ADF参数优化方法在MRI图像中的应用

刘红亮,李 璟

(中国计量大学 机电工程学院，浙江 杭州 310018)

在医学图像处理过程中，去噪是很重要的一个预处理环节.MRI(magnetic resonance imaging)可以提供详细的身体内部结构和器官的断层图像，特别是可以很好地区分身体中不同软组织结构，所以MRI图像越来越多的成为医生诊断疾病的依据，以及科学工作者的研究材料.然而，在获取图像的过程中，总会受到外界噪声的影响，而对于MRI来说其大部分噪声来源于被测试的人体本身.除此之外，MRI成像系统自身的线圈和电子器件等也会成为噪声源[1].早期的去噪算法一般是将MRI中的噪声估计为高斯噪声来计算的，实际上，MRI中的噪声在后来的研究中被认为是莱斯分布的噪声.MRI中的这些噪声极大地干扰了临床医生对于疾病的诊断，同时也限制了对其进行的分析研究.因此，为了提高图像质量以便于正确的疾病诊断和分析，性能优异的去噪算法及其实践中的参数调校变得越来越重要.

在去噪过程中，相对于其他去噪算法来说，各向异性扩散由于具有较好的保持边缘和局部细节的能力，在目前的相关研究中已经成为医学图像处理中广泛应用的去噪技术.各向异性扩散滤波是由Perona和Malik[2]于1990年提出的，其基本原理是：用偏微分方程作为扩散方程，通过对图像中不同方向上的梯度值进行计算，进而确定不同方向上的扩散系数，最终使得在平滑噪声的过程中同时也提升了保留局部细节的能力.

尽管各向异性扩散滤波被广泛应用于医学图像去噪的预处理中，目前为止，对于在去噪过程中各向异性扩散滤波的各个参数选择优化问题，还没有一个系统完整的研究或验证.通过查阅相关文献可以看出，在近年来的研究工作中，大部分研究者只着眼于算法本身的改进，Hongjin Ma等人[3]提出了通过构建合适的扩散张量构建新的各向异性扩散模型使其在去噪过程中可以更好地保留原图像信息；Justin Joseph[4]建立了通过图像梯度均值来计算最佳梯度系数阈值的分析模型以改善各向异性扩散滤波在2D图像中的性能.Jianjun Yuan[5]提出了一个基于非局部均值理论的新模型，Mariem Ben Abdallah等人[6]引入了自动估计RGB噪声模型的函数，Sanghun Kim 等人[7]提出了基于区域的自适应平滑方法来提升ADF的性能，Jiangtao Xu 等人通过局部差值辨别出是否为噪声点并用半自适应阈值的方法来改善原来算法.而参数优化方面，Ricardo J Ferrari 通过自动确定各向异性扩散滤波的迭代次数来改善去噪性能，另外两个参数并没有优化.然而，每个参数的改变都会对去噪效果产生影响，只有对所有参数进行优化，才能使得各向异性扩散滤波在去噪过程中达到最优性能.

从诞生以来，遗传算法由于其强大的优化性能，被越来越广泛的运用到各种算法优化过程中，遗传算法包括了计算简单、更少的迭代次数和更少的数学复杂度等优点[9].遗传算法通常可以快速找到问题的最优解决方案，相对于传统的优化算法，其需要更少的先验知识.本文通过用改进的遗传算法(genetic algorithm, GA)来优化ADF的各项参数，并且在不同噪声条件下对各向异性扩散滤波的参数进行优化选择，而且还与未优化参数的ADF的去噪性能进行对比.

1 各向异性扩散模型(PM模型)

在PM模型中，一般经常采用梯度微分算子来识别图像边缘，从而可以将边缘检测和去除噪声很好地统一起来，即统一到了基于变分法的偏微分方程中.Perona和Malik[2]提出的各向异性扩散方程如下.

(1)

式(1)中，I表示需要处理的图像，表示检测边缘的梯度算子，div用来计算散度，||·|| 表示图像灰度值的幅度，表示扩散方程，t作为方程中引入的时间算子.PM模型的基本原理是，通过计算的大小进而有选择地扩散平滑所要处理的图像.Perona等人基于梯度与扩散阈值的关系提出了具有两种不同形式的扩散方程.

(2)

(3)

离散化后的表达式为：

(4)

式(4)中，0≤λ≤1/4，N、S、E、W 分别代表北、南、东、西四个方向，并且有：

可以看出，在算法执行过程中，需要设置三个参数，迭代次数t，参数λ，以及扩散阈值k，每个参数的选择都直接影响到滤波器的性能.比如，扩散阈值参数k大的选择就比较难以控制，设置不合适往往会出现明显的“阶梯”效应.单纯的凭借经验，或者用试凑法，并不能很好的发挥出滤波器的性能.

