用层次分析法进行高层教学楼优化设计

张寂之

摘 要：针对高层教学楼修建过程中方案合理性无法确定的现状，设计方案中不同要素无法进行合理比较的矛盾，分析了各类影响因素，采取层次分析法分析讨论了要素之间的重要程度，提出了以四维相关要素为主体的优化分析模型，通过构造相关指标体系综合比较不同方案的优劣。最后，通过对实际案例的分析、研讨和计算，确定了最佳建筑方案，从而将难以确定的复杂问题进行了有效的简化，通过相关指标体系解决了教学楼修建过程中方案确定的问题。

关键词：层次分析法；高层教学楼；最佳方案

中图分类号：TK019 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）24-0080-02

1 应用价值及研究现状

随着我国教育事业的不断发展，新兴学校不断涌现，同时，许多名校也在修建新校区。但是，我国土地资源日趋枯竭，接受高等教育学生数量的不断增加，使教学用地日趋紧张。由此造成需求和资源之间的矛盾不断加剧，如何高效利用有限土地资源进行优化设计就显得尤为重要。高层（10层以上）教学楼因其空间利用率高，采光、通风质量高逐渐成为高校主要建筑。就笔者所在地而言，近十年来高层建筑不断兴起，快速发展，已经成为新兴校区教学楼建设的首要选择。

由此可见，建筑高层教学楼之前就需要充分考虑如何利用好有限的资源，用最低的成本，建造出坚固、实用、美观的建筑，但建筑设计中的方案过于繁多，判断指标过于复杂，在纷繁复杂的方案中选取最优方案非常困难，因此急需建立一种统一的指标体系，使得最优方案的选取变得简单易行。

2 层次分析法

所谓层次分析法，就是将一个复杂的多目标决策问题视为一个系统，即把目标分解成为多个子目标或准则，并按总目标、子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解成不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为多方案优化决策的系统方法。

层次分析法有一个重要特点，就是通过两两重要性程度之比来表示两个方案的相应重要性程度。例如对某一准则，对其下的各方案两两进行比对，并按方案 重要程度评定等级。aij为要素i与要素j重要性比较结果，表1列出9个重要性等级及其赋值。两两对比的结果所构成的矩阵为判断矩阵，具有如下性质：。

层次分析法通过构造判断矩阵来确定各指标的权重ω，其中任意两重要性之比列表可排成矩阵A，即：

。

对于判断矩阵还需要进行一致性检验，方法如下：

，，i=1，2，…n，

，，。

为确定判断矩阵是否可被接受，下面作一致性检验，如表2所示。

因此，当CR<0.1时，就认为该判断矩阵通过一致性检验；若CR≥0.1，就不具有满意一致性。

则最终确定的权重即为：。

3 指标体系的构建

工程建设通常可分为项目决策、项目设计和项目实施三个阶段，其中优化设计方案主要在项目设计阶段进行。项目设计阶段影响到工程成本的因素很多，一般而言由项目总体方案确定的占地面积、土地利用、项目组及布局等因素确定最优方案。具体来说，对高层教学楼成本影响较大的因素包括平面布局、建筑层数、平均层高和使用面积系数四大方面。

3.1 平面布局

一般来说，平面布局越简单，相关造价越低。过于复杂的平面设计会导致室外、砌砖、排水等工程的复杂化，从而提高设计报价。而根据地震灾害数据，凡是形状不规则、有凹进凸出的建筑物，抗震效果会随形状的不规则程度而不同程度地下降。因此，平面布局应简单、规则，且减少偏心，以便降低扭轉的影响。同时平面长度不宜过长。同时，过于复杂的平面布局容易增加教学楼的复杂程度，给老师和同学们变换学习地点造成了不必要的麻烦。

3.2 建筑层数

教学楼按层数可分为多层建筑（4-6层）、中高层（7-9层）、高层教学楼（10层以上）。一般来讲，随着层数的增加建筑工程造价也随之提高，但当教学楼层数增加时，单位建筑面积所分摊的土地等费用将会降低，从而使教学楼单位面积成本发生变化。同时，电梯和相关高层设施的维护也需要投入一些电力和相关费用。

