柯西判别法在广义积分敛散性中的运用

余小飞+郭洪林

【摘要】本文首先简述了无穷积分和瑕积分的定義，重点研究了柯西极限判别法在无穷积分与瑕积分的收敛与发散的判别，并用例题加以说明。

【关键词】广义积分收敛发散

广义积分是定积分的推广形式，实际应用非常广泛，而对广义积分而言，求其值的一个先决条件就是广义积分收敛，否则毫无意义，因此，广义积分的敛散性判别显得十分重要。

一、无穷区间上的广义积分

（1）定义

设函数f（x）在[a，+∞）上有定义，对？b>a，记

柯西极限判别法用极限的形式研究了广义积分的敛散性，为我们提供了很好的判别方法，非常值得推广运用。（作者单位：河南工业职业技术学院）

参考文献：

[1]白水周.无穷限广义积分的几种有效解法[J].开封大学学报，2000，14（1）：49-50.

[2]李绍成.论广义积分的计算[J].绵阳农专学报：自然科学版，1996，13（2）：65-70.

[3]数学分析.华东师范大学数学系[M].高等教育出版社，2001.endprint