2 遗传算法

2.1 遗传算法简介

1975年John Holland[10]提出了基于生物界自然选择和自然遗传的遗传算法(genetic algorithm, GA)，这是一种在优化过程中的启发式随机搜索算法.一方面，两个个体之间通过基因交换来产生新的个体；另一方面，变异是基因随机变化的结果[11].因此，变异的目的是为了在基因变化的过程中尽量提高数据的多样性，从而可以避免在算法优化过程中导致遗传算法陷入局部最优解.在整个过程中，产生的新个体有优于旧个体的，同时也有比旧个体更差的，这样在选择的过程中就要剔除较差的个体，同时把更优的个体保留下来[12]，如此就完成了选择优化的过程.

从本质上来说，遗传算法对于其他算法的优化过程就是一个迭代过程，一般执行过程如下：

1)确定所要优化的参数，并将其转换到二进制串对应的染色体中；

2)根据优化目标定义合适的适应度函数；

3)选取合适的选择、交叉和变异方法，并且确定交叉和变异概率；

4)设置初始种群大小，随机初始种群，并且计算所有个体的适应度值；

5)按照选择、交叉、变异的顺序对种群进行操作得到下一代群体；

6)对新的种群进行评估，如果达到预定迭代次数或者满足某一指标，则停止计算，否则返回第5)步.

在本文中，遗传算法的实现及ADF的参数优化过程，均在MATLAB-2016a的环境下进行.

2.2 本文所使用的改进的遗传算法

传统的遗传算法中，种群中个体的选择概率是按比例的适应度来分配的，即个体的适应度值和种群中所有个体适应度值的和的比值，比值(概率)越大，被选中的概率就越高.对于本文的各向异性参数优化来说，在试验过程中出现了明显的震荡现象，即优劣个体并没有完全按照预期的那样被选择出来，优势个体在下一代中可能被劣势个体代替，最优个体也不能保证在下一代中完全保存下来.

基于以上原因，本文采用了一种可以保证最优个体保存下来的一种新的精英选择法.具体操作是：首先，在当代中找出适应度值最大的个体，并且用它来取代最劣势个体；然后，将原来最优个体重新用一个随机产生的个体取代，并且与原来次优个体比较，如果优于次优个体则取代次优个体，并且再将次优个体用一个随机产生的个体取代，若劣于次优个体则保持不变.

Srinvivas等人提出了一种自适应的遗传算法，如果种群中的个体适应度值趋于一致或者收敛域局部最优，就会使交叉概率Pc和变异概率Pm增大；然而当适应度比较分散时，则会减小Pc和Pm的值.具体计算表达式如下.

其中，Pc1=0.9 ，Pc2=0.6 ，Pm1=0.1 ，Pm2=0.001.

最后，本文提出了将精英选择策略与自适应遗传算法结合起来，并且作为一种改进的遗传算法，对各向异性扩散滤波参数进行优化.这样不仅保证了种群中每代最优个体的保存，并且可以避免陷入局部最优，在遗传过程中保证了种群个体的多样性，同时，也加快了收敛速度.

3 参数选择及评价指标

3.1 遗传算法的参数选择

通常来说，种群数目设置较大时可以同时处理更多的解，也更容易找到全局最优解；但是，这也会增加每次迭代的时间，于是实际应用中一般选取范围在20～100，本文分别选取50和100进行实验.交叉概率和变异概率本文采用自适应的方法，根据个体适应度值的大小来自动调整.遗传算法中染色体长度一般根据问题求解精度的要求来决定，精度越高，染色体的长度就要设置越长，本文中有三个基因段，染色体长度分别选取24，30，36来进行实验.最大遗传代数一般作为模拟终止的条件，通常视具体情况而定，选取范围在100～1 000，本文将分别选取50，100，200，300，500进行实验.具体如表1.

表1 遗传算法的参数设置

3.2 各向异性扩散滤波的相关参数选取范围

Perona和Malik[2]明确给出了λ的取值范围是[0,0.25]，而对于迭代次数t和扩散门限k并没有统一的标准或范围，在后人的研究中，一般这两个参数都是根据经验或者试凑法来确定具体取值大小.在本试验中，将迭代次数t取值范围限制在1～300，将扩散门限k取值范围限制在1～100.

3.3 相关评价指标

为了评估通过遗传算法选择出的各向异性扩散滤波器参数，本文选取了如下评价指标：峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)，结构相似性指数(structural similarity index metric，SSIM)，均方差(mean squared error，MSE).

MSE(用来估计两幅图像相异程度)的计算方法为[13]

(9)

式(9)中，I0是无噪声的原始图像，In是添加噪声以后的图像，k、l分别代表行列数.

(10)

式(10)中，N表示图像中的灰度级数.

