圆柱的体积案例分析

王淑华

一、教学过程

（一）课堂导入

1.带领学生回顾之前所学习过的长方体、圆锥的体积计算方法方法，以及长方体、圆锥的特征。

长方体的体积=底面积×高 （V=S·h）

圆锥的体积=底面积×高 （V=S·h）

特征：都有底面、侧面、高、顶点

2.试问学生圆柱体的体积应该怎么算？（让学生进行大胆的猜测）学生说完之后，至于对不对？是不是学生所说的那样的计算方法？教师先做以保留。

评析：通过回顾之前所学的内容，引出本节课教学内容，既可以很好的导入本节课所学内容，又可以让学生对之前所学的内容进行巩固。另外，可以间接的告诉学生本节课所学的内容与之前学习的长方体、体圆锥体积的学习有着紧密联系。第二环节问题的提出，又不直接进行回答，可以激发学生学习、探索新知识的兴趣。

（二）圆柱体积计算方法一：实践操作

1.教师拿出课前准备好的教具，同底等高的圆柱体和圆锥体的容器各一个，让学生们观察这两个物体的共同点。

学生：一个是圆柱体，一个是圆锥体。他们的底面相同，高相等。

2.随后教师将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器中，一共倒了三次将圆柱体装满水。通过教师的这一实验，让学生们谈谈自己的发现。

学生：圆锥体容器里装水的多少代表圆锥体的体积有多大，圆锥体装满水，倒了三次才将圆柱体倒满，说明圆柱体的体积是圆锥体提及的三倍。

所以，圆柱体的体积=3×圆锥的体积=3×底面积×高

学到这里，对课堂一开始提出的如何計算圆柱体体积的答案就可显而知了。

教师：注意我们刚开始拿的这两个容器他们是同底等高，如果圆柱和圆锥不是同底等高的话，那么圆柱的体积将不能说是圆锥的体积的3倍。任何一个圆柱体积都是和它同底等高的圆锥的体积的3倍。

（三）圆柱体积计算方法二：动画演示

通过多媒体技术，将圆柱转化为之前所学过的物体体积，引导学生学习圆柱的体积。动画展示将一个圆柱体从地面分成十六等份、三十二等份、六十四等份，将这些等份拼起来，会发现其相似于一个长方体

通过动画视图展示可以让学生请出直观的看到圆柱的底面分的越多拼成的立体图形更接近于长方体。

通过图示看一看出长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

圆柱的底面积是圆，对于圆的面积的求法我们已经不陌生了。圆的面积=π×半径的平方。

圆柱的体积公式就可以表示为：

① 已知底面积和高：V=Sh

② 已知半径和高： V=πr2×h

③ 已知直径和高 ：

④ 已知周长和高 V=（C÷π÷2）2×h

关于圆柱体积公式的推导过程，学生们已经熟知，知道熟记这些公式是本节课的基础，灵活运用这些公式解决问题才是本节内容学习的重点。给学生五分钟时间，让学生自己消化这几个公式的推导，有不懂得地方继续请教其他同学和老师，最后达到人人铭记公式的教学效果。

评析：本节课的学习采用两种方法教学生学会甲酸圆柱的体积，两种方法由简到难，第一种方法通过教师亲自做实验，学生进行观察的出结论，实践教学让理论更加直观，贴近生活，同时也充分考验了学生的观察和思考能力。第二种方法运用多媒体技术展示数学教学，使圆柱与长方体紧密结合，使学生更直观的认识明白圆柱体积计算的方法，多媒体技术教学可以充分激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。

二、课堂练习

教师带领学生做一组经典例题，让学生知道如何运用圆柱体的体积计算公式。

例1：一个圆柱体的高是6m，底面积是8㎡，求该圆柱体的体积是多少？

例2：一个圆柱体的高是3m ，底面半径2m，求该圆柱体的体积是多少？

例3：一个圆柱体的体积是24m?，它的高是4m，求圆柱的底面半径是多少？

例4：一个圆柱体的底面周长是24m ，体积是54立方米，求该圆柱体的高是多少？

让学生做这一组例题来进一步掌握上述计算圆柱体体积的公式，学生做完之后，教师叫几个学生起来公布他们自己的答案，然后确定正确答案，给学生5分钟时间，让学生对自己做错的题进行思考，看看自己能不能发现自己的问题，纠正自己的错误。随后教师请同学们自告奋勇的上讲台来讲解题目，讲解过程中要说明自己的思考过程，以及所采用的公式。学生在台上讲解，讲解完之后对于有漏洞或者不足之处，教师加以补充讲解。

评析：对于数学的学习不仅仅要知道理论，知晓公式，更重要的是灵活运用所学公式，本节课采取的这几个例题练习都充分的体现了圆柱体积计算的四个公式，并且让学生自己讲解题目，给了学生充分的展示自我的机会。

三、教学反思：

（一）教学亮点

在课堂导入过程中就巧妙采用抛砖引玉的方式，针对本节课的学习内容，抛出一个问题，让学生自己去讨论得到问题的答案，这样能够激发学生对未知领域探索的积极性；运用多媒体技术展示长方体与圆柱体体积的变化，让学生们能够更容易的理解公式的推导，促进对知识的消化；最后让学生自己自高奋勇的去上台讲解例题，给了学生展示自己的机会，促进学生的全面发展。

（二）教学不足

在课堂讲解中没有合理把握时间，使得在最后学生还没有讲解完所有题目，课堂时间就到了。在下一次课堂教学中，我一定会严格把控时间，充分有效地运用课堂上的每分每秒，有效的提高课堂教学效率。endprint