应用型本科院校离散数学教学改革与探索

林睦纲，郑光勇，陈坚祯

(衡阳师范学院 计算机科学与技术学院，湖南 衡阳 421002)

离散数学是计算机科学与技术、软件工程、网络工程等计算机相关专业的核心骨干课程。它是研究离散对象的数量和空间关系的一门学科，该课程以培养学生的创新能力、逻辑思维能力和解决实际问题的应用能力为目标，同时也为计算机相关专业很多后续专业课程的学习提供必要的数学理论基础[1-2]。因此离散数学的教学在计算机专业人才培养中具有举足轻重的地位。

衡阳师范学院计算机科学与技术学院自招收计算机科学与技术本科专业以来，在人才培养计划中就开设离散数学课程。同时，也开始围绕离散数学课程的教学内容如何适应人才培养要求进行了大胆探索。但由于离散数学是一门纯理论性、内容繁杂、抽象程度高的课程，教师在教学上很难把握教学内容的讲解深度，学生对深奥、抽象的教学内容学习很难有兴趣[3-4]。而且不同类型的高校使用的教材和教学内容也不尽相同，没有成功的经验借鉴，以致该门课程的建设发展较慢，课程教学体系还不完善，这些问题既阻碍学科的发展，也不利于人才的培养。特别是学校在转型发展环境下，以实践应用为特点和出发点的应用型人才培养模式，要求教育既要考虑到学科发展，又要兼顾社会的需要。因此以培养学生应用意识与应用能力为目标的离散数学课程教学改革已经迫在眉睫。

本文针对离散数学教学中存在的主要问题，结合应用型人才培养目标与学生的实际情况，根据近几年离散数学的课程建设与教学经验，从教学内容、教学方法、实践环节、考核机制等方面给出了离散数学教学改革的方法与途径。

1 教学中存在的主要问题

目前我校计算机相关专业离散数学教学中主要存在下列问题：

1.1 教学内容多与教学课时少的矛盾

离散数学的基本内容包括集合论、数理逻辑、代数结构、图论等四大部分，其中每一部分具体内容都是计算机科学与技术专业中必不可少的基础。大部分高校安排的教学课时为64～96，而我校的教学计划是48课时，因此在课堂讲授中，一般只讲授必学单元的基本知识点。由于内容多，学时少，对于知识点在计算机学科的应用与拓展基本上没有时间讲解，常常导致应用型人才培养的教学目标顾此失彼。

1.2 只有理论教学、缺乏实践教学

教学过程中只强调知识的理论性、系统性，忽略了离散数学的应用性。这种教学脱离了离散数学在计算机学科中的应用，导致很多学生认识不到离散数学在计算机学科中的核心地位，对该课程提不起学习兴趣，影响了离散数学的教学效果。

1.3 采用传统化的课堂教学模式

教学上教师采用单一的课堂教学形式，缺少多样化教学模式。为了完成教学进度，教师整堂课在讲授基本的知识点，没有给学生主动学习机会，不能兼顾培养学生的能力。这种教学模式割裂了离散数学教学与计算机学科各课程之间的有机联系，不能与学生已学的其他课程知识有效衔接，不利于学生实际能力的培养以及对后续专业课程学习。

2 教学改革与探索

经过近几年对我校计算机科学与技术专业离散数学的教学实践与探索，我们以培养应用型人才为导向，对离散数学的教学从下面几个方面进行改革与调整，取得了较好的教学效果。

2.1 优化教学内容，设置知识模块，构建应用型知识体系

离散数学的内容非常丰富。但在我校的培养计划中，离散数学的教学课时只有48学时，教师在课堂教学中不可能涉及所有的内容，因此合理取舍教学内容是教学中首先要考虑的问题。精心设计教学内容，既要结合应用型人才的培养目标，又要兼顾后续专业课程的需要。因此根据培养计划与教学大纲，综合各方面的因素，我们把教学内容设置三种不同类型的知识模块:基础模块、应用模块和提高模块。基础模块由离散数学中核心、最基本的知识点组成，是学生必须掌握的专业基础知识。应用模块是运用基础模块的知识点去分析与解决后续专业课程中的具体问题。应用模块把抽象的知识点转化为具体的问题，可以激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。提高模块是基础模块的拓展与延伸，难度相对较大。提高模块的设置主要是为了学有余力的同学扩展知识面，完善知识结构，以满足更高层次的学习要求。对于不同的知识模块，我们采用不同的教学方式。对于基础模块，以课堂讲授为主；对于应用模块，以讨论与作业的形式教学；对于提高模块，以教师课堂引导，学生自学为主的方式进行。教学内容的基础模块与应用模块及其学时安排如表1所示。

