外河对城市排水管网影响的数值模拟研究

姜 容，邵银霞，李光炽

(河海大学水文水资源学院，江苏南京210098)

0 引 言

随着城市化进程的加快，城市内涝频发，“逢暴雨必涝”成为一种城市病。城市内涝问题不仅仅是城市“内”的问题，也不仅仅是城市“排水”的问题，而常常是忽略外河道和管网之间的相互作用而产生的问题。当突发性高强度降雨、连续性降雨降临或上游来水猛增时，外河水位突然升高，不仅威胁河道下游，同时顶托上游管道中水流，影响原排水管网的排水能力，降低了城市排涝效率，造成城市排水不畅，街道积水，形成内涝。显然，排水管网水流与外河道相互影响，间接影响街道水流。而现阶段的城市雨洪模型大多仅考虑单一的管网排水情况，而忽略外河道对城市管网运行的动态影响，导致两者衔接运行不畅，与实际雨洪水流计算不相吻合[1]。

为了更好地模拟外河道对城市排水管网的响应情况，通过雨水口等将地表街道与排水管道连接，通过虚拟连接通道将管道出水口节点与该处河道节点连接，建立一个综合考虑街道、管道与外河道水流运动的城市雨洪模型[2]。在此基础上，对不同外河水位、不同管道与外河道洪峰遭遇情况等管网各种工况进行模拟，分析并提出缓解管网不利工况的解决办法。

1 基本原理

1.1 基本方程

(1)

采用显、隐混合的四点线性隐格式，先将统一的管流控制方程的非线性项线性化后，再对其逐项离散[4]，可得到任一计算断面的差分方程。

1.2 外河与管道的响应方程

为将外河纳入模型的计算中，通过虚拟连接通道[5]连接管道出水口与外河道，具体连接见图1。图中，k为管道出口段；l-1为外河道上游段；l为外河道下游段；M为外河道节点；N为管道节点。建立出水口与外河的节点控制方程。外河节点M控制方程为

(2)

(3)

式中，θ、η、γ、α、β、ζ均为追赶系数，下标代表节点序号，上标代表河道号。

图1 管道与外河连接示意

模型考虑以下2种情况：

第一种情况，管道出水口为自由出流，即出水口节点内底高程高于外河道节点水位。管道出水口N节点水位流量关系方程为

(4)

联立式(2)、(3)、(4)，即可推求出外河节点M的节点控制方程。

第二种情况，管道出水口处于半淹没或淹没出流状态，即管道出水口内底高程低于外河道节点水位，此时管道与外河道相互影响，两者水流运动成为连通的整体。管道出水口N节点水位流量关系方程为

(5)

式中，d为虚拟连接通道长度；C为谢才系数；R为水力半径。联立式(2)、(3)、(5)同样可推求出外河节点M的节点控制方程。

1.3 管道与街道的响应方程

为更好地突出外河对城市排水管网的作用效果，将街道纳入模型计算中，考虑管道溢流后街面的水流运动情况，以便采取有效措施缓解街面积水情况。通过雨水口、检查井等地面集水设施将地表街道与排水管道相连[6]，具体连接见图2。图中，K为管道层；L为街道层；n为街道连接节点与管道连接节点的水量交换通道。模型中假定地表街道的入流节点和出流节点与排水管道的节点相同，建立地表街道与排水管道的水量交换方程[7]。此外，模型将沿程分布的雨水口、检查井等概化为管道计算节点处的集中入流，每个节点所对应的雨水口个数设为该节点的概化系数N。

图2 管道与街道连接示意

模型同样考虑以下2种情况：

第一种情况，管道处于自由出流状态时，即进入城市管道排水系统的入流量不大于管道的满负荷流量，此时节点水位低于地表高程，街面水通过连接通道流入管道中。根据前苏联雨水口流量公式可推求出连接通道的流量控制方程为

(6)

第二种情况，管道处于满流状态[8]时，即进入城市管道排水系统的入流量使管道处于满负荷状态，此时节点水位高于地表高程，管道与街道的水流运动互通，管道水流溢出，形成地表漫流。地表街道和排水管道的连接通道的流量控制方程为

(7)

式中，Z1、Z2为连接通道首端水位与末端水位；l为连接通道长。

1.4 计算方法

采用三系数双追赶法对差分方程组求解。以节点水位为自变量，线性表达首、末端面的流量关系，再根据节点水量平衡原理，建立节点水位方程组。而对节点水位方程的求解，借鉴李光炽等提出的矩阵标识法[3]。为提高求解效率，采用超松弛技术迭代求解首、末节点水位z，迭代方程为

(8)

式中，ω为加权因子，一般取0.5～1.0；Ri为行代码指示数组；Dr为矩阵标识代码数组；B为系数数组。由边界条件迭代求解断面水位，再回代可求得各断面流量。

2 模拟分析

2.1 研究区域概化

本文试图通过对汇水面积为20.11 hm2的某城市小区的排水系统进行模拟，研究外河洪水条件对管网工况的响应。管网和河道概化见图3。图中，1，2，…，8代表管道编号；9，10代表外河道编号；带圈编号代表节点编号。外河、管道、街道具体参数见表1。管道排水口(节点⑨)检查井内底标高为8.928 m，地面标高为9.728 m。

