，“数”主要是按照相应的逻辑关系去找到相应的解决途径，“形”主要是按照问题并将问题形象化，“数”和“形”两者相辅相成，在最值、解析几何、函数以及不等式上都有广泛的应用[1]。数形几何是一种非常关键的数学思想，其有着非常宽阔的研究和探索空间，下文就高中数学中数形结合思想的具体应用作详细的探讨。

一、數形结合解决最值问题

最值问题是数学中一类比较特殊的问题，常常会去对最小和最大值进行求解。数形结合思想在最值问题解决过程中的应用主要是对数学问题当中的条件和结论以及二者之间的关系进行深入的分析，对问题所蕴含的代数意义进行分析，也对问题的几何性进行直观地展示，进而可以用数量和图形来对数学问题进行直观地刻画。几何转化法是一类比较常用的数形结合方法，主要是将几何和代数方法结合起来。

二、数形结合解决函数问题

首先来看数形结合在函数零点个数问题中的应用是怎么样的，在解决零点个数时，首先需要将一个题目转变成直观化的数学语言，把函数转变为方程，之后再将其转变成为几个我们所熟知的初等函数，比如二次函数、对数函数、指数函数以及三角函数等，将函数的图像画到一个坐标系内，然后再观察图像交点的个数，最后将问题解决[2]。

观察图像，我们得到：（1）当m-1<0时，也就是m<1，两个函数的图像是没有交点的，即函数f（x）的零点个数是0个；（2）当m-1>1或者m-1=0时，也就是m>2或者m=1，两个函数的图像交点有两个，即函数f（x）的零点个数是两个；（3）当m-1=1时，也就是m=2，两个函数的图像交点有三个，即函数f（x）的零点个数是三个；（4）当0

然后再看数形结合在二次方程根的分布中的应用，在对二次方程根的分布问题进行解决时，需要需要考虑对称轴和判别式，必要情况下需要讨论区间断点处的正负情况。比如，假设方程x2-2x+m-1=0有两个根，一个根在区间（-2，0）内，一个根在区间（1，3）内，那么求出m的取值范围。首先对此题进行分析，直观地可以看出方程中是含有未知参数的，那么就需要根据题中给出的根的分布，来找出含有参数的不等式组，这时可以借用数形结合思想画出f（x）=x2-2x+m-1的图像（如图1），解题难度就会有一定程度的降低。

四、结语

总而言之，数形结合的理念可以对学生观察力、想象力以及思维能力的培养起到非常大的促进作用，并且还会将一个抽象的数学问题不断变得生动化和直观化，进而将抽象思维变成形象思维，这样有利于我们去发现数学问题的本质。此外，数形结合思想可以使我们很容易从直观角度上找出问题的解决途径，并且该解题方法还会简化计算过程以及推理过程，那么解题速度就会有一定的提高。因此，在高中数学学习时，需要熟练掌握数形结合这一思想和方法，培养自身数形结合的思想意识，将数学问题变得形象化，做到见数想图和胸中有图，这样可以数学问题被高效解决。

参考文献

[1] 陈红.数形结合思想对高中数学学习的作用[J].课程教育研究，2017，（12）：96-97.

[2] 刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，（13）：106.