初中数学课本例习题研究

曹树坤

课堂教学是学校教育的基本形式，是完成数学教学任务的主要阵地.学生在校的时间绝大部分是在课堂上接受各学科教师的教育和指导，同时学生的课外作业、家庭作业也是由课堂教学而发生，所以课堂教学是全面推进素质教育的重要阵地.

课本是课堂教学的主要依据，例习题是课本的主要内容，是传授知识、培养能力的重要载体.课本上的例习题具有一定的示范性、典型性、探索性等，蕴藏着许多潜在的教学功能.重视与发掘课本例习题的教学功能，创造出更多的变式题型，培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的要求.因此，对课本例习题进行引申、拓展和发展，发挥例习题的教学功能是非常有必要的.

一、课本例习题引申、拓展的可行性与实用性

课本是课堂教学的依据，课本上的例习题是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性.在初中数学教学中，教师要善于把例习题作为原型进行适当的引申、拓展.曾美露指出，要充分发挥教材的潜在因素，挖掘教材的育人功能，突出对学生思想方法、观念、能力的培养.教学研究表明，对课本例习题的引申和拓展是可行的，也是实用的.因此，在课堂教学中，教师要对一些例习题进行引申、拓展.

例如，任意画一个角，再把它四等分.

变式1：画一个直角，再把它三等分.

变式2：任意画一个角，再把它三等分.变式2的目的是：①引进批判性思维，培养学生独立思考和提出问题的能力，纠正学生在数学学习中对老师一味盲从的学习定式.②介绍当今几何三大难题“倍立方”“三等分任意角”“化圆为方”.（不能用无刻度直尺和圆规求解）开拓学生的眼界，激发学生的探究兴趣.

二、延伸与拓展课本例习题，培养学生的能力

在培養学生的能力方面，初中数学课标的教学目的规定了四项任务，即培养运算能力、发展逻辑思维能力、发展空间观念和运用所学知识解决简单的实际问题.以培养学生的创新精神和实际能力为重点的要求，是《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》中指出的.通过教学实践，课本例习题的

延伸与拓展对上述能力的培养起着积极的作用.

例如，图1所示的一把木梯，其中四边形AKLB是梯形.已知：AC=CE=EG=GK，BD=DF=FH=HI，AB=0.5m，CD=0.6m，求EF，GH，KL的长.

变式1：在使用的过程中，木梯会有损坏，损坏情况如图2.请用梯形中位线定理的知识来修复这把木梯.已知：四边形AKLB是梯形，AC=CE=EG=GK，BO=DF=FH=HL，AB=0.5m，GH=0.8m，求CD，EF，KL的长.

变式1直接运用中位线定理是不能解决的，需要学生综合运用所学知识.学生积极参与讨论，在运用中位线定理的基础上，通过建立方程组来解决这个问题，并确定了两种方案多个途径.方案1：借用梯形AGHB的中位线.方案2：不借用梯形AGHB的中位线.在讨论解决问题的过程中，还出现了梯形ACDB的中位线与梯形AEFB的中位线混淆的错误与纠正错误的学习过程.

变式2：在使用的过程中，木梯会有损坏，损坏情况如图3.在只知道五档木梯中任意二横档的长度时，能否用梯形中位线定理的知识来修复这把木梯？

由于变式2条件中的任意性，需要学生运用组合讨论来解决此问题.在解决问题的过程中存在着许多规律性的问题，促进学生进行观察与归纳学习.

通过变式，为学生提供了在“最近发展区”学习的机会，激发了学生的学习潜能.数学问题的生活化，使学生的学习心理趋于积极主动，并体会到学习数学的深层含义.在解决问题的过程中，学生有了一次次获取成功的体验.

通过对课堂教学中三个教学实例的阐述，反映了例习题的引申、拓展对培养学生的能力起着积极作用，主要表现在：（1）激发了学生学习数学的兴趣，促使学生主动学习，帮助学生积累学习经验.（2）对学生的观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力提供了训练的机会，促进了学生这些能力的培养.（3）激活了学生的思维，突出了学生探索性、创造性思维的培养，提高了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.（4）培养了学生团结、奋发、向上的学习精神，也培养了学生在学习过程中敢于失败的精神，还培养了学生不断探索、不断创新的精神.

三、对例习题进行延伸、拓展的一些做法

发展智力、培养能力和教为主导、学为主体的教学思想是例习题延伸、拓展应遵循的教学思想.具体例习题的延伸、拓展要为课堂教学服务，不能脱离学生的学习基础.要围绕课堂教学的目标展开，不能为延伸而延伸，拓展而拓展.

1.对例习题进行一题多解的引申

课本例习题传授的知识、思想方法是课堂教学的基础.在学习掌握例习题的基础知识和思想方法的基础上掌握知识、巩固知识、应用知识、应用方法以至灵活综合应用知识与方法是课堂教学的目标.选用一题多解的方法，是实施这个学习目标的途径之一.

2.对例习题进行一题多变的拓展

一题多变包括解法相似的一题多变和题目条件与结论增删的一题多变.知识与知识的联系与沟通，思想方法应用的灵活性，都能在一题多变的练习中得到实施.

例如，求证：顺次连接四边形中点所得的四边形是平行四边形.

变式1：判断顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是什么四边形，并予以证明.

变式2：判断顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么四边形，并予以证明.

变式3：判断顺次连接菱形各边中点所得的四边形是什么四边形，并予以证明.

变式4：判断顺次连接正方形各边中点所得的四边形是什么四边形，并予以证明.

通过变题练习，使学生熟练掌握应用三角形中位线定理与特殊四边形的判定定理相结合的解题方法，并在此基础上感悟出自己的解题心得.

总之，现行数学课本的编排一般是沿知识的纵向展开的，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系中，并没有明确地揭示和总结.正因如此，研究课本例习题潜在的教学功能有着广泛的空间.上述对课本例习题的认识、总结是有限的，还有待于进一步的实践、总结、完善，使课本例习题的教学功能得到充分发挥.对例习题的引申、拓展，教师要注意应用发展智力、培养能力与教为主导、学为主体的观点，还要有利于课堂教学实际，让学生在学习例习题的过程中学到知识、学到方法，有解决问题、有创造学习的体验，从而在培养学生的能力方面发挥积极作用.

参考文献

卢志华.优化例题教学，提高数学教学的有效性[J].西藏大学学报（自然科学版），2012（2）.endprint