表1 教学内容及学时安排

2.2 改革教学方法，提高教学质量

离散数学内容比较抽象，因此在教学方式上以教师讲授为主。教师要求在课前精心备课，准备好教学内容。但由于学生获得、掌握知识和技能的过程是一个认知加工的过程，只有教学方法符合学生的认知过程才能取得较好的教学效果。因此在离散数学的教学中要不断更新教学理念，让学生积极参与学习。在课堂教学中教师通过讲授、提问和讨论交互式教学来加深学生对各知识点的理解。教学过程中对于不同的知识模块，采用不同的教学方式，做到课堂精讲、课后自主学习相结合。课堂上教师讲授基本原理与各知识点之间内在的联系，课后教师根据学生的兴趣引导学生通过网络查阅资料自学应用性强、难度大的内容，让学生学会学习、学会思考、学会自我启发，提高学生的自学能力。

在教学手段上，采用“黑板+多媒体”教学手段。现代多媒体教学，可以包含大量的教学信息，节省教师课堂板书的时间，但不利于展现数学思维的过程。在离散数学的教学中，有大量的公式需要一步一步的推导，传统的黑板板书，有利于展示数学思维推导的过程。因此“黑板+多媒体”教学手段，更符合学生的认知学习过程。

在知识体系上，要注重教学内容的前后呼应。离散数学由于知识点多，在教学过程中，经常出现在学习新知识点时要运用已经学过的知识点。这需要教师在教学过程中做到教学内容的前后呼应，建立各知识点之间的实质性联系，从而给学生建立良好的知识结构。因此在教学过程中，经常每堂课都有小结，每章有总结，每部分给出知识体系图，不仅培养学生归纳总结的能力，而且使学生对所学的内容达到融会贯通、举一反三的程度。

2.3 探索实验环节，提高学生发现问题、解决问题和综合应用的能力

以应用为目的的离散数学教学，重点培养学生解决实际问题的能力，因此离不开实验的支撑。目前大多数离散数学包含大量的习题，但缺少实践教学的项目。因此，在实践教学的过程中，我们结合课程的知识结构，紧贴实际应用，设计了相关的编程题、应用分析题等类型的实践题目，锻炼学生的计算思维能力、编程能力、分析与解决问题的能力。如：编程实现集合的交、并、差运算、关系性质的判定、基于集合的复合关系的生成、给定等价关系生成等价类等等。由于我校在教学大纲中没有安排实践教学的环节，于是我们采用课外作业的形式来布置实践内容，实践的源程序与报告册以电子邮件的形式发送给任课教师，最后由教师评估、总结和反馈给学生作业情况，同时对于难度较大的题目通过集中讨论指导的方式进行。通过实践教学改革，较好地激发了学生主动探索的热情，增强学生的分析与解决问题的能力。

2.4 改变评估方式，完善考核机制

考核是对学生掌握知识的评价，也是对教学效果的评估。离散数学是一门知识点多、定理多、方法性强的课程，主要培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的应用能力。传统的期末考试的考核方式只能检测学生对基础知识的掌握，并不能反映学生的逻辑思维能力和实际解决问题的能力。因此离散数学课程的考核建立一个面向整个教学过程的考核机制，全面监控学生对知识的掌握与思维能力、实践能力的培养。在成绩评估时，也不一定完全以答案的对错为唯一标准，可从解题的方法、思路、思维过程、对错等多方面去评估。在教学中，我们采用的考核方式主要包括五个方面：考勤(10 %)，课堂回答问题和讨论表现(10 %)，实践作业(15 %)，纸质作业(15 %)，期末考试(50 %)。这五个方面的考核面向整个教学过程，不仅提高学生平时学习的主动参与性，也避免学生“重理论，轻实践，突击应付考试”的毛病。

3 结束语

随着学校向应用型本科转型，根据应用型人才培养目标的要求，我们在分析以前离散数学教学中的存在的问题的基础上，对离散数学课程进行教学改革和探索。从整体上来说，教学内容明确，知识结构合理，教学方式与方法符合学生的认知学习过程，学生学习主动性增强，使学生能够较好地理解和掌握离散数学的基础知识，培养学生的逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。为了取得更好的教学效果，我们将不断地总结教学经验，改善教学方式，探索更好的教学模式，争取取得更满意的教学效果。

[1] 屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].3版.北京：清华大学出版社，2014.

[2] 程显毅，李医民.离散数学与算法化思维[M].北京：清华大学出版社，2014.

[3] 魏洪伟，王博，王建华.应用型人才培养目标下离散数学课程的教学方法研究[J].计算机教育，2016(6):11-13.

[4] 朱大勇，李树全，侯晓荣.面向工程教育的离散数学教学改革探讨[J].计算机教育，2017(5):38-41.

(编校 陈志阳)