用“ExcelVBA语言”和“几何画板”动态功能探究物理规律

柴欣欣　路继红　廖吉洪

摘 要：探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”是高中物理教学的难点。本文阐述如何利用“ExcelVBA语言”编写计算程序和“几何画板”动态功能制作图形相结合的方法来解决此难点，让学生体会物理教学中的极限思想和微元思想。

关键词：高中物理；VBA语言；几何画板；规律

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）12-0055-2

“匀变速直线运动的位移与时间的关系”是高中物理学习的一大重难点。人教版教科书在探究规律时，是通过“思考与讨论”栏目设置问题，引导采用“无限分割法”进行估算，从而过渡到v-t图像用面积来代表质点发生的位移。笔者在采用这样的处理方式教学时总有说不清、道不明的感觉，学生也难以体会极限思想和微元思想。运用现代教育技术，可以为物理教学方法开拓新的思路[1]。本文通过利用“ExcelVBA语言”编写计算程序和“几何画板”动态功能制作图形相结合，来突破教学中的难点，让学生体会物理中的极限思想和微元思想。[2]

1 提出问题，分析探究

为使探究过程运算简单，将“思考与讨论”栏目作如下改动：一质点以4 m/s的初速度做匀加速直线运动，经过12 s速度增加到16 m/s，则质点在这12 s内通过的位移是多少？

提供两种算法给学生：

法一：x=v0t=4×12 m=48 m

法二：x=vt=16×12 m=192 m

请学生对这两种算法作出评价。显然，这两种算法都是不正确的，但能知道位移的范围（48 m

2 在Excel中利用VBA语言编写算法

设计计算表1，在“n”下方单元格输入时间的等份数，点击“计算”按钮，便可在表2中输出计算结果。我们可以看出，随着等份数越大，位移的范圍越小，最小值和最大值都趋近于120 m。当然，我们并不能说位移就是120 m。但可以推理，如果等份数趋于无穷大，那么这种算法得到的数值就是位移的精确值，也有理由相信是120 m。在此过程中学生可以深刻体会极限的思想。

上述过程可以得到位移的精确值，但算法太繁琐，有没有更为简洁的规律呢？引发思考，细心的同学可能会发现，x=，即：x=（v+v）t。 是否准确，还有待进一步检验。

3 利用“几何画板”动态功能探究

试着从v-t图像进行分析，将上述算法一描绘在v-t图像中，利用“几何画板”的动态功能进行演示，制作如下：打开几何画板软件，构造函数：v=4+t（v0=4 m/s；a=1 m/s2），利用深入迭代功能作出图像，选中参数“n”，按键盘上的“+”则增大时间的等份数，按“-”则减小时间的等份数，也可直接输入等份数，动态图形就会展现出来，如图1。

可以发现，当等份数“n”越大时，矩形面积之和（阴影部分）就越接近于梯形面积，当“n=500”时，我们已经无法用眼睛区分了。当然可以想象，矩形面积之和依然小于梯形面积，只有当“n→∞”时，两者才相等。由此可以得出：对于匀变速直线运动，v-t图像中图线与坐标轴围成的面积代表质点在这段时间内发生的位移。即：x=s=（v0+v）t。结合v=v0+at，得出：x=vt+at2。规律推导完成。同理，也可将算法二在v-t图像中描绘出来，得出位移公式。

综上所述，结合现代教育技术推导位移公式的过程，学生可以深刻体会极限思想和微元思想，老师们教学中说不清、道不明的困惑也就迎刃而解。对有志于研究物理的学生，还可引导学生用同样的方法得出：直线运动中，v-t图像中图线与坐标轴围成的面积代表质点在这段时间内发生的位移。

参考文献：

[1]袁丽华.“点击”物理教学资源，“创建”电子备课平台[J].物理教学探讨，2003，21（1）：30-31.

[2]夏广平.多角度理解“匀变速直线运动的位移与时间的关系”[J].物理教师，2013，34（7）：15.

（栏目编辑 王柏庐）