2.2 外河水位对管网排水的响应模拟

为分析河道高水位运行对城市排水管网的影响程度，本文对以下2种情况模拟：①外河道水位恒定的理想情况；②外河水位非恒定，受上游来水过程线影响，且管网工况处在最不利情况。

图3 管网概化

编号管长/m管径/mm糙率坡降/%首节点末节点1804000013030①②2503000013011③②3606000013030②④4606000013029④⑤51206000013021⑤⑧6504000013028⑥⑦7505000013030⑦⑧8808000013028⑧⑨9400—0013030⑩10400—0013—

2.2.1 恒定情况

假设外河水位为恒定值，分别为8.6、9.5、10.3 m，对应的管道出水口分别处于自由出流、半淹没和完全淹没状态，观察出水口断面的流量过程(见图4)。

图4 管道出水口断面流量过程

管道出口处于半淹没状态时，计算初期，受外河水位影响，流量过程线出现了小幅振荡，但其整体变化趋势与自由出流状态差别不大；管道出口处于完全淹没状态时，计算初期，管道上游来水未流至管道出口，外河河水倒灌，管道出口流量出现负值；出水口流量达到峰值时，完全淹没状态下的管道流量峰值明显小于自由出流。可见，外河高水位的顶托作用降低了管道的实际排水能力。

2.2.2 非恒定情况

管道上游入流边界采用重现期为5a的降雨过程，此条件下计算节点水位均有超载，但未发生长时间的街道积水。给定不同的外河上游入流边界(见表2)。取管道上游节点(节点②)、下游节点(节点⑧)作为典型计算节点水位，计算结果见图5。

表2 外河上游入流边界条件

图5 不同外河上游入流条件下节点水位过程

取入流条件①作为边界时，外河水位相对较低，管道自由出流，不受河道洪水顶托作用，上下游均未产生长时间的积水现象。随着上游入流量的增加，计算前40 min，外河水位虽逐步上升但还未对管道排水口造成影响。取入流条件②作为边界时，在计算50 min 左右时，外河水位的增加使节点水位有所升高，上游节点出现壅水现象。取入流条件③作为边界时，下游节点积水时间达32 min，最大积水深0.24 m，积水现象最严重，这也与该小区提供的积水时间与积水深度资料相吻合。这是由于管道出口逐渐被淹没，管道排水能力受限，雨水无法迅速排出所致。

出口上游管道(管道8)中的流量过程见图6。从图6可知，取入流条件①作为边界时，流量过程线较为平缓。外河入流量较大时，上游管段的洪峰流量略有下降，过后又有所增大，且随入流量的增大，趋势变化更为明显，因为洪峰时管流受外河高水位顶托，承载力下降。洪峰过后，外河水位下降，逐渐丧失顶托作用，管道过流能力恢复，原先未排出的水加速排出。可见，外河上游高水位对管道有不利影响。

图6 排水口上游管段流量过程

2.3 不同洪峰遭遇对管网排水的响应模拟

管网与外河的不同洪峰遭遇对城市排水防涝具有重要影响。为此，本文仍采用重现期为5a的降雨过程作为该小区管道上游入流边界，保持外河上游入流总量较大且恒定，取3组洪峰位置不同的入流过程(见图7)，对应外河洪峰提前、外河与管道出流洪峰重叠和外河洪峰推迟的洪峰遭遇情况，分析管道节点(以节点⑦为典型)、外河节点(以节点为典型)水位过程线，分析结果见图8。

图7 不同峰现时间的外河入流过程

图8 水位过程线

从图8可知，当外河道与管道水流洪峰重叠时，管道、外河节点水位过程线尖瘦，峰值最大，积水情况最严重，管网处于最不利情况，且排水口(节点)洪峰水位更大，对管网排水的不利影响也最大。这是因为节点⑦距离排水口较远，导致洪峰对其影响较小。外河洪峰提前的情况下，此时管道水流尚未达到峰值，受影响程度较小，故2个节点水位线均变缓，积水深比洪峰重叠时小。洪峰推迟时，管道节点水位出现2个峰值，前1个峰值为地表径流流入管网而形成的洪峰，此时外河的影响较小，水量较快排出，峰值降低了0.29 m，且未出现地面积水；后1个峰值是因外河洪峰顶托管道水流，发生壅水现象而形成的。可见，在入流量较大时，错开管道与外河的峰现时间，可有效缓解易积水点的地表积水现象，减轻外河高水位对管道排水的危害。

3 结 语

本文应用系街道、管道、外河于一体的城市雨洪模型，对外河道不同的上游入流条件下管道的排水情况进行模拟分析，结果表明，外河水位较高时会对管道水流有顶托作用，限制管网的承载力，使城市街道发生积水现象。对于城市外河，可考虑利用外河上游的蓄水池进行错峰调控，推迟峰现时间，削减洪峰流量，避免洪峰叠加的情况，减少外河水位过高对管网排水产生的不利影响。

本模型假定地表过流为一维流，由于缺乏资料，对模型作了简化。实际地表漫流时，水流运动有横向和纵向2种，模型与现实的耦合有待进一步研究[8]。此外，结合GIS的空间分析技术，通过图像直观地反映地表积水深度与范围，模拟效果会更为显著。

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