对《分式》易错题的解析和反思

陈颐潇

【摘要】分式运算是中考的一个热点考点，也是学生容易出错的知识点.本文列举了学生在分式运算中常见错误，并给出反思和应对策略，希望能帮助学生更快提高。

【关键词】分式运算 易错问题

【中图分类号】G633.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）52-0176-01

“分式是不同于整式的另一类有理式，它更适合作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式不可替代的特殊作用”.这是人教版八年级上册教学参考中第十五章《分式》对本章的评价.可见分式这章在中学数学中有这举足轻重的地位，但是由于有些学生在小学的时候，分数的运算没有过关，再加上分式运算比分数运算更复杂，涉及到式的变换和符号的运算等等.因此，本节内容对于初二上学期的学生来说，容易出错.就学生在分式运算中的常见错误，我做了如下的整理和分析：

一、对具体问题的分析

1.没有正确理解分式有意义的条件

例如：当m=________时，分式无意义。

正确的解答应该是：当1-4m=0时，即当m=0.25时，分式值为0。

这道题目学生在解答过程中会和“分式的值为0”这个问题搞混，部分学生认为当分式的值为0 时，分式也是无意义的，因此在做这道题目的时候会得到两个答案，一个是m=0.25，另一个是m=-。

2.涉及到符号运算的问题

例如化简：。

正确的解答应该是：

原式

这道题目学生在解答过程中造成错误的原因有这样几种：①在第一步将“”化简成“”忘记添加“-”号；②由于书写不清楚，导致“·”错看成“-”；③在最后一步化简的过程中，错将“”化成了“”。

3.忽略了基本的运算顺序，导致运算错误

例如计算：。

正确的解答应该是：原式

这道题目学生在解答过程中会将“”和“”中的直接约分，忽略了乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右的运算顺序。

4.将分式方程运算和分式运算混淆

例如计算：

正确的解答应该是：原式

这道题目如果在刚刚开始学习分式运算时，大部分学生不会做错，但是在学完了分式方程以后，有部分学生会把分式的化简与解方程中的去分母混为一谈，在通分的过程中将分母当做解分式方程中的去分母舍去，得到错误的结果：。

5.在运算过程中忽视分数线的隐含的括号作用

例如计算：

正确的解答应该是：原式

这道题目在解答的过程中，学生往往会忽略了分子是隐含了括号的，因此在解答过程中，忘记变号，得到，得到错误答案：0。

6.当运算结果的分子为“1”时，忘记分子，将分母当做分子

例如化简：

正确的解答应该是：

有些学生在做这道题的时候，可能由于没有使用草稿纸.在倒数第二步时，直接在试卷或者作业上进行约分.而此时经过约分之后，分子剩下“1”，不明显，因此学生会错误的认为没有分子，而得到错误答案“0”或者将分母当做分子作为最终答案。

二、反思与对策

形成這些问题的原因可以分为以下几种：①学生对分式及分式运算的概念模糊；②书写不够清楚，误导自己；③忽视了分数线、括号等隐性条件；④审题不清，只注重了题目的片面特征。

针对这些原因仅仅靠做大量的练习肯定是收效甚微的，我认为在教学过程中，老师可以从以下几个方面引导学生避免此类问题的发生或者减少这类问题的发生：①养成良好的书写习惯，习惯使用草稿纸运算。将运算符号和数字、字母等写清楚，不在书写上给自己增加困难，把答题卷变成艺术品；②正确理解运算律和运算顺序。在初一学习有理数以及实数运算时就打好基础，让正确的运算律和运算顺序在学生的脑子里根深蒂固，这样在学习分式运算时，出错的概率就会小很多；③留心题目中的隐含条件。善于挖掘题目中的隐含条件，尤其注意是否隐含括号这一条件；④养成写完检查的习惯。做完题目以后再看一看是否有答题不完整或者漏解，最大程度上减少失误。

以上是我对分式运算易错问题的一些处理对策，希望能对学习本节内容的学生有所帮助。

参考文献：

[1]义务教育教科书数学八年级上教师教学用书，人民教育出版社，2014年4月第1版.