联系生活 学好高中数学立体几何

唐湘宇

摘要：立体几何包括概念、图形等内容，是高中数学学习中难度较高的一个版块，在高考中分值较高，在填空题、大题中都会涉及立体几何知识点，分值约有20分左右，在高考中比例为12～13%，是让我非常头痛的一个内容，经过了刻苦钻研后，我发现，学好立体几何是有诀窍的，就是密切联系生活，本文从我的实际学习经验出发，从联系生活理解立体几何定理、丰富学习内容、利用几何画板三个方面探讨立体几何联系生活的学习方法。

关键词：高中数学；立体几何；生活；联系

立体几何是高中数学学习中的重点和难点，从近年来的高考试卷来看，在选择题中，有一到两个小题会考察立体几何内容，以位置判断、体积计算、椎，柱，球体积、距离的计算为主；在解答题中，必会出现一道立体几何题，考察内容包括线面角和距离计算、空间线面平行、垂直关系的判断和证明等。要学好立体几何，不仅要有良好的逻辑思维能力，也要具备扎实的空间想象力[1]，只有这样，方可将抽象的立体几何问题转化为主观的平面几何问题。

一.高中数学立体几何问题学习困难的成因

1.空间想象力不强

以我所在的班级为例，一半以上的同学在老师的指导下，能弄懂简单的立体几何问题，但是由于空间想象力、空间构图能力、画图能力有限，对于略带变化、稍加复杂的立体几何问题，就不知该如何解决。在具体学习环节中，也无法顺利建立空间概念，对概念内容模棱两可，只是局限在表层，对简单的问题还能解决，但是一旦遇到抽象复杂的空间线面位置关系、数量关系计算，就不知道怎样应对了。

2.立体几何难度较高

在初中阶段的学习中，我们已经接触过平面几何学习，理解了“垂线的性质”、“平行公理”、“平行线的判定”、“三角形三边关系”等知识点。平面几何内容形象、直观，理解起来也更加容易。与之相比，立体几何的学习难度更高，与平面几何之间的脱节问题也十分常见，如，“过一点有且仅有一条直线和已知直线平行在空间几何问题中怎样理解”、“立体几何中平行线的传递性是否依然成立”等，这都是曾经让我非常困惑的问题。要学好立体几何，我们需要将其与平面几何相结合，通过类比、分析的方式简化立体几何学习难度，并通过对生活内容的观察与挖掘，找到立体几何与生活的联系。

3.对基本内容掌握不扎实

要学好立體几何内容，就要对立体几何的性质、原理、概念、定理、公式有深刻理解。在刚开始接触立体几何内容时，我发现，虽然对性质、原理等背诵的滚瓜烂熟，但是遇到大题、难题，就不知道怎么下手了，后来在老师的指导下，我发现，只是记住基本内容是远远不够的，不知道灵活应用自然无法应对难题。出现这类问题，是由于自己对基本内容的掌握不扎实。要学好立体几何，我们必须要有恒心、有毅力，多从自己身上寻找原因，遇到困难，不要怀疑自己，要积极寻找解决方法，夯实自己的学习能力。

要掌握基础内容，我们需要遵循“由浅入深”的学习方式，先学好简单知识，再从简单的内容过渡到有难度的内容中，从线到面、从平面到立体，先学习线、线之间的关系，再探索线、面关系，这样，立体几何知识不至于太突兀，难度也易于接受，从线、线关系逐步上升至线、面关系，这种学习方法更易于接受，能让立体几何学习有条不紊的进行。

二.联系生活 学好立体几何内容的方法

1.利用生活来理解立体几何定理

学好立体几何的第一步就是要理解、熟悉立体几何定理、概念，如果基础阶段没有打好基础，后面的学习就会举步维艰。其实，立体几何看似复杂，但是只要我们做生活中的有心人，就可以发现，立体几何学习内容在我们的生活中，都能找到类似的模型，通过生活内容的引入，对于知识的理解也就变得简单了[2]。

以我们每天学习的教室为例，教室墙角可以看做三条两两垂直直线、三个两两垂直平行线。

在学习平面与平面垂直的内容时，如果不理解，可以在家中的地板上实践，拿出一块平行的纸板，将其竖在地板上，摆出如图1的形状：

再结合平面与平面垂直定义来理解：“两个平面相交，如果组成二面角之间是一个直的二面角，那么就说明两个平面垂直，。

2.借助生活中的实物丰富学习内容

生活中，有大量的实物蕴含着丰富的立体几何内容，如图1的足球和图2的埃及金字塔。

图1中的足球，是由20个六边形、12个五边形组成，组成了球体；图2中的埃及金字塔是古埃及人用特定的公式将梯形、三角形、圆形、长方形搭配组合，是一种类似于棱锥的几何体，蕴含着立体几何、天文系等方面的知识，也产生了很多神奇的效应，至今还是世界未解之谜。

平时，不能做一个书呆子，学习之余，也要主动走入社会，也许，无法弄懂的难题，在看到真实的实物后，就变得形象易懂呢？

3.借助几何画板学习知识

高中数学立体几何难学，一方面由于其内容抽象，理解起来难度较高；另一方面，则是由于我们自身学习方法的影响，直观想象能力未得到有效提升。要解决立体几何问题，我们必须要具备直观想象能力，学会将空间形象、运动观念结合起来，让原本静态化内容动态化，形成良好的空间意识。为了培养直观想象能力，我们还可以借助几何画板，将静态内容用动态化的形式呈现出来。

几何画板是一个专业化的学习软件，可以应用在平面几何、立体几何、解析几何等知识的学习中，这款学习软件功能十分强大，在天文学、物理学等领域中也有广泛应用。几何画板以动态化的形式呈现知识，将几何画板应用在立体几何的学习中，对于我们问题解决能力、观察能力、思维能力的提升都十分有益。

如，对于图3所示的三视图，直接在纸上画出无疑难度较高，此时，即可借助几何画板，分别从左视图、俯视图来呈现，在动手操作的过程中，我们能够对三视图有直观的体验和了解。

相信每一个同学都有这样的经历，立体几何中的某些知识，用语言很难描述，对于这类问题，我们即可在课后利用信息技术、多媒体、微课等渠道将课本上的知识点用形象的方式呈现出来，找到其与生活的联系，以此来培养我们的直观想象素养。

三.结语

在高中立体几何的学习中，空间思维能力、想象力的培养不可或缺[3]，为了学好这一内容，我们要注意强化立体几何与生活之间的联系，通过几何模型、几何画板等方式来建立立体几何与生活之间的联系，强化对知识、概念的深入理解，从而循序渐进提高自己的学习能力。

参考文献：

[1]卫广彦. 立足基础 提高能力——谈数学复习中解题技巧的训练[J]. 数学教学通讯. 1983（03）

[2]孙艺航. 导数常考题型解析及解题技巧[J]. 科学大众（科学教育）. 2017（02）

[3]黄东. 透过表象看本质，让解法更自然[J]. 中学数学教学参考. 2016（29）