《正方体和长方体表面积的实际应用》案例分析

高梅艳++曹晓娟

一、 背景分析

正方体和长方体是生活中普遍存在的数学模型，因此相对来说学生们对此模型比较熟悉，日常生活中经常会遇到解决正方体和长方体表面积的问题。比如说：计算做一截长方体的通风管需要多少铁皮，计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料，给一个游泳池的墙壁铺瓷砖需要多少材料。虽然说学生已经掌握了正方体和长方体表面积的求算公式，但是由于学生们缺少生活常识，往往求算出来的结果会有偏差，经常会马虎的出现全包的通风管、鱼缸上面加盖子、密封的游泳池的问题，一个本来很简单的问题学生们却没有真正的理解透彻。通风管、鱼缸、游泳池等日常生活中的长方体物品究竟有几个面，没有哪几个面，怎样去计算这些面的表面积。针对以上学生们出现的问题，根据教材中的内容首先给学生们解决问题，给同学们普及生活常识，再在此基础上对学生们提出新的问题来进行教学。

二、 教学思路

（一）使学生们在这节课上了解并学会正方体和长方体表面积的求算公式，能够正确的运用此公式。

（二）使学生掌握这门课程知识，能够在给定的情景环境下求算出所需要的正方体或长方体的表面积，从而能够增强学生们的空间感，为以后的教学打下基础，同时能够激发学生们热爱生活的信心，提高同学们解决问题的能力。

（三）引导学生们进行探索未知，提高同学们对于解决未知难题的兴趣，这对于学生以后课程的学习起到了一定的推动作用。

三、 案例描述

我们已经学习了计算正方体和长方体表面积的方法，而在日常生活中不总是需要求算6个面的总面积，而是只需要计算某几个面的面积继而求和得出正确答案，这就要根据题目所给定的情景环境，并思考计算哪几个面和怎样计算这几个面的面积。已知要给学校游泳池的墙内壁贴瓷砖需要求算游泳池内壁的表面积。

1. 第一步就是引导同学们进行思考，游泳池的形状以及如果需要铺瓷砖，需要在哪几个面进行瓷砖的铺贴（长方体但是不需要考虑上表面）

2. 如何计算需要铺贴的游泳池内表面积？（求此长方体的表面积，减去上表面积）

3. 拿出提前准备好的长方体模型进行讲解（可将其看作游泳池）向同学们解释游泳池的那个面不需要计算，剩下的几个面里，那几个面有相同的表面积，怎样利用公式来计算每一个面的面积。可指一名学生来回答问题，并进行集体订正，这样既可以加深同学们的印象，又可以抽查学生是否在认真听讲。

4. 改变题目来提问学生举一反三能力，若是游泳池的宽和高长度相等时，你会有什么发现，又有什么简单的方法来进行计算。

学生回答1：游泳池的宽和高相等时，它的以宽为底边的面和其对面是两个完全相同的正方形。学生回答2：游泳池的宽和高相等时，它的以长为上边、底邊的面及其对面是四个完全相同的长方形。学生回答3：游泳池没有上面，所以只计算五个面的表面积，这就可以利用刚刚回答的相同的长方形面积进行求算。

突发事件：可能会有同学提出可以利用长方体的表面积计算公式来计算正方体的表面积，根据定理，长方体是一种特殊的正方体，所以这种做法也是可以的，会有一些同学想到这个问题，但是通过计算可以发现，利用长方体的公式远远没有直接利用正方体的公式进行求算来的简单。正方体的6个面都是面积相等的正方形，因此只需要求出一个面积乘以6即可得出。利用简单的方法可以达到事半功倍的效果。通过对小学生心理的研究发现，上课内容的进行要循序渐进，即先让同学们来思考解决正方体表面积的方法，而后向同学们展示通过上节课学习的办法进行新内容的推导，从而达到教学目的，这种方法能够更便于同学们的接受，在不自觉中吸引同学们的注意力，提高同学们对问题的探索的积极性。

四、 教学反思

亮点：（一）亲手操作

目前教学过程中，学生所占据的是主体地位，所以在此过程中，要培养学生自主学习的能力，在学生掌握所学知识的同时，还要求学生能够通过动手操作发现并提出其中的问题，依靠目前所学知识加以解决，如果不能很好的得出答案，这就需要依靠老师的正确引导，老师需要在了解到学生不懂得点之后对问题进行讲解。数学知识具有一定的立体空间性和抽象性，所以需要老师对学生进行适度引导，最后通过学生亲自动手加以验证问题答案，通过这种方式可以使学生的空间感增强，掌握一定的技能技巧，使学生的思维不再局限。在课堂上可以让学生对于制作的长方体模型进行解剖，平铺成长方体六个面同时处于一个面的状态，通过分析得出，长方体和正方体的表面积就是各个面面积的和，了解了这几个面之间的联系。

（二）举一反三

可以让同学们进行小组讨论，在自己有想法的基础上，倾听他人的想法，以便于学生们思维的拓展。根据所提出的不同解决办法选择适合自己的一种，这有助于培养同学们对这门学科的喜爱。在这节课上，可以通过老师首先对上节课的知识加以巩固，同时对这节课所要讲述的内容进行铺垫，通过学生们的讨论猜测，回答问题之后进行归纳陈述。这就使学生们能够更好的学会举一反三，而不是单纯的等着老师来解答，学会通过自己的努力来寻找问题的答案。

（三）合理借助外力

学生们在学习数学模型时需要有一定的空间感，这就使得教学存在一定的困难，有的学生并没有很好的空间观念，这就需要在课堂上借助现代化教学方法，例如：数学模型、多媒体立体旋转课件等让学生们能够真实的感受到数学模型的变化，增强空间感，利用现代化教学方法进行教学实现信息技术的广泛运用。

（四）结合实际

在进行问题的探讨时，首先应该引导同学们进行回想，在现实生活中这种物品的存在形式，然后通过数学模型进行讲解，使得学生们通过回忆现实生活中碰到的实物来解决目前的问题，这就培养了学生自主解决问题的能力。

（五）注重情感

在教学过程中，要注重同学们情感的表达，例如：你想到了什么呢？这样想的没错，这样更为简单等语言来调动学生们参与到课堂中的热情，通过对学生们回答问题的 鼓励使得同学们的自信心显著增强，这就能够营造一个良好的课堂氛围，使得教学能够顺利愉悦的开展下去，培养同学们主动参与的积极性。切记不要给同学们浇冷水，使学生们失去学习的信心和兴趣。

不足：在教学过程中也存在着一些问题，有一些同学的动手能力较差，操作与思维难以同时跟上其他同学的进度，这就使得这些同学容易丧失自信心。另一方面，让同学们亲自操作解剖数学模型固然能够使得同学们更好的理解，但是这个过程浪费了较多时间，影响了课程进度的正常开展。因此，要解决上述情况就需要老师在讲解关键点的时候一定要抓住同学们的注意力，使得同学们的进度能够保持一致，另外可以采取课下作业的形式让同学们进行动手操作。改善教学中存在的问题则能更好的促进教育事业的发展。endprint