“因数与倍数的认识”教学实录与评析

王水艳

【教学内容】新人教版五年级下册第5～6页（例1、例2）

【教学目标】

1.通过自主探究，使学生初步理解因数与倍数的含义，能举例说明。2.理解因数与倍数之间的相互依存关系。3.掌握求一个数的因数的方法。4.培养学生有序思考的能力。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

师：人与人之间有很多种关系，例如你与爸爸之间是什么关系？你们与老师是什么关系呢？数与数之间也有多种关系，你们想知道吗？（板书：因数与倍数的认识）

评析：通过父子关系、父女关系、师生关系引入，为学习因数与倍数的认识做铺垫，暗示因数与倍数不是一个数，而是两个数之间的一种关系。

二、小组合作，探究因数与倍数的含义

1.小组合作

师：以小组为单位自学例1，弄明白什么是因数，什么是倍数，并组内举例说明。

2.全班反馈

师：你们认为什么是因数？什么是倍数？第一组：如12÷2=6，那么12是2的倍数，2是12的因数。第二组：如24÷3=8，那么24是3的倍数，3是24的因数。师：哪一组有不同的见解？师：因数是一个数，对吗？倍数呢？各组围绕这个问题开展热烈的讨论。生：我们组认为因数是一个数，比如2是12的因数，倍数也是一个数。生：我们组也同意他们的观点。

3.组织学生再次学习例1，深挖因数与倍数的含義。

4.再次全班反馈。

生：我们组还是认为因数是一个数，倍数也是一个数。师：你们都同意吗？师：那该说谁是谁的因数呢？生1：我们组认为应该说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。生2：我们认为还不完整，应该再加一个条件，“在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。”师：为什么要加这个条件？（学生陷入沉思，大约一分钟后，有个男生举起了手。）“老师我觉得加这个条件是因为从平均分的角度来思考。比如12÷3=4，我们就说12里面有4个3，如果有余数就不能这么说。”（教室里响起了掌声）师：说得很好！那么谁再能举例来说一说什么是因数，什么是倍数？生：18÷2=9就说9是18的因数，18是9的倍数。师追问因数是几个数，倍数呢？学生纷纷举手，我认为因数是两个数，倍数也是两个数。师再次追问两个数的什么？生：因数表示两个数之间的一种关系，倍数也表示两个数之间的一种关系。

5.探究因数与倍数的相互依存关系。

师：“因数与倍数是相互依存的。”你们怎么看？组织小组讨论。

师总结：1.在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。2.因数与倍数是相互依存的。

评析；从以往的学习经验来说，学生很容易把因数和倍数理解为是一个数，通过小组合作，自主探究深挖教材，依据老师的不断追问，让学生在对比中发现因数和倍数并非指一个数，而是表示两个数之间的一种关系。

6.课堂练习：完成课本第5页“做一做”。

（1）让学生独立完成，在小组内讨论总结。（2）全班反馈。

评析：通过提问、追问、讨论等环节使学生明白，因数与倍数是与整除紧密相联系的，只有整除才有因数与倍数。

三、教学例2

1.探究找一个数的因数的方法。

提出问题：18的因数有哪些？怎么找？

生：因为18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，18÷9=2，18÷18=1，所以18的因数有1，2，3，6，9，18。师：你们和这位同学一样吗？生：我只写了三个算式：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，我认为1是18的因数，18也是18的因数。所以写三个算式就够了。师：为什么写到18÷3=6就不往下写了？生：因为接下来要写18÷6=3，因数6已经找出来了。所以不写了。师：这位同学的方法很好，你们用他的方法再试一试。师：那么，怎么能很快地、不漏地找出一个数的因数？汇报得出：除数从1开始，写到除数重复出现为止。师：好！同学们用刚才的方法再找一找36的因数有哪些。师：同学们都很棒！很快就找出了36的因数，那你们是怎么写出来的？生：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。师：写的非常好！大家看看这位同学把36的因数按什么顺序写出来的？（引导学生认识到写一个数的因数要按照从小到大的顺序依次写出）师：有别的表示方法吗？（同学们再没有提出别的表示方法。）师：看看书上是怎么表示36的因数的？（介绍集合法表示因数，为后续学习公因数打下基础）师：36的因数里有几个6？生：两个。师：那么在列举时为什么只写了一个6？（引导学生再次认识因数表示两个数之间的关系，写一个6就可以表示出6是36的因数，不必写两个）

2.课堂练习：练习二第1题。（练习后再次归纳找一个数的因数的方法）

四、全课总结

通过本节课的学习你有什么收获，还有什么疑问？

评析：新课程标准指出，教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者与合作者。本课内容为概念教学较抽象，教师充分发挥组织者的作用，激发学生的主观能动性，让学生动手做数学，使得概念教学也可以如此生动。

参考文献：

[1]张国东.《因数和倍数的认识》教学设计[J].科学大众（科学教育），2015（11）.

[2]白莹.《因数和倍数》教学设计[J].现代阅读（教育版），2013（3）.

编辑 冯志强