SSIM是另一种评价两幅图像相似度的计算方法[14]

(11)

4 实验结果及分析

在遗传算法的选择过程中，为选出最佳参数组合，本实验先以最佳PSNR为标准选择出相关参数组合，进而再将MSE和SSIM的值的大小作为衡量所选滤波器参数性能的条件.

由于无法获取无噪声的真实MRI图像，为便于分析算法性能，本文选取BrainWeb database网站上的计算机模拟MRI图像(T1-weighted)进行实验，并且添加噪声强度为3%、5%、7%和9%的莱斯噪声，通过滤波后的噪声图像与无噪声图像对比，进而评估滤波器性能.在本文中，所有的实验均在MATLAB R2016a中进行.如图1所示为参数优化的系统框图.

图1 ADF的参数优化系统框图Figure 1 Optimization system block diagram for ADF parameters

如图2所示，对于不同程度噪声条件下MRI在遗传算法优化过程中图像滤波后的最佳PSNR变化情况，从图中可以看出，从300代以后变化已经很小甚至几乎没有变化，所以经过多次实验，在遗传算法优化各向异性扩散滤波过程中，遗传操作进行到500 代即可.

图2 不同噪声条件下基于最佳PSNR的遗传算法性能表现Figure 2 Performance of genetic algorithm based on optimal PSNR under different noise

(a)3%噪声图 (b)优化后参数去噪效果 (c)其他参数去噪效果图3 3%噪声情况下去噪效果对比Figure 3 Comparison of denoising result for3% noised image

(a)5%噪声图 (b)优化后参数去噪效果 (c)其他参数去噪效果图4 5%噪声情况下去噪效果对比Figure 4 Comparison of denoising result for 5% noised image

(a)7%噪声图 (b)优化后参数去噪效果(c)其他参数去噪效果图5 7%噪声情况下去噪效果对比Figure 5 Comparison of denoising result for 7% noised image

(a)9%噪声图 (b)优化后参数去噪效果(c)其他参数去噪效果图6 9%噪声情况下去噪效果对比Figure 6 Comparison of denoising result for 9% noised image

参数3%噪声5%噪声7%噪声9%噪声k53.343831.078191.234417.7969λ0.00100.00200.00300.0010t49434099

为了便于观察结果，上面列出3%、5%、%7和9%噪声的去噪效果对比。

从以上对比图来看，相对于其他参数，经过参数优化的各向异性滤波的去噪效果更好，在去除噪声的同时，更好的保持了边缘，对MRI图像中的的解剖结构破坏较小，更有利于图像处理的其他后续操作.

表3为从数据量化方面比较优化过参数的滤波器去噪效果对比.

表3 不同噪声条件下优化后参数与其他参数去噪性能对比

从本次实验结果可以看出，不管是从视觉上还是从数据指标上，相对于其他参数来说，经过遗传算法优化过的各向异性扩散滤波有更好的去噪效果.去噪是平滑的过程，在去噪过程中势必会影响到图像中的结构，特别是一些细小结构.从实验结果中的图像(图3～6)来看，相对于优化过参数的各向异性滤波来说，其他参数的滤波结果要么是看起来更加模糊，要么是噪声去除得不够理想.各向异性扩散滤波本身的特性决定了它在保证去噪性能的前提下可以较好的保持原有的图像结构(即边缘效果)，通过这种参数优化方法可以让它的去噪效果达到最优，这样既能最大限度的去除噪声，同时又能保持边缘不被破坏.

5 小 结

为了解决实际应用中各向异性扩散滤波参数的选择问题，本文采用了一种改进的遗传算法对其参数进行优化，提出了一种新的精英选择策略，并结合自适应的变异和交叉概率，在优化过程中保证了最佳个体在每代中的延续从而避免了陷入局部最优.同时，将PSNR作为目标函数来选择最佳个体，进而得到最终的不同噪声条件下的最佳滤波器参数.

本次实验数据是基于电脑模拟的头部MRI图像，可以很好地去测试算法性能或者验证算法的有效性，在研究算法方面可以更加方便、快速、有效.但是对于实际的临床上的MRI图像来说，并不存在所谓无噪声图像，因为在获取图像的过程中势必会引入噪声，即临床上获取的真实人体MRI图像本身就含有噪声.由于MSE、PSNR都是针对无噪声图像和噪声图像来说的，所以本文提出的这种方法不能直接用PSNR作为评价指标.在实际情况中，对于这种只能获取带噪声的MRI图像来说，我们可以通过噪声估计算法(比如常用的基于统计评价或者算术平均的算法)，将噪声估计结果作为一个评价指标，并且作为一个遗传算法过程中的目标函数来对各向异性扩散滤波进行优化.即通过噪声估计参数来代替PSNR，作为遗传算法的筛选标准，进而选择出最合适的各向异性滤波参数.

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