基于改进的BP神经网络水源地水质安全预测

2018-01-19赵志怀司宏宇

水力发电 2017年10期

张萌，赵志怀，司宏宇

(1.太原理工大学水利科学与工程学院，山西太原030024；2.中国冶金地质总局第三地质勘查院，山西太原030002)

0 引言

随着人口的增长和社会经济的发展，水源地的污染愈加严重[1]。为加强水源地的环境管理和污染的治理，提高居民饮用水质量，保障公共用水安全[2-3]，政府管理人员应清楚地了解水源地现状，准确掌握水质安全状况。现行的水质评价模型有单因子评价法、模糊评价法、神经网络法等。单因子评价法[4]过分夸大了个别较差指标对整体水域的污染，并不能真实地反映实际水质状况；模糊评价法[5]是通过经验赋予因子权值，结果存在很大的主观性；BP神经网络[6]通过得到的样本特性，预测时权值不断修正，是一种更为客观的模型。但传统的BP神经网络未对水质影响因子进行筛选，造成预测过程没必要扩展。本文使用Pearson相关系数法[7]对水质影响因子进行初步筛选。然而，Pearson相关系数法筛选因子时只是主观确定一个范围，并未对筛选的因子合理性进行评价，因此利用方差来代表指标的信息，即信息指标评价法[8]对需要筛选的因子进行信息持有度分析，从而得出最佳影响因子，提高了工作效率。本文将Pearson相关系数法、信息指标评价法和BP神经网络法称为改进的BP神经网络。

以阳泉市33个水源地水质安全预测为例。采用Pearson相关系数法计算出各个模拟因子与被模拟因子的关联度；将关联度从大到大进行排列，应用信息指标评价法对模拟因子进行筛选确定出最优模拟因子；确定BP神经网络结构，以28个水源地的最优模拟因子作为训练样本，5个水源地的被模拟因子作为测试样本进行模拟预测。同时，将传统的以及改进的BP神经网络模型预测的水质状况综合指数[9]与实际值进行比较，分析改进的BP神经网络模型的预测精度，验证本文预测模型的合理性。

1 基本原理

1.1 Pearson相关系数法

Pearson相关系数法用于描述2个指标之间的相似性，通过计算各个模拟因子与被模拟因子之间的相关系数，从而得出各个模拟因子与被模拟因子的相似程度。如需得模拟因子(x1，x2，…，xn)T，被模拟因子(y1，y2，…，yn)T相关性大小，为消除模拟因子量纲，首先采用下式进行无量纲化处理

(1)

式中，xi为各个原始模拟因子；zi为标准化后模拟因子。则模拟因子与被模拟因子之间的相关系数γ(z，y)为

(2)

式中，γ(z，y)∈[-1，1]，若γ(z，y)>0表示x、y是正相关；若γ(z，y)<0表示x、y是负相关；γ(z，y)的绝对值越接近1，表现出x、y相关性的越大。

1.2 信息指标评价法

变异系数法使用方差大小来代表模拟因子携带信息的多少，从而对模拟因子进行赋权[10]。因此，在评价筛选的因子是否合理时，也可用方差的大小来评判。具体做法如下：

将m个模拟因子与被模拟因子y的γ(z，y)求出，按照其相关系数从大到小进行排列，从而得出下面的模拟因子与被模拟因子的集合矩阵ω

(3)

式中，zij表示第i个模拟因子的第j个样本值；yj表示第j个样本的被模拟因子。定义信息持有度R为前i个模拟因子含有的信息量Si占m个总模拟因子含有的信息量Sm的比例，即

(4)

式中，zi为第i个模拟因子值；zm为第m个模拟因子值；E(zi)为前n个模拟因子的算术平均值；E(zm)为m个总模拟因子的算术平均值。

对i值进行试算。当R>N时(N为参考值)，对应最小的i值即是最优模拟因子个数，前i个模拟因子为最优预测因子。在主成分分析理论中，保留累计方差贡献率达到80% 以上，即信息含量较大的主成分，表示全部原始指标信息的绝大多数得到了反映[11]。借助此思想，N取80%。

1.3 BP神经网络

BP神经网络是1个至少为3层的导师学习式的神经网络，其训练是通过信号正传播和误差逆传播进行的[12]。同时，能反映模拟因子和被模拟因子的非线性关系，适合用于水质预测。BP神经网络的工作原理见图1。

图1 BP神经网络工作原理

输入层：输入层通常为模拟因子，本文中输入层的因子个数为最优模拟因子数。

隐含层：对隐含层的节点数目前没有统一的确定方法，一般取为输入层节点数的75%[13]。按照这个比例，选取几个可能的节点数试验，最终确定最优隐含层的节点数。

表1 示例数据

输出层：输出层节点的个数和被模拟因子个数相等，本文等于1。

2 改进的BP模型示例

本文采用山西省阳泉市水务局2015年阳泉市地下水调查的33个地下水水源地水质资料为基础数据，并以28个水源地的总硬度、硫酸盐、氯化物、氨氮、锰、溶解性总固体、镉、汞、挥发酚、氟化物等10个监测值为模拟因子，5个水源地对应的水质状况综合指数WQI为被模拟因子。由于篇幅有限，本文只列出部分数据，示例数据见表1。

根据式(1)对监测值进行均值标准化，采用式(2)计算各个模拟因子的相关性，得出的结果从大到小排列，见表2。选取不同的模拟因子的个数，即i值，代入式(4)进行计算，得到不同模拟因子个数下的信息持有度R。模拟因子数i与信息持有度R关系见表3。由表3得出，当R大于80%时，模拟因子数i的最小取值为8，模拟因子确定为挥发酚、汞、锰、镉、溶解性总固体、硫酸盐、总硬度、氟化物。

本次建模采用的网络结构输入层数为8，按照输入节点的75%比例，选取几个可能的节点试验，确定隐含层节点数为6，输出层为1。因此，改进的BP模型的最终结构为8- 6-1。

本文以28个水源地的数据作为训练数据，5个水源地的数据作为测试数据。应用改进的以及传统的BP神经网络模型预测得到水质状况综合指数进而得到的水质指数，与水源地实际的水质状况综合指数和水质指数相比较。水质状况综合指数、水质指数对比结果分别见表4、5。

表2 模拟因子相关性

表3 模拟因子数i与信息持有度R关系

表4 水质状况综合指数对比

表5 水质指数对比

从表4可知，传统的BP神经网络模型预测值与实际值的平均相对误差为5.44%，改进的BP神经网络模型的平均相对误差为3.80%，传统模型预测精度低于改进模型。从表5可知，传统的BP神经网络模型得出的水质指数与实际值偏差率为40%，而改进模型偏差率为0。这是由于传统模型将一些对水质安全影响较低的因子也加入预测，扩展了模型结构，训练效率降低，容错性下降，而改进模型合理地克服了这个缺点。因此，改进模型进行地下水水质安全预测时更加符合实际。

改进的BP神经网络模型对水质安全评价是以Ⅲ类水质标准为评价依据。水源地水质安全见图2。从图2可知，对柏井、白羊墅和龙庄水源地，传统模型和本文模型都可得出正确水质指数，水质指数点完全重合；对乱流和程家水源地，本文模型预测值与实际水质完全一致，传统模型预测值比实际水质差一个级别，成为Ⅲ类水。水源地水质全部在安全标准线之下，即阳泉市水源地水质状况较好，水源地为安全级别[14]。