但另一方面，高层教学楼能够提高土地使用效率、降低建造成本和使用费用，同时还可以更合理的利用空间。但当教学楼超过七层，就要增加电梯，交通空间如过道、走廊也要加宽，同时需增加供水、供电等补充设备。对于高层教学楼，在设计时还需考虑承受较强的风力荷载，因此需提高结构强度、改变结构形式，工程造价也呈现大幅度上升的趋势。鉴于有些地区土地费用很高，为了降低土地费用，中、高层教学楼应是比较经济的选择。

3.3 建筑层高

若建筑面积要求明确且不变时，建筑层高增加则会导致各项费用的增加，如墙与隔墙将增加，上下水管道长度变长，卫生设备、楼梯间等造价也随之提高，而电梯设备、制冷、粉刷、装饰等费用也将随之增加；另外，在施工过程中由于垂直运输量的增加，可能增加屋面造价，进而导致建筑物基础造价会有较大幅度的提高。

据有关资料分析，教学楼层高每降低0.1m，造价将降低1.1%～1.3%。随着层高的降低可节省材料和能源，并有利于抗震。但根据对室内微小气候湿度、温度、风速、空气洁净度等的室内要求，作为教学楼使用的教室和办公室的屋内净高不应低于2.4m。

3.4 使用面积系数

教学楼使用面积与建筑面积之间的比值称为使用面积系数，该系数越大，说明设计方案越经济，使用效率越高。因为使用面积越大，说明结构面积就相对减少，有效面积就相应增加，因而它是评比建筑结构的重要指标，该指标除与房屋结构有关外，还与房屋外形及其长度和宽度有关，同时也与房间平均面积的大小和教室组成有关，教室平均面积越大，内墙和隔墙所占的建筑面积比重就越低，也就越经济。endprint

經过咨询有关专家意见，所得的权重系数如表3所示。

根据上述调查表格，采用层次分析法计算权重系数，引用定义部分公式如下。

由计算表达式，计算得到权重向量如表4所示。

对上述表格进行一致性检验，引用定义部分公式如下

，。

经查表2得到维数为n=3时有：，故：

。

经检验，上述表格满足CR<0.1。

4 研究成果和展望

由于土地资源的紧张，学生数量不断增多，教学需求逐渐扩大，目前大多数学校采取了修建高层教学楼的方法来缓解该压力。但在修建过程中可选的建设方案过多，评判指标不确定，不同方案之间的严谨比较无从下手，如何选定最佳方案成为当务之急。然而，运用层次分析法处理高层教学楼建设问题，可以使原本复杂的问题简单化，从而快速简便地得出结论。

首先，从确定影响教学楼质量的主要因素入手，构建相应的指标体系。通过对不同因素重要性之间的比较可以列出方案各评价因素的向量表，根据所得的判断矩阵计算各因素的权重，并进行一致性检验。

然后，在该指标体系下，通过对某教学楼修建的实际案例分析，应用相关数学模型，按权重来计算各类不同因素的影响，进而获得综合评分，根据评分的高低严谨的比较方案的合理性，最终在三个方案中确定最优方案。

同时，上述指标体系考虑的相关因素较少，专家打分时具有一定的个人影响因素，使得本指标体系具有一定的不确定性和不合理性。还需进一步修改完善相关指标体系，考虑较多的影响因素并进行更全面更具体的分析和比较。

5 结语

随着相关研究的深入和类似指标体系的完善，相关判断将变得更加精确合理，高层教学楼建设一定能选择出更具合理性的方案，从而使高层教学楼的质量不断提高，从某种方面上促进我国教育事业的发展。

参考文献

[1]田琼，周基.基于模糊层次分析法的高层建筑施工安全评价分析[J].湖南科技学院学报，2015，（05）：79-82.

[2]郭怀祥.浅谈超高层建筑结构设计的关键性问题[J].中华民居（下旬刊），2014，（09）：357-358.

[3]王永，胡凌燕.浅析高层建筑结构设计[J].中华民居（下旬刊），2013，（02）：9-10.

[4]赵东晓.高层建筑结构设计的问题与对策研究[J].商品混凝土，2012，（09）：132-133.

[5]郭金玉，张忠彬，孙庆云. 层次分析法的研究与应用[J].中国安全科学学报，2008，（05）：148-153.

[6]李明环.改进的层次分析法在选择高层建筑给水方式中的应用[J].水资源与水工程学报，2004，（01）：67-70.

[7]徐晓敏.层次分析法的运用[J].统计与决策，2008，（010）（1）：156-158.endprint