2017年数学建模B题问题一与问题二解析

张姣丽++杨荣庆++钟芸��

摘 要：“拍照赚钱APP”是基于移动互联网下的一种信息共享平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关。基于此，主要研究其的任务定价问题，采用多元线性回归模型，借助SPSS软件处理数据，并通过分析任务所在的经度、纬度、任务完成情况三个影响因素对任务定价的影响。此外，借助插值和拟合模型求出原方案的拟合函数，利用MATLAB计算出定价的理想值，并设计新的定价方案，利用AHP和原方案进行比较，得出新方案优于原方案。

关键词：任务定价；多元线性回归模型；插值与拟合模型；AHP

中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.05.085

“拍照赚钱”是一种基于移动互联网络的自助式劳务众包平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关，因而任务定价成为该平台的运行核心。

根据数据信息剔除附件一的异常数据，筛选出有效信息。

1 问题一的模型建立与求解

1.1 确定影响因子

分析附件一的数据，任务定价作为因变量，其它因素作为影响因子，即：

（1）任务GPS纬度。

（2）任务GPS经度。

（3）任务执行情况。

利用MATLAB得出图1。

1.2 模型的建立与求解

多元线性回归分析一般模型为：

y=β0+β1x1+…+βmXm+εε～N（0，σ2）（1）

式中β0，β1，…βm，σ2都是与x1，x2，…，xm无关的未知参数，其中β0，β1，…βm称为回归系数。

利用n个独立观测数据（yi，xi1，…，xim），i=1，…，n，n>m ，由（1）得：

yi=β0+β1xi1+…+βmXim+εiεi～N（0，σ2），i=1，…，n（2）

记

X=1 x11 … xim… … … …n1 xn1 … xnm，Y=y1…yn（3）

ε=ε1 … εnT，β=β0 β1 … βmT

表为：

Y=Xβ+εε～N（0，σ2）（4）

其中E为n阶单位矩阵。

模型中的参数β0，β1，…βm用最小二乘法估计，即应选取估计值βj，

使得当βj=βj，j=0，1，2，…，m时，残差平方和

Q=∑ni=1ε2=∑ni=1（yi-β0-β1xi1-…-βmxim）2（5）

达到最小。

利用建立的模型和SPSS专业软件进行求解，求解出结果为如表1～3所示。

即为问题一项目中的任务定价规律。

根据函数（6）可得：任务完成情况与定价的相关性最强。因此推测出定价的不合理对任务未完成有较大影响。

2 问题二的模型建立与求解

由问题一得出任务定价与GPS 纬度，经度，任务完成情况具有相关性，利用插值与拟合模型将原方案进行优化，建立新的任务定价方案。假设四者间的关系式为：y=a0+a1x1+a2x2+a3x3，利用MATLAB中y=polyval（d，x）进行求解，得出拟合结果为：

a0=16.873，a1=1.656，a2=0.115，a3=1.735（7）

关系式为：

y=16.873+1.656x1+0.115x2+1.735x3（8）

比较新旧方案，建立层次分析模型，计算任务经度，纬度，规定时间，会员位置，会员能力，会员信誉值的权重值。

2.1 评价体系构建

2.2 构建比较矩阵

借助1～9標度法表示所有元素的相对重要性，以其两两之比为元素构造比较矩阵：

D=（bij）n×m=b11 b12 … b1nb21 b22 … b2n… … … …bm1 bm2 … bmn（9）

其中bij>0。

2.3 确定权重

运用MATLAB软件得到比较矩阵D对应的最大特征值γmax的特征向量P，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值。对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：

（1）计算矩阵各行各因素的乘积：

ei=Πni=1bij（i=1，2，…，n）（10）

（2）计算n次方根：

Pi=nei（11）

（3）将所得向量P=（P1，P2，…，Pn）T归一化处理，即为权重向量：

Pi=Pi∑ni=1Pi（i=1，2，…，n）（12）

（4）计算判断矩阵最大特征值：

γmax=1n∑ni=1（αP）iPi（13）

（5）计算一致性指标CI，并检验其一致性：

CI=γmax-nn-1（14）

为计算一致性比例，找出相应的平均随机一致性指标RI，如表4所示：

当CR≤0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

设β层包含β1，β2共2个因素，层次总排序权重分别为B1，B2，γ层包含6个因素γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6，层次单排序权重分别为Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6（当Yi与无Bj关联时，βij=0），令bi=∑nj=1γijβj，i=1，…，n。

设γ层中与βj相关的因素的判断矩阵在单排序中经归一化检验，求得单排序归一化指标为CIj，（j=1，…，m），相应的平均随机一致性指标为RIj，则γ层总排序随机一致性比例为：

CR=∑mj=1CIjbj∑mj=1RIjbj（16）

当CR≤0.1时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

2.4 分析比较矩阵以及权重

根据新的任务定价方案得出比较矩阵，运用MATLAB软件进行矩阵运算，获得各个指标权重并进行检验，如表5所示。

由表6可以看出，总排序的CR<0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

比较新旧两个方案同一层次因子的权重值，新方案的权重值普遍高于旧方案，得出新方案优于旧方案。

3 结语

本文中采取的一些方法如AHP对处理部分优化问题有借鉴意义，适用于受多因素控制并具有一定变化规律的变量，可推广到同类问题的研究。另外要注意到，模型仍有不足之处，比如层次分析法具有一定的主观性，采用综合评价，建立模糊评价体系解决此题更具有说服力。因此，我们还需总结经验、克服不足，将研究引向深入。

参考文献

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[3]谭婷婷，蔡淑琴，胡慕海.众包国外研究现状[J].武汉理工大学学报：信息与管理工程版，2011，33（2）：263266.

[4]邓夏玮.基于社交网络的用户行为研究[D].北京：北京交通大学，2012.

[5]宋喜凤.众包模式中参与者行为动机研究[D].西安：西安电子科技大学，2